Álgebra Exemplos

$\frac{5 x - 2}{2} - \frac{19 x + 6}{2 x} = \frac{3 x - 2}{4}$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique $\frac{5 x - 2}{2} - \frac{19 x + 6}{2 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.1

Divida a fração $\frac{5 x - 2}{2}$ em duas frações.

$\frac{5 x}{2} + \frac{- 2}{2} - \frac{19 x + 6}{2 x} = \frac{3 x - 2}{4}$

Etapa 1.1.1.1.2

Divida $- 2$ por $2$ .

$\frac{5 x}{2} - 1 - \frac{19 x + 6}{2 x} = \frac{3 x - 2}{4}$

Etapa 1.1.1.1.3

Divida a fração $\frac{19 x + 6}{2 x}$ em duas frações.

$\frac{5 x}{2} - 1 - (\frac{19 x}{2 x} + \frac{6}{2 x}) = \frac{3 x - 2}{4}$

Etapa 1.1.1.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.4.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{2} - 1 - (\frac{19 x}{2 x} + \frac{6}{2 x}) = \frac{3 x - 2}{4}$

Etapa 1.1.1.1.4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x}{2} - 1 - (\frac{19}{2} + \frac{6}{2 x}) = \frac{3 x - 2}{4}$

Etapa 1.1.1.1.4.2

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.4.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{5 x}{2} - 1 - (\frac{19}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 x}) = \frac{3 x - 2}{4}$

Etapa 1.1.1.1.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.4.2.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{5 x}{2} - 1 - (\frac{19}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 (x)}) = \frac{3 x - 2}{4}$

Etapa 1.1.1.1.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{2} - 1 - (\frac{19}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 x}) = \frac{3 x - 2}{4}$

Etapa 1.1.1.1.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x}{2} - 1 - (\frac{19}{2} + \frac{3}{x}) = \frac{3 x - 2}{4}$

Etapa 1.1.1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x}{2} - 1 - \frac{19}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x - 2}{4}$

Etapa 1.1.1.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{19}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x - 2}{4}$

Etapa 1.1.1.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{19}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x - 2}{4}$

Etapa 1.1.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2 - 19}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x - 2}{4}$

Etapa 1.1.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{- 2 - 19}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x - 2}{4}$

Etapa 1.1.1.5.2

Subtraia $19$ de $- 2$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{- 21}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x - 2}{4}$

Etapa 1.1.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x - 2}{4}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique $\frac{3 x - 2}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Divida a fração $\frac{3 x - 2}{4}$ em duas frações.

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x}{4} + \frac{- 2}{4}$

Etapa 1.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x}{4} + \frac{2 (- 1)}{4}$

Etapa 1.2.1.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.1.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.1.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x}{4} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 1.2.1.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Subtraia $\frac{3 x}{4}$ dos dois lados da equação.

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} - \frac{3 x}{4} = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.2

Some $\frac{1}{2}$ aos dois lados da equação.

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} - \frac{3 x}{4} + \frac{1}{2} = 0$

Etapa 1.4

Simplifique $\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} - \frac{3 x}{4} + \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 x - 21 + 1}{2} + \frac{- 3}{x} + \frac{- 3 x}{4} = 0$

Etapa 1.4.2

Some $- 21$ e $1$ .

$\frac{5 x - 20}{2} + \frac{- 3}{x} + \frac{- 3 x}{4} = 0$

Etapa 1.4.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Fatore $5$ de $5 x - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 20}{2} + \frac{- 3}{x} + \frac{- 3 x}{4} = 0$

Etapa 1.4.3.1.2

Fatore $5$ de $- 20$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot - 4}{2} + \frac{- 3}{x} + \frac{- 3 x}{4} = 0$

Etapa 1.4.3.1.3

Fatore $5$ de $5 x + 5 \cdot - 4$ .

$\frac{5 (x - 4)}{2} + \frac{- 3}{x} + \frac{- 3 x}{4} = 0$

Etapa 1.4.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5 (x - 4)}{2} - \frac{3}{x} + \frac{- 3 x}{4} = 0$

Etapa 1.4.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5 (x - 4)}{2} - \frac{3}{x} - \frac{3 x}{4} = 0$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2, x, 4, 1$

Etapa 2.2

Como $2, x, 4, 1$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $2, x, 4, 1$ 1) e, depois, o da parte variável $2, x, 4, 1$ .

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

Como $2$ não tem fatores além de $1$ e $2$ .

$2$ é um número primo

Etapa 2.5

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.6

$4$ tem fatores de $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Etapa 2.7

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.8

O MMC de $2, 1, 4, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2 \cdot 2$

Etapa 2.9

Multiplique $2$ por $2$ .

