Álgebra Exemplos

$2 \sqrt{2} (\cos (45) + i \sin (45))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (45))$

Etapa 1.2

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 1.3

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$2 (\sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 6

Some $1$ e $1$ .

${\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

${\sqrt{2}}^{2} + 2 (\sqrt{2}) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

${\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

${\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Etapa 8

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i$

Etapa 9

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i$

Etapa 10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1} i$

Etapa 11

Some $1$ e $1$ .

${\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Etapa 12

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Etapa 12.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Etapa 12.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Etapa 12.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.4.1

Cancele o fator comum.

$2^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Etapa 12.1.4.2

Reescreva a expressão.

$2^{1} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Etapa 12.1.5

Avalie o expoente.

$2 + {\sqrt{2}}^{2} i$

Etapa 12.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Etapa 12.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Etapa 12.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 + 2^{\frac{2}{2}} i$

Etapa 12.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.4.1

Cancele o fator comum.

$2 + 2^{\frac{2}{2}} i$

Etapa 12.2.4.2

Reescreva a expressão.

$2 + 2^{1} i$

Etapa 12.2.5

Avalie o expoente.

$2 + 2 i$