Álgebra Exemplos

$\int (3 y^{3} - 2 y^{2} + \frac{e^{y}}{6}) d y$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int 3 y^{3} - 2 y^{2} + \frac{e^{y}}{6} d y$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 3 y^{3} d y + \int - 2 y^{2} d y + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

Etapa 3

Como $3$ é constante com relação a $y$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int y^{3} d y + \int - 2 y^{2} d y + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{3}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} y^{4} + C) + \int - 2 y^{2} d y + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{4}$ e $y^{4}$ .

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) + \int - 2 y^{2} d y + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

Etapa 6

Como $- 2$ é constante com relação a $y$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) - 2 \int y^{2} d y + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{2}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) - 2 (\frac{1}{3} y^{3} + C) + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) - 2 (\frac{y^{3}}{3} + C) + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

Etapa 9

Como $\frac{1}{6}$ é constante com relação a $y$ , mova $\frac{1}{6}$ para fora da integral.

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) - 2 (\frac{y^{3}}{3} + C) + \frac{1}{6} \int e^{y} d y$

Etapa 10

A integral de $e^{y}$ com relação a $y$ é $e^{y}$ .

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) - 2 (\frac{y^{3}}{3} + C) + \frac{1}{6} (e^{y} + C)$

Etapa 11

Simplifique.

$\frac{3 y^{4}}{4} - \frac{2 y^{3}}{3} + \frac{1}{6} e^{y} + C$

Etapa 12

Reordene os termos.

$\frac{3}{4} y^{4} - \frac{2}{3} y^{3} + \frac{1}{6} e^{y} + C$