Álgebra Exemplos

$(2, 19)$ , $(6, 99)$ , $(- 1, 1)$

Etapa 1

Use a forma padrão de uma equação quadrática $y = a x^{2} + b x + c$ como o ponto inicial para encontrar a equação através de três pontos.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Para criar um sistema de equações, substitua os valores $x$ e $y$ de cada ponto pela fórmula padrão de uma equação quadrática para criar o sistema de três equações.

$19 = a {(2)}^{2} + b (2) + c, 99 = a {(6)}^{2} + b (6) + c, 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $c$ em $19 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $a \cdot 2^{2} + b (2) + c = 19$ .

$a \cdot 2^{2} + b (2) + c = 19$

$99 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$a \cdot 4 + b (2) + c = 19$

$99 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.1.2.2

Mova $4$ para a esquerda de $a$ .

$4 \cdot a + b (2) + c = 19$

$99 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.1.2.3

Mova $2$ para a esquerda de $b$ .

$4 a + 2 b + c = 19$

$99 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$4 a + 2 b + c = 19$

$99 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.1.3

Mova todos os termos que não contêm $c$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Subtraia $4 a$ dos dois lados da equação.

$2 b + c = 19 - 4 a$

$99 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.1.3.2

Subtraia $2 b$ dos dois lados da equação.

$c = 19 - 4 a - 2 b$

$99 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

$99 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

$99 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $c$ por $19 - 4 a - 2 b$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $99 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$ por $19 - 4 a - 2 b$ .

$99 = a \cdot 6^{2} + b (6) + 19 - 4 a - 2 b$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.2.2

Simplifique $99 = a \cdot 6^{2} + b (6) + 19 - 4 a - 2 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Remova os parênteses.

$99 = a \cdot 6^{2} + b (6) + 19 - 4 a - 2 b$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$99 = a \cdot 6^{2} + b (6) + 19 - 4 a - 2 b$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Simplifique $a \cdot 6^{2} + b (6) + 19 - 4 a - 2 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$99 = a \cdot 36 + b (6) + 19 - 4 a - 2 b$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.1.2

Mova $36$ para a esquerda de $a$ .

$99 = 36 \cdot a + b (6) + 19 - 4 a - 2 b$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.1.3

Mova $6$ para a esquerda de $b$ .

$99 = 36 a + 6 b + 19 - 4 a - 2 b$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$99 = 36 a + 6 b + 19 - 4 a - 2 b$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.2.1

Subtraia $4 a$ de $36 a$ .

$99 = 32 a + 6 b + 19 - 2 b$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.2.2

Subtraia $2 b$ de $6 b$ .

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ por $19 - 4 a - 2 b$ .

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 19 - 4 a - 2 b$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.2.4

Simplifique $1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 19 - 4 a - 2 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Remova os parênteses.

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 19 - 4 a - 2 b$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 19 - 4 a - 2 b$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1

Simplifique $a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 19 - 4 a - 2 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 = a \cdot 1 + b (- 1) + 19 - 4 a - 2 b$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.2.4.2.1.1.2

Multiplique $a$ por $1$ .

$1 = a + b (- 1) + 19 - 4 a - 2 b$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.2.4.2.1.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $b$ .

$1 = a - 1 b + 19 - 4 a - 2 b$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.2.4.2.1.1.4

Reescreva $- 1 b$ como $- b$ .

$1 = a - b + 19 - 4 a - 2 b$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

$1 = a - b + 19 - 4 a - 2 b$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.2.4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1.2.1

Subtraia $4 a$ de $a$ .

$1 = - 3 a - b + 19 - 2 b$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.2.4.2.1.2.2

Subtraia $2 b$ de $- b$ .

$1 = - 3 a - 3 b + 19$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

$1 = - 3 a - 3 b + 19$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

$1 = - 3 a - 3 b + 19$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

$1 = - 3 a - 3 b + 19$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

$1 = - 3 a - 3 b + 19$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

$1 = - 3 a - 3 b + 19$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.3

Resolva $a$ em $1 = - 3 a - 3 b + 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $- 3 a - 3 b + 19 = 1$ .

$- 3 a - 3 b + 19 = 1$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Some $3 b$ aos dois lados da equação.

$- 3 a + 19 = 1 + 3 b$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $19$ dos dois lados da equação.

$- 3 a = 1 + 3 b - 19$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.3.2.3

Subtraia $19$ de $1$ .

$- 3 a = 3 b - 18$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

$- 3 a = 3 b - 18$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em $- 3 a = 3 b - 18$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em $- 3 a = 3 b - 18$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 a}{- 3} = \frac{3 b}{- 3} + \frac{- 18}{- 3}$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 a}{- 3} = \frac{3 b}{- 3} + \frac{- 18}{- 3}$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{3 b}{- 3} + \frac{- 18}{- 3}$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

$a = \frac{3 b}{- 3} + \frac{- 18}{- 3}$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

$a = \frac{3 b}{- 3} + \frac{- 18}{- 3}$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $3$ e $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.1.1

Fatore $3$ de $3 b$ .

$a = \frac{3 (b)}{- 3} + \frac{- 18}{- 3}$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.3.3.3.1.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{b}{- 1}$ .

$a = - 1 \cdot b + \frac{- 18}{- 3}$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

$a = - 1 \cdot b + \frac{- 18}{- 3}$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.3.3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot b$ como $- b$ .

$a = - b + \frac{- 18}{- 3}$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.3.3.3.1.3

Divida $- 18$ por $- 3$ .

$a = - b + 6$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

$a = - b + 6$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

$a = - b + 6$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

$a = - b + 6$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

$a = - b + 6$

$99 = 32 a + 4 b + 19$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $- b + 6$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $99 = 32 a + 4 b + 19$ por $- b + 6$ .

