Álgebra Exemplos

$\frac{2}{x^{2} - 4 x + 4} + \frac{3}{x^{2} - 2 x}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2}{x^{2} - 4 x + 2^{2}} + \frac{3}{x^{2} - 2 x}$

Etapa 1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{2}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} + \frac{3}{x^{2} - 2 x}$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{2}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{3}{x^{2} - 2 x}$

Etapa 2

Fatore $x$ de $x^{2} - 2 x$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{2}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{3}{x \cdot x - 2 x}$

Etapa 2.2

Fatore $x$ de $- 2 x$ .

$\frac{2}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{3}{x \cdot x + x \cdot - 2}$

Etapa 2.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{2}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{3}{x (x - 2)}$

Etapa 3

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

${(x - 2)}^{2}, x (x - 2)$

Etapa 4

Como ${(x - 2)}^{2}, x (x - 2)$ contém números e variáveis, há quatro etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC das partes numéricas, variáveis e variáveis compostas. Depois, multiplique tudo.

As etapas para encontrar o MMC de ${(x - 2)}^{2}, x (x - 2)$ são:

1. Encontre o MMC da parte numérica $1, 1$ .

2. Encontre o MMC da parte variável $x^{1}$ .

3. Encontre o MMC da parte variável composta ${(x - 2)}^{2}, x - 2$ .

4. Multiplique todos os MMCs juntos.

Etapa 5

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 6

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 7

O MMC de $1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 8

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 9

O MMC de $x^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x$

Etapa 10

Os fatores de $x - 2$ são $(x - 2) \cdot (x - 2)$ , que é $x - 2$ multiplicado por si mesmo por $2$ vezes.

$(x - 2) = (x - 2) \cdot (x - 2)$

$(x - 2)$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 11

O fator de $x - 2$ é o próprio $x - 2$ .

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 12

O MMC de ${(x - 2)}^{2}, x - 2$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

${(x - 2)}^{2}$

Etapa 13

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$x {(x - 2)}^{2}$