Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{4} - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3$ ; $(- 5, 5)$

Etapa 1

Encontre os pontos críticos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 5 x^{3}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Etapa 1.1.1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 5 x^{3}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Etapa 1.1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ .

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Etapa 1.1.1.2.1

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 5 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Etapa 1.1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Etapa 1.1.1.2.3

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Etapa 1.1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

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Etapa 1.1.1.3.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Etapa 1.1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Etapa 1.1.1.3.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Etapa 1.1.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [9 x]$ .

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Etapa 1.1.1.4.1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 x$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Etapa 1.1.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 3)$

Etapa 1.1.1.4.3

Multiplique $9$ por $1$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9 + \frac{d}{d x} (- 3)$

Etapa 1.1.1.5

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.1.1.5.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9 + 0$

Etapa 1.1.1.5.2

Some $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ e $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$

Etapa 1.1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ .

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$

Etapa 1.2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9 = 0$ .

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Etapa 1.2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 1.2.2.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Etapa 1.2.2.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 9, \pm 2.25, \pm 4.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5$

Etapa 1.2.2.3

Substitua $3$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $3$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 1.2.2.3.1

Substitua $3$ no polinômio.

$4 \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3 + 9$

Etapa 1.2.2.3.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$4 \cdot 27 - 15 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3 + 9$

Etapa 1.2.2.3.3

Multiplique $4$ por $27$ .

$108 - 15 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3 + 9$

Etapa 1.2.2.3.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$108 - 15 \cdot 9 + 6 \cdot 3 + 9$

Etapa 1.2.2.3.5

Multiplique $- 15$ por $9$ .

$108 - 135 + 6 \cdot 3 + 9$

Etapa 1.2.2.3.6

Subtraia $135$ de $108$ .

$- 27 + 6 \cdot 3 + 9$

Etapa 1.2.2.3.7

Multiplique $6$ por $3$ .

$- 27 + 18 + 9$

Etapa 1.2.2.3.8

Some $- 27$ e $18$ .

$- 9 + 9$

Etapa 1.2.2.3.9

Some $- 9$ e $9$ .

$0$

Etapa 1.2.2.4

Como $3$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 3$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9}{x - 3}$

Etapa 1.2.2.5

Divida $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ por $x - 3$ .

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Etapa 1.2.2.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$4 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x$

$9$

Etapa 1.2.2.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$

Etapa 1.2.2.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			+	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Etapa 1.2.2.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x^{3} - 12 x^{2}$ .

				$4 x^{2}$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Etapa 1.2.2.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

Etapa 1.2.2.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$

Etapa 1.2.2.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 3 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$

Etapa 1.2.2.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$

Etapa 1.2.2.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 3 x^{2} + 9 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$

Etapa 1.2.2.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$

Etapa 1.2.2.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$

Etapa 1.2.2.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 3 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$

Etapa 1.2.2.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$
							-	$3 x$	+	$9$

Etapa 1.2.2.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 3 x + 9$ .

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$
							+	$3 x$	-	$9$

Etapa 1.2.2.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$
							+	$3 x$	-	$9$
										$0$

Etapa 1.2.2.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$4 x^{2} - 3 x - 3$

Etapa 1.2.2.6

Escreva $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ como um conjunto de fatores.

$(x - 3) (4 x^{2} - 3 x - 3) = 0$

Etapa 1.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$4 x^{2} - 3 x - 3 = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 1.2.4.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 1.2.5

Defina $4 x^{2} - 3 x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $4 x^{2} - 3 x - 3$ como igual a $0$ .

$4 x^{2} - 3 x - 3 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Resolva $4 x^{2} - 3 x - 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2.5.2.2

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 3$ e $c = - 3$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 3)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 48}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.2.3.1.3

Some $9$ e $48$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{8}$

Etapa 1.2.5.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.4.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.2.4.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 48}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.2.4.1.3

Some $9$ e $48$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.2.4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{8}$

Etapa 1.2.5.2.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$

Etapa 1.2.5.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.5.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.2.5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 48}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.2.5.1.3

Some $9$ e $48$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.2.5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{8}$

Etapa 1.2.5.2.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$

Etapa 1.2.5.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}, \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$

Etapa 1.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (4 x^{2} - 3 x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, \frac{3 + \sqrt{57}}{8}, \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$

Etapa 1.3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 1.4

Avalie $x^{4} - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

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Etapa 1.4.1

Avalie em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Substitua $3$ por $x$ .