$99 = 32 (- b + 6) + 4 b + 19$

$a = - b + 6$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $32 (- b + 6) + 4 b + 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$99 = 32 (- b) + 32 \cdot 6 + 4 b + 19$

$a = - b + 6$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $32$ .

$99 = - 32 b + 32 \cdot 6 + 4 b + 19$

$a = - b + 6$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.4.2.1.1.3

Multiplique $32$ por $6$ .

$99 = - 32 b + 192 + 4 b + 19$

$a = - b + 6$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

$99 = - 32 b + 192 + 4 b + 19$

$a = - b + 6$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.1

Some $- 32 b$ e $4 b$ .

$99 = - 28 b + 192 + 19$

$a = - b + 6$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Some $192$ e $19$ .

$99 = - 28 b + 211$

$a = - b + 6$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

$99 = - 28 b + 211$

$a = - b + 6$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

$99 = - 28 b + 211$

$a = - b + 6$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

$99 = - 28 b + 211$

$a = - b + 6$

$c = 19 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $c = 19 - 4 a - 2 b$ por $- b + 6$ .

$c = 19 - 4 (- b + 6) - 2 b$

$99 = - 28 b + 211$

$a = - b + 6$

Etapa 3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Simplifique $19 - 4 (- b + 6) - 2 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$c = 19 - 4 (- b) - 4 \cdot 6 - 2 b$

$99 = - 28 b + 211$

$a = - b + 6$

Etapa 3.4.4.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$c = 19 + 4 b - 4 \cdot 6 - 2 b$

$99 = - 28 b + 211$

$a = - b + 6$

Etapa 3.4.4.1.1.3

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$c = 19 + 4 b - 24 - 2 b$

$99 = - 28 b + 211$

$a = - b + 6$

$c = 19 + 4 b - 24 - 2 b$

$99 = - 28 b + 211$

$a = - b + 6$

Etapa 3.4.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.2.1

Subtraia $24$ de $19$ .

$c = 4 b - 5 - 2 b$

$99 = - 28 b + 211$

$a = - b + 6$

Etapa 3.4.4.1.2.2

Subtraia $2 b$ de $4 b$ .

$c = 2 b - 5$

$99 = - 28 b + 211$

$a = - b + 6$

$c = 2 b - 5$

$99 = - 28 b + 211$

$a = - b + 6$

$c = 2 b - 5$

$99 = - 28 b + 211$

$a = - b + 6$

$c = 2 b - 5$

$99 = - 28 b + 211$

$a = - b + 6$

$c = 2 b - 5$

$99 = - 28 b + 211$

$a = - b + 6$

Etapa 3.5

Resolva $b$ em $99 = - 28 b + 211$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $- 28 b + 211 = 99$ .

$- 28 b + 211 = 99$

$c = 2 b - 5$

$a = - b + 6$

Etapa 3.5.2

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Subtraia $211$ dos dois lados da equação.

$- 28 b = 99 - 211$

$c = 2 b - 5$

$a = - b + 6$

Etapa 3.5.2.2

Subtraia $211$ de $99$ .

$- 28 b = - 112$

$c = 2 b - 5$

$a = - b + 6$

$- 28 b = - 112$

$c = 2 b - 5$

$a = - b + 6$

Etapa 3.5.3

Divida cada termo em $- 28 b = - 112$ por $- 28$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Divida cada termo em $- 28 b = - 112$ por $- 28$ .

$\frac{- 28 b}{- 28} = \frac{- 112}{- 28}$

$c = 2 b - 5$

$a = - b + 6$

Etapa 3.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 28$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 28 b}{- 28} = \frac{- 112}{- 28}$

$c = 2 b - 5$

$a = - b + 6$

Etapa 3.5.3.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 112}{- 28}$

$c = 2 b - 5$

$a = - b + 6$

$b = \frac{- 112}{- 28}$

$c = 2 b - 5$

$a = - b + 6$

$b = \frac{- 112}{- 28}$

$c = 2 b - 5$

$a = - b + 6$

Etapa 3.5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.3.1

Divida $- 112$ por $- 28$ .

$b = 4$

$c = 2 b - 5$

$a = - b + 6$

$b = 4$

$c = 2 b - 5$

$a = - b + 6$

$b = 4$

$c = 2 b - 5$

$a = - b + 6$

$b = 4$

$c = 2 b - 5$

$a = - b + 6$

Etapa 3.6

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $c = 2 b - 5$ por $4$ .

$c = 2 (4) - 5$

$b = 4$

$a = - b + 6$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Simplifique $2 (4) - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$c = 8 - 5$

$b = 4$

$a = - b + 6$

Etapa 3.6.2.1.2

Subtraia $5$ de $8$ .

$c = 3$

$b = 4$

$a = - b + 6$

$c = 3$

$b = 4$

$a = - b + 6$

$c = 3$

$b = 4$

$a = - b + 6$

Etapa 3.6.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = - b + 6$ por $4$ .

$a = - (4) + 6$

$c = 3$

$b = 4$

Etapa 3.6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Simplifique $- (4) + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$a = - 4 + 6$

$c = 3$

$b = 4$

Etapa 3.6.4.1.2

Some $- 4$ e $6$ .

$a = 2$

$c = 3$

$b = 4$

$a = 2$

$c = 3$

$b = 4$

$a = 2$

$c = 3$

$b = 4$

$a = 2$

$c = 3$

$b = 4$

Etapa 3.7

Liste todas as soluções.

$a = 2, c = 3, b = 4$

Etapa 4

Substitua os valores reais de $a$ , $b$ e $c$ na fórmula por uma equação quadrática para encontrar a equação resultante.

$y = 2 x^{2} + 4 x + 3$

Etapa 5