Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{x - 1}{2 x}$ , $g (x) = \frac{x - 1}{x}$

Etapa 1

Encontre o produto das funções.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua os designadores de função pelas funções reais em $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(\frac{x - 1}{2 x}) \cdot (\frac{x - 1}{x})$

Etapa 1.2

Multiplique $(\frac{x - 1}{2 x}) (\frac{x - 1}{x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique $\frac{x - 1}{2 x}$ por $\frac{x - 1}{x}$ .

$\frac{(x - 1) (x - 1)}{2 x \cdot x}$

Etapa 1.2.2

Eleve $x - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{1} (x - 1)}{2 x \cdot x}$

Etapa 1.2.3

Eleve $x - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}}{2 x \cdot x}$

Etapa 1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(x - 1)}^{1 + 1}}{2 x \cdot x}$

Etapa 1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{2 x \cdot x}$

Etapa 1.2.6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{2 (x^{1} x)}$

Etapa 1.2.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{2 (x^{1} x^{1})}$

Etapa 1.2.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{2 x^{1 + 1}}$

Etapa 1.2.9

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{2 x^{2}}$

Etapa 2

Defina o denominador em $\frac{{(x - 1)}^{2}}{2 x^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 x^{2} = 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $2 x^{2} = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.1.1

Divida cada termo em $2 x^{2} = 0$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.1.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 3.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 3.3

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 3.3.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 3.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 3.3.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 4

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$

Etapa 5