Álgebra Exemplos

$36 x^{2} + 4 y^{2} = 9$

Etapa 1

Divida cada termo por $9$ para que o lado direito seja igual a um.

$\frac{36 x^{2}}{9} + \frac{4 y^{2}}{9} = \frac{9}{9}$

Etapa 2

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{y^{2}}{\frac{9}{4}} = 1$

Etapa 3

Esta é a forma de uma elipse. Use-a para determinar os valores usados para encontrar o centro junto com os eixos maior e menor da elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Etapa 4

Associe os valores nesta elipse com os da forma padrão. A variável $a$ representa o raio do eixo maior da elipse, $b$ representa o raio do eixo menor da elipse, $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem e $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem.

$a = \frac{3}{2}$

$b = \frac{1}{2}$

$k = 0$

$h = 0$

Etapa 5

Encontre a excentricidade usando a seguinte fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Etapa 6

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\frac{\sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}}{\frac{3}{2}}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{2}{3}$

Etapa 7.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{2}{3}$

Etapa 7.2.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{2^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{2}{3}$

Etapa 7.2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{2}{3}$

Etapa 7.2.4

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} - \frac{1^{2}}{2^{2}}} \frac{2}{3}$

Etapa 7.2.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{\frac{9}{4} - \frac{1}{2^{2}}} \frac{2}{3}$

Etapa 7.2.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} - \frac{1}{4}} \frac{2}{3}$

Etapa 7.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{9 - 1}{4}} \frac{2}{3}$

Etapa 7.2.8

Subtraia $1$ de $9$ .

$\sqrt{\frac{8}{4}} \frac{2}{3}$

Etapa 7.2.9

Divida $8$ por $4$ .

$\sqrt{2} \frac{2}{3}$

Etapa 7.3

Combine $\sqrt{2}$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{3}$

Etapa 7.4

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Forma decimal:

$0.94280904 \dots$

Etapa 9