$4$

Etapa 2.10

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.11

O MMC de $x^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x$

Etapa 2.12

O MMC de $2, x, 4, 1$ é a parte numérica $4$ multiplicada pela parte variável.

$4 x$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{5 (x - 4)}{2} - \frac{3}{x} - \frac{3 x}{4} = 0$ por $4 x$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{5 (x - 4)}{2} - \frac{3}{x} - \frac{3 x}{4} = 0$ por $4 x$ .

$\frac{5 (x - 4)}{2} (4 x) - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 \frac{5 (x - 4)}{2} x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 (2) \frac{5 (x - 4)}{2} x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Etapa 3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 2 \frac{5 (x - 4)}{2} x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Etapa 3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$2 (5 (x - 4)) x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $5$ por $2$ .

$10 (x - 4) x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Etapa 3.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$(10 x + 10 \cdot - 4) x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Etapa 3.2.1.5

Multiplique $10$ por $- 4$ .

$(10 x - 40) x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Etapa 3.2.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$10 x \cdot x - 40 x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Etapa 3.2.1.7

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.7.1

Mova $x$ .

$10 (x \cdot x) - 40 x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Etapa 3.2.1.7.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$10 x^{2} - 40 x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Etapa 3.2.1.8

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.8.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{x}$ para o numerador.

$10 x^{2} - 40 x + \frac{- 3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Etapa 3.2.1.8.2

Fatore $x$ de $4 x$ .

$10 x^{2} - 40 x + \frac{- 3}{x} (x \cdot 4) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Etapa 3.2.1.8.3

Cancele o fator comum.

$10 x^{2} - 40 x + \frac{- 3}{x} (x \cdot 4) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Etapa 3.2.1.8.4

Reescreva a expressão.

$10 x^{2} - 40 x - 3 \cdot 4 - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Etapa 3.2.1.9

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$10 x^{2} - 40 x - 12 - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Etapa 3.2.1.10

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.10.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 x}{4}$ para o numerador.

$10 x^{2} - 40 x - 12 + \frac{- 3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Etapa 3.2.1.10.2

Fatore $4$ de $4 x$ .

$10 x^{2} - 40 x - 12 + \frac{- 3 x}{4} (4 (x)) = 0 (4 x)$

Etapa 3.2.1.10.3

Cancele o fator comum.

$10 x^{2} - 40 x - 12 + \frac{- 3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Etapa 3.2.1.10.4

Reescreva a expressão.

$10 x^{2} - 40 x - 12 - 3 x \cdot x = 0 (4 x)$

Etapa 3.2.1.11

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$10 x^{2} - 40 x - 12 - 3 (x^{1} x) = 0 (4 x)$

Etapa 3.2.1.12

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$10 x^{2} - 40 x - 12 - 3 (x^{1} x^{1}) = 0 (4 x)$

Etapa 3.2.1.13

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$10 x^{2} - 40 x - 12 - 3 x^{1 + 1} = 0 (4 x)$

Etapa 3.2.1.14

Some $1$ e $1$ .

$10 x^{2} - 40 x - 12 - 3 x^{2} = 0 (4 x)$

Etapa 3.2.2

Subtraia $3 x^{2}$ de $10 x^{2}$ .

$7 x^{2} - 40 x - 12 = 0 (4 x)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $0 (4 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Multiplique $4$ por $0$ .

$7 x^{2} - 40 x - 12 = 0 x$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $0$ por $x$ .

$7 x^{2} - 40 x - 12 = 0$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 7 \cdot - 12 = - 84$ e cuja soma é $b = - 40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Fatore $- 40$ de $- 40 x$ .

$7 x^{2} - 40 x - 12 = 0$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva $- 40$ como $2$ mais $- 42$

$7 x^{2} + (2 - 42) x - 12 = 0$

Etapa 4.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x^{2} + 2 x - 42 x - 12 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(7 x^{2} + 2 x) - 42 x - 12 = 0$

Etapa 4.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (7 x + 2) - 6 (7 x + 2) = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $7 x + 2$ .

$(7 x + 2) (x - 6) = 0$

Etapa 4.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$7 x + 2 = 0$

$x - 6 = 0$

Etapa 4.3

Defina $7 x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Defina $7 x + 2$ como igual a $0$ .

$7 x + 2 = 0$

Etapa 4.3.2

Resolva $7 x + 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$7 x = - 2$

Etapa 4.3.2.2

Divida cada termo em $7 x = - 2$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Divida cada termo em $7 x = - 2$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Etapa 4.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Etapa 4.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{7}$

Etapa 4.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2}{7}$

Etapa 4.4

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 4.4.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 4.5

A solução final são todos os valores que tornam $(7 x + 2) (x - 6) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{2}{7}, 6$