Álgebra Exemplos

$2 {(\cos (20) + i \sin (20))}^{3}$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) (i \sin (20)) + 3 \cos (20) {(i \sin (20))}^{2} + {(i \sin (20))}^{3})$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $i \sin (20)$ .

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) i \sin (20) + 3 \cos (20) (i^{2} \sin^{2} (20)) + {(i \sin (20))}^{3})$

Etapa 2.1.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) i \sin (20) + 3 \cos (20) (- 1 \sin^{2} (20)) + {(i \sin (20))}^{3})$

Etapa 2.1.3

Reescreva $- 1 \sin^{2} (20)$ como $- \sin^{2} (20)$ .

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) i \sin (20) + 3 \cos (20) (- \sin^{2} (20)) + {(i \sin (20))}^{3})$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) i \sin (20) - 3 \cos (20) \sin^{2} (20) + {(i \sin (20))}^{3})$

Etapa 2.1.5

Aplique a regra do produto a $i \sin (20)$ .

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) i \sin (20) - 3 \cos (20) \sin^{2} (20) + i^{3} \sin^{3} (20))$

Etapa 2.1.6

Fatore $i^{2}$ .

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) i \sin (20) - 3 \cos (20) \sin^{2} (20) + i^{2} \cdot i \sin^{3} (20))$

Etapa 2.1.7

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) i \sin (20) - 3 \cos (20) \sin^{2} (20) - 1 \cdot i \sin^{3} (20))$

Etapa 2.1.8

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) i \sin (20) - 3 \cos (20) \sin^{2} (20) - i \sin^{3} (20))$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cos^{3} (20) + 2 (3 \cos^{2} (20) i \sin (20)) + 2 (- 3 \cos (20) \sin^{2} (20)) + 2 (- i \sin^{3} (20))$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$2 \cos^{3} (20) + 6 (\cos^{2} (20) i \sin (20)) + 2 (- 3 \cos (20) \sin^{2} (20)) + 2 (- i \sin^{3} (20))$

Etapa 3.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$2 \cos^{3} (20) + 6 (\cos^{2} (20) i \sin (20)) - 6 (\cos (20) \sin^{2} (20)) + 2 (- i \sin^{3} (20))$

Etapa 3.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 \cos^{3} (20) + 6 (\cos^{2} (20) i \sin (20)) - 6 (\cos (20) \sin^{2} (20)) - 2 (i \sin^{3} (20))$

Etapa 4

Remova os parênteses.

$2 \cos^{3} (20) + 6 \cos^{2} (20) i \sin (20) - 6 \cos (20) \sin^{2} (20) - 2 i \sin^{3} (20)$

Etapa 5

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.1

Reordene os fatores em $2 \cos^{3} (20) + 6 \cos^{2} (20) i \sin (20) - 6 \cos (20) \sin^{2} (20) - 2 i \sin^{3} (20)$ .

$2 \cos^{3} (20) + 6 i \cos^{2} (20) \sin (20) - 6 \cos (20) \sin^{2} (20) - 2 i \sin^{3} (20)$

Etapa 5.2

Reordene $2 \cos^{3} (20) + 6 i \cos^{2} (20) \sin (20)$ e $- 6 \cos (20) \sin^{2} (20)$ .

$- 6 \cos (20) \sin^{2} (20) + 2 \cos^{3} (20) + 6 i \cos^{2} (20) \sin (20) - 2 i \sin^{3} (20)$