${(3)}^{4} - 5 {(3)}^{3} + 3 {(3)}^{2} + 9 (3) - 3$

Etapa 1.4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$81 - 5 {(3)}^{3} + 3 {(3)}^{2} + 9 (3) - 3$

Etapa 1.4.1.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$81 - 5 \cdot 27 + 3 {(3)}^{2} + 9 (3) - 3$

Etapa 1.4.1.2.1.3

Multiplique $- 5$ por $27$ .

$81 - 135 + 3 {(3)}^{2} + 9 (3) - 3$

Etapa 1.4.1.2.1.4

Multiplique $3$ por ${(3)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.4.1

Multiplique $3$ por ${(3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.4.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$81 - 135 + 3^{1} {(3)}^{2} + 9 (3) - 3$

Etapa 1.4.1.2.1.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$81 - 135 + 3^{1 + 2} + 9 (3) - 3$

Etapa 1.4.1.2.1.4.2

Some $1$ e $2$ .

$81 - 135 + 3^{3} + 9 (3) - 3$

Etapa 1.4.1.2.1.5

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$81 - 135 + 27 + 9 (3) - 3$

Etapa 1.4.1.2.1.6

Multiplique $9$ por $3$ .

$81 - 135 + 27 + 27 - 3$

Etapa 1.4.1.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.2.1

Subtraia $135$ de $81$ .

$- 54 + 27 + 27 - 3$

Etapa 1.4.1.2.2.2

Some $- 54$ e $27$ .

$- 27 + 27 - 3$

Etapa 1.4.1.2.2.3

Some $- 27$ e $27$ .

$0 - 3$

Etapa 1.4.1.2.2.4

Subtraia $3$ de $0$ .

$- 3$

Etapa 1.4.2

Avalie em $x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Substitua $\frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ por $x$ .

${(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{4} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.2

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.3

Use o teorema binomial.

$\frac{3^{4} + 4 \cdot 3^{3} \sqrt{57} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{57}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.4.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 3^{3} \sqrt{57} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{57}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.4.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 27 \sqrt{57} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{57}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.4.3

Multiplique $4$ por $27$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{57}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.4.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 6 \cdot 9 {\sqrt{57}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.4.5

Multiplique $6$ por $9$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 54 {\sqrt{57}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.4.6

Reescreva ${\sqrt{57}}^{2}$ como $57$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{57}$ como $57^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 54 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 54 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 54 \cdot 57^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.4.2.2.1.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 54 \cdot 57^{1} + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.4.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 54 \cdot 57 + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.4.7

Multiplique $54$ por $57$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.4.8

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.4.9

Reescreva ${\sqrt{57}}^{3}$ como $\sqrt{57^{3}}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 \sqrt{57^{3}} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.4.10

Eleve $57$ à potência de $3$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 \sqrt{185193} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.4.11

Reescreva $185193$ como $57^{2} \cdot 57$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.4.11.1

Fatore $3249$ de $185193$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 \sqrt{3249 (57)} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.4.11.2

Reescreva $3249$ como $57^{2}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 \sqrt{57^{2} \cdot 57} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.4.12

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 (57 \sqrt{57}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.4.13

Multiplique $57$ por $12$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 684 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.4.14

Reescreva ${\sqrt{57}}^{4}$ como $57^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.4.14.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{57}$ como $57^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 684 \sqrt{57} + {(57^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.4.14.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.4.14.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{4}{2}}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.4.14.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.4.14.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.4.14.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.4.14.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.4.14.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.4.14.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{1}}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.4.14.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 684 \sqrt{57} + 57^{2}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.4.15

Eleve $57$ à potência de $2$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 684 \sqrt{57} + 3249}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.5

Some $81$ e $3078$ .

$\frac{3159 + 108 \sqrt{57} + 684 \sqrt{57} + 3249}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.6

Some $3159$ e $3249$ .

$\frac{6408 + 108 \sqrt{57} + 684 \sqrt{57}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.7

Some $108 \sqrt{57}$ e $684 \sqrt{57}$ .

$\frac{6408 + 792 \sqrt{57}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.8

Cancele o fator comum de $6408 + 792 \sqrt{57}$ e $4096$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.8.1

Fatore $8$ de $6408$ .

$\frac{8 (801) + 792 \sqrt{57}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.8.2

Fatore $8$ de $792 \sqrt{57}$ .

$\frac{8 (801) + 8 (99 \sqrt{57})}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.8.3

Fatore $8$ de $8 (801) + 8 (99 \sqrt{57})$ .

$\frac{8 (801 + 99 \sqrt{57})}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.8.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.8.4.1

Fatore $8$ de $4096$ .

$\frac{8 (801 + 99 \sqrt{57})}{8 \cdot 512} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.8.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{8 (801 + 99 \sqrt{57})}{8 \cdot 512} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.8.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.9

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{3}}{8^{3}} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.10

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.11

Use o teorema binomial.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{57} + 3 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.12

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.12.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{57} + 3 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.12.2

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.12.2.1

Multiplique $3$ por $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.12.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} \sqrt{57} + 3 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.12.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 3^{1 + 2} \sqrt{57} + 3 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.12.2.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 3^{3} \sqrt{57} + 3 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.12.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 3 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.12.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 9 {\sqrt{57}}^{2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.12.5

Reescreva ${\sqrt{57}}^{2}$ como $57$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.12.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{57}$ como $57^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 9 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.12.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 9 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.12.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 9 \cdot 57^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.12.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.12.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 9 \cdot 57^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.12.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 9 \cdot 57^{1} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.12.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 9 \cdot 57 + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.12.6

Multiplique $9$ por $57$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 513 + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.12.7

Reescreva ${\sqrt{57}}^{3}$ como $\sqrt{57^{3}}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 513 + \sqrt{57^{3}}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.12.8

Eleve $57$ à potência de $3$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 513 + \sqrt{185193}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.12.9

Reescreva $185193$ como $57^{2} \cdot 57$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.12.9.1

Fatore $3249$ de $185193$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 513 + \sqrt{3249 (57)}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.12.9.2

Reescreva $3249$ como $57^{2}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 513 + \sqrt{57^{2} \cdot 57}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.12.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 513 + 57 \sqrt{57}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.13

Some $27$ e $513$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{540 + 27 \sqrt{57} + 57 \sqrt{57}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.14

Some $27 \sqrt{57}$ e $57 \sqrt{57}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{540 + 84 \sqrt{57}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.15

Cancele o fator comum de $540 + 84 \sqrt{57}$ e $512$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.15.1

Fatore $4$ de $540$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{4 (135) + 84 \sqrt{57}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.15.2

Fatore $4$ de $84 \sqrt{57}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{4 (135) + 4 (21 \sqrt{57})}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.15.3

Fatore $4$ de $4 (135) + 4 (21 \sqrt{57})$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{4 (135 + 21 \sqrt{57})}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.15.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.15.4.1

Fatore $4$ de $512$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{4 (135 + 21 \sqrt{57})}{4 \cdot 128} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.15.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{4 (135 + 21 \sqrt{57})}{4 \cdot 128} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.15.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{135 + 21 \sqrt{57}}{128} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.16

Combine $- 5$ e $\frac{135 + 21 \sqrt{57}}{128}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} + \frac{- 5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.17

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{(5) (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.18

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.19

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{2}}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.20

Reescreva ${(3 + \sqrt{57})}^{2}$ como $(3 + \sqrt{57}) (3 + \sqrt{57})$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{(3 + \sqrt{57}) (3 + \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.21

Expanda $(3 + \sqrt{57}) (3 + \sqrt{57})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.4.2.2.1.21.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{3 (3 + \sqrt{57}) + \sqrt{57} (3 + \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.21.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{57} + \sqrt{57} (3 + \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.21.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot 3 + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.22

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.22.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.22.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 + 3 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot 3 + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.22.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{57}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 + 3 \sqrt{57} + 3 \cdot \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.22.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 + 3 \sqrt{57} + 3 \sqrt{57} + \sqrt{57 \cdot 57}}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.22.1.4

Multiplique $57$ por $57$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 + 3 \sqrt{57} + 3 \sqrt{57} + \sqrt{3249}}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.22.1.5

Reescreva $3249$ como $57^{2}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 + 3 \sqrt{57} + 3 \sqrt{57} + \sqrt{57^{2}}}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.22.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 + 3 \sqrt{57} + 3 \sqrt{57} + 57}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.22.2

Some $9$ e $57$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{66 + 3 \sqrt{57} + 3 \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.22.3

Some $3 \sqrt{57}$ e $3 \sqrt{57}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{66 + 6 \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.23

Cancele o fator comum de $66 + 6 \sqrt{57}$ e $64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.23.1

Fatore $2$ de $66$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{2 (33) + 6 \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.23.2

Fatore $2$ de $6 \sqrt{57}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{2 (33) + 2 (3 \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.23.3

Fatore $2$ de $2 (33) + 2 (3 \sqrt{57})$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{2 (33 + 3 \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.23.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.23.4.1

Fatore $2$ de $64$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{2 (33 + 3 \sqrt{57})}{2 \cdot 32} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.23.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{2 (33 + 3 \sqrt{57})}{2 \cdot 32} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.23.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{33 + 3 \sqrt{57}}{32} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.24

Combine $3$ e $\frac{33 + 3 \sqrt{57}}{32}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{32} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.2.2.1.25

Combine $9$ e $\frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{32} + \frac{9 (3 + \sqrt{57})}{8} - 3$

Etapa 1.4.2.2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 1.4.2.2.2.1

Multiplique $\frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - (\frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{32} + \frac{9 (3 + \sqrt{57})}{8} - 3$

Etapa 1.4.2.2.2.2

Multiplique $\frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{32} + \frac{9 (3 + \sqrt{57})}{8} - 3$

Etapa 1.4.2.2.2.3

Multiplique $\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{32}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{32} \cdot \frac{16}{16} + \frac{9 (3 + \sqrt{57})}{8} - 3$

Etapa 1.4.2.2.2.4

Multiplique $\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{32}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 + \sqrt{57})}{8} - 3$

Etapa 1.4.2.2.2.5

Multiplique $\frac{9 (3 + \sqrt{57})}{8}$ por $\frac{64}{64}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 + \sqrt{57})}{8} \cdot \frac{64}{64} - 3$

Etapa 1.4.2.2.2.6

Multiplique $\frac{9 (3 + \sqrt{57})}{8}$ por $\frac{64}{64}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} - 3$

Etapa 1.4.2.2.2.7

Escreva $- 3$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{- 3}{1}$

Etapa 1.4.2.2.2.8

Multiplique $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{512}{512}$ .

Etapa 1.4.2.2.2.9

Multiplique $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{512}{512}$ .

Etapa 1.4.2.2.2.10

Reordene os fatores de $128 \cdot 4$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{4 \cdot 128} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{- 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.2.2.2.11

Multiplique $4$ por $128$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{- 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.2.2.2.12

Reordene os fatores de $32 \cdot 16$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{16 \cdot 32} + \frac{9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{- 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.2.2.2.13

Multiplique $16$ por $32$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{512} + \frac{9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{- 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.2.2.2.14

Multiplique $8$ por $64$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{512} + \frac{9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64}{512} + \frac{- 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4 + 3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.2.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} + (- 5 \cdot 135 - 5 (21 \sqrt{57})) \cdot 4 + 3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.2.2.4.2

Multiplique $- 5$ por $135$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} + (- 675 - 5 (21 \sqrt{57})) \cdot 4 + 3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.2.2.4.3

Multiplique $21$ por $- 5$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} + (- 675 - 105 \sqrt{57}) \cdot 4 + 3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.2.2.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 675 \cdot 4 - 105 \sqrt{57} \cdot 4 + 3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.2.2.4.5

Multiplique $- 675$ por $4$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 105 \sqrt{57} \cdot 4 + 3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.2.2.4.6

Multiplique $4$ por $- 105$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + 3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.2.2.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + (3 \cdot 33 + 3 (3 \sqrt{57})) \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.2.2.4.8

Multiplique $3$ por $33$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + (99 + 3 (3 \sqrt{57})) \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.2.2.4.9

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + (99 + 9 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.2.2.4.10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + 99 \cdot 16 + 9 \sqrt{57} \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.2.2.4.11

Multiplique $99$ por $16$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + 1584 + 9 \sqrt{57} \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.2.2.4.12

Multiplique $16$ por $9$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + 1584 + 144 \sqrt{57} + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.2.2.4.13

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + 1584 + 144 \sqrt{57} + (9 \cdot 3 + 9 \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.2.2.4.14

Multiplique $9$ por $3$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + 1584 + 144 \sqrt{57} + (27 + 9 \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.2.2.4.15

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + 1584 + 144 \sqrt{57} + 27 \cdot 64 + 9 \sqrt{57} \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.2.2.4.16

Multiplique $27$ por $64$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + 1584 + 144 \sqrt{57} + 1728 + 9 \sqrt{57} \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.2.2.4.17

Multiplique $64$ por $9$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + 1584 + 144 \sqrt{57} + 1728 + 576 \sqrt{57} - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.2.2.4.18

Multiplique $- 3$ por $512$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + 1584 + 144 \sqrt{57} + 1728 + 576 \sqrt{57} - 1536}{512}$

Etapa 1.4.2.2.5

Simplifique os termos.

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Etapa 1.4.2.2.5.1

Subtraia $2700$ de $801$ .

$\frac{- 1899 + 99 \sqrt{57} - 420 \sqrt{57} + 1584 + 144 \sqrt{57} + 1728 + 576 \sqrt{57} - 1536}{512}$

Etapa 1.4.2.2.5.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 1.4.2.2.5.2.1

Some $- 1899$ e $1584$ .

$\frac{- 315 + 99 \sqrt{57} - 420 \sqrt{57} + 144 \sqrt{57} + 1728 + 576 \sqrt{57} - 1536}{512}$

Etapa 1.4.2.2.5.2.2

Some $- 315$ e $1728$ .

$\frac{1413 + 99 \sqrt{57} - 420 \sqrt{57} + 144 \sqrt{57} + 576 \sqrt{57} - 1536}{512}$

Etapa 1.4.2.2.5.2.3

Subtraia $1536$ de $1413$ .

$\frac{- 123 + 99 \sqrt{57} - 420 \sqrt{57} + 144 \sqrt{57} + 576 \sqrt{57}}{512}$

Etapa 1.4.2.2.5.3

Subtraia $420 \sqrt{57}$ de $99 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 123 - 321 \sqrt{57} + 144 \sqrt{57} + 576 \sqrt{57}}{512}$

Etapa 1.4.2.2.5.4

Some $- 321 \sqrt{57}$ e $144 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 123 - 177 \sqrt{57} + 576 \sqrt{57}}{512}$

Etapa 1.4.2.2.5.5

Some $- 177 \sqrt{57}$ e $576 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 123 + 399 \sqrt{57}}{512}$

Etapa 1.4.2.2.5.6

Reescreva $- 123$ como $- 1 (123)$ .

$\frac{- 1 (123) + 399 \sqrt{57}}{512}$

Etapa 1.4.2.2.5.7

Fatore $- 1$ de $399 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 1 (123) - (- 399 \sqrt{57})}{512}$

Etapa 1.4.2.2.5.8

Fatore $- 1$ de $- 1 (123) - (- 399 \sqrt{57})$ .

$\frac{- 1 (123 - 399 \sqrt{57})}{512}$

Etapa 1.4.2.2.5.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{123 - 399 \sqrt{57}}{512}$

Etapa 1.4.3

Avalie em $x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ .

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Etapa 1.4.3.1

Substitua $\frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ por $x$ .

${(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{4} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2

Simplifique.

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Etapa 1.4.3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.2

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.3

Use o teorema binomial.

$\frac{3^{4} + 4 \cdot 3^{3} (- \sqrt{57}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{57})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.3.2.1.4.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 3^{3} (- \sqrt{57}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{57})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 27 (- \sqrt{57}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{57})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.3

Multiplique $4$ por $27$ .

$\frac{81 + 108 (- \sqrt{57}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{57})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.4

Multiplique $- 1$ por $108$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{57})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 6 \cdot 9 {(- \sqrt{57})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.6

Multiplique $6$ por $9$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 54 {(- \sqrt{57})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.7

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{57}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 54 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{57}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 54 (1 {\sqrt{57}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.9

Multiplique ${\sqrt{57}}^{2}$ por $1$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 54 {\sqrt{57}}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.10

Reescreva ${\sqrt{57}}^{2}$ como $57$ .

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Etapa 1.4.3.2.1.4.10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{57}$ como $57^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 54 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 54 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 54 \cdot 57^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.4.3.2.1.4.10.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.4.3.2.1.4.10.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 54 \cdot 57^{1} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.10.5

Avalie o expoente.

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 54 \cdot 57 + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.11

Multiplique $54$ por $57$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.12

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.13

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{57}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{57}}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.14

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 (- {\sqrt{57}}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.15

Reescreva ${\sqrt{57}}^{3}$ como $\sqrt{57^{3}}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 (- \sqrt{57^{3}}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.16

Eleve $57$ à potência de $3$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 (- \sqrt{185193}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.17

Reescreva $185193$ como $57^{2} \cdot 57$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.4.17.1

Fatore $3249$ de $185193$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 (- \sqrt{3249 (57)}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.17.2

Reescreva $3249$ como $57^{2}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 (- \sqrt{57^{2} \cdot 57}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.18

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 (- (57 \sqrt{57})) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.19

Multiplique $57$ por $- 1$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 (- 57 \sqrt{57}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.20

Multiplique $- 57$ por $12$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.21

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{57}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.22

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + 1 {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.23

Multiplique ${\sqrt{57}}^{4}$ por $1$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.24

Reescreva ${\sqrt{57}}^{4}$ como $57^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.4.24.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{57}$ como $57^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + {(57^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.24.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.24.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{4}{2}}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.24.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.4.24.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.24.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.4.24.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.24.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.24.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{1}}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.24.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + 57^{2}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4.25

Eleve $57$ à potência de $2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + 3249}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.5

Some $81$ e $3078$ .

$\frac{3159 - 108 \sqrt{57} - 684 \sqrt{57} + 3249}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.6

Some $3159$ e $3249$ .

$\frac{6408 - 108 \sqrt{57} - 684 \sqrt{57}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.7

Subtraia $684 \sqrt{57}$ de $- 108 \sqrt{57}$ .

$\frac{6408 - 792 \sqrt{57}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.8

Cancele o fator comum de $6408 - 792 \sqrt{57}$ e $4096$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.8.1

Fatore $8$ de $6408$ .

$\frac{8 (801) - 792 \sqrt{57}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.8.2

Fatore $8$ de $- 792 \sqrt{57}$ .

$\frac{8 (801) + 8 (- 99 \sqrt{57})}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.8.3

Fatore $8$ de $8 (801) + 8 (- 99 \sqrt{57})$ .

$\frac{8 (801 - 99 \sqrt{57})}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.8.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.8.4.1

Fatore $8$ de $4096$ .

$\frac{8 (801 - 99 \sqrt{57})}{8 \cdot 512} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.8.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{8 (801 - 99 \sqrt{57})}{8 \cdot 512} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.8.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.9

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{3}}{8^{3}} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.10

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.11

Use o teorema binomial.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{57}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.12

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.12.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{57}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.12.2

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.12.2.1

Multiplique $3$ por $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.12.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- \sqrt{57}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.12.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 3^{1 + 2} (- \