Álgebra Exemplos

$5$ , $5 \sqrt{2}$ , $10$

Etapa 1

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $\sqrt{2}$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = \sqrt{2}$

Etapa 2

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Etapa 3

Substitua os valores de $a_{1} = 5$ e $r = \sqrt{2}$ .

$a_{n} = 5 {\sqrt{2}}^{n - 1}$

Etapa 4

Substitua o valor de $n$ para encontrar o $n$ º termo.

$a_{5} = 5 {\sqrt{2}}^{(5) - 1}$

Etapa 5

Subtraia $1$ de $5$ .

$a_{5} = 5 {\sqrt{2}}^{4}$

Etapa 6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{4}$ como $2^{2}$ .

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Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a_{5} = 5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Etapa 6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Etapa 6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{4}{2}}$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 6.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Etapa 6.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Etapa 6.4.2.2

Cancele o fator comum.

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Etapa 6.4.2.3

Reescreva a expressão.

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{2}{1}}$

Etapa 6.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{2}$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$a_{5} = 5 \cdot 4$

Etapa 7.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$a_{5} = 20$