Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{1}{x}$ , $g (x) = \sqrt{2 - 5 x}$

Etapa 1

Encontre o produto das funções.

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Etapa 1.1

Substitua os designadores de função pelas funções reais em $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(\frac{1}{x}) \cdot (\sqrt{2 - 5 x})$

Etapa 1.2

Combine $\frac{1}{x}$ e $\sqrt{2 - 5 x}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 5 x}}{x}$

Etapa 2

Defina o radicando em $\sqrt{2 - 5 x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$2 - 5 x \geq 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$- 5 x \geq - 2$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 5 x \geq - 2$ por $- 5$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 5 x \geq - 2$ por $- 5$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 2}{- 5}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 2}{- 5}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 5}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x \leq \frac{2}{5}$

Etapa 4

Defina o denominador em $\frac{\sqrt{2 - 5 x}}{x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 0$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{2}{5}]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq \frac{2}{5}, x \neq 0}$

Etapa 6