Álgebra Exemplos

$- 3 {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 4)$

Etapa 1

Escreva $- 3 {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 4)$ como uma equação.

$y = - 3 {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 4)$

Etapa 2

Há três tipos de simetria:

1. Simetria do eixo X

2. Simetria do eixo Y

3. Defina a origem da simetria

Etapa 3

Se $(x, y)$ existir no gráfico, o gráfico será simétrico em relação a:

1. Eixo X se $(x, - y)$ existir no gráfico

2. Eixo Y se $(- x, y)$ existir no gráfico

3. Defina a origem se $(- x, - y)$ existir no gráfico

Etapa 4

Reescreva ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$y = - 3 ((x - 3) (x - 3)) (x^{2} - 4)$

Etapa 5

Expanda $(x - 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 3 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) (x^{2} - 4)$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) (x^{2} - 4)$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} - 4)$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = - 3 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} - 4)$

Etapa 6.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$y = - 3 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} - 4)$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$y = - 3 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) (x^{2} - 4)$

Etapa 6.2

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$y = - 3 (x^{2} - 6 x + 9) (x^{2} - 4)$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (- 3 x^{2} - 3 (- 6 x) - 3 \cdot 9) (x^{2} - 4)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Multiplique $- 6$ por $- 3$ .

$y = (- 3 x^{2} + 18 x - 3 \cdot 9) (x^{2} - 4)$

Etapa 8.2

Multiplique $- 3$ por $9$ .

$y = (- 3 x^{2} + 18 x - 27) (x^{2} - 4)$

Etapa 9

Expanda $(- 3 x^{2} + 18 x - 27) (x^{2} - 4)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$y = - 3 x^{2} x^{2} - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 10.1.1

Mova $x^{2}$ .

$y = - 3 (x^{2} x^{2}) - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Etapa 10.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = - 3 x^{2 + 2} - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Etapa 10.1.3

Some $2$ e $2$ .

$y = - 3 x^{4} - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Etapa 10.2

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Etapa 10.3

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 10.3.1

Mova $x^{2}$ .

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 (x^{2} x) + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Etapa 10.3.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 10.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 (x^{2} x^{1}) + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Etapa 10.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{2 + 1} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Etapa 10.3.3

Some $2$ e $1$ .

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{3} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Etapa 10.4

Multiplique $- 4$ por $18$ .

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Etapa 10.5

Multiplique $- 27$ por $- 4$ .

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x - 27 x^{2} + 108$

Etapa 11

Subtraia $27 x^{2}$ de $12 x^{2}$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x + 108$

Etapa 12

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x + 108$

Etapa 13

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação ao eixo x.

Não simétrico ao eixo x

Etapa 14

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = - 3 {(- x)}^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Etapa 15

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$y = - 3 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Etapa 15.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$y = - 3 (1 x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Etapa 15.3

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Etapa 15.4

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Etapa 15.5

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 (1 x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Etapa 15.6

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Etapa 15.7

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 72 (- x) + 108$

Etapa 15.8

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 (- x^{3}) - 72 (- x) + 108$

Etapa 15.9

Multiplique $- 1$ por $18$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} - 72 (- x) + 108$

Etapa 15.10

Multiplique $- 1$ por $- 72$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} + 72 x + 108$

Etapa 16

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação ao eixo y.

Não simétrico ao eixo y

Etapa 17

Verifique se o gráfico é simétrico em relação à origem, substituindo $- x$ por $x$ e $- y$ por $y$ .

$- y = - 3 {(- x)}^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Etapa 18

Simplifique cada termo.

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Etapa 18.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$- y = - 3 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Etapa 18.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$- y = - 3 (1 x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Etapa 18.3

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Etapa 18.4

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Etapa 18.5

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 (1 x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Etapa 18.6

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Etapa 18.7

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 72 (- x) + 108$

Etapa 18.8

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 (- x^{3}) - 72 (- x) + 108$

Etapa 18.9

Multiplique $- 1$ por $18$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} - 72 (- x) + 108$

Etapa 18.10

Multiplique $- 1$ por $- 72$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} + 72 x + 108$

Etapa 19

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação à origem.

Não simétrico à origem

Etapa 20

Determine a simetria.

Não simétrico ao eixo x

Não simétrico ao eixo y

Não simétrico à origem

Etapa 21