Álgebra Exemplos

$x^{3} + 7 x - 2 = y$ , $[0, 10]$

Etapa 1

Reescreva a equação como $y = x^{3} + 7 x - 2$ .

$y = x^{3} + 7 x - 2$

Etapa 2

Segundo o teorema do valor intermediário, se $f$ for uma função contínua com valor real no intervalo $[a, b]$ e $u$ for um número entre $f (a)$ e $f (b)$ , então haverá $c$ contido no intervalo $[a, b]$ , de forma que $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Etapa 3

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 4

Calcular $f (a) = f (0) = {(0)}^{3} + 7 (0) - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 + 7 (0) - 2$

Etapa 4.1.2

Multiplique $7$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 2$

Etapa 4.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 - 2$

Etapa 4.2.2

Subtraia $2$ de $0$ .

$f (0) = - 2$

Etapa 5

Calcular $f (b) = f (10) = {(10)}^{3} + 7 (10) - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $10$ à potência de $3$ .

$f (10) = 1000 + 7 (10) - 2$

Etapa 5.1.2

Multiplique $7$ por $10$ .

$f (10) = 1000 + 70 - 2$

Etapa 5.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $1000$ e $70$ .

$f (10) = 1070 - 2$

Etapa 5.2.2

Subtraia $2$ de $1070$ .

$f (10) = 1068$

Etapa 6

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx 0.28249374$

Etapa 7

Segundo o teorema do valor intermediário, existe uma raiz $f (c) = 0$ no intervalo $[- 2, 1068]$ , porque $f$ é uma função contínua em $[0, 10]$ .

As raízes no intervalo $[0, 10]$ estão localizados em $x \approx 0.28249374$ .

Etapa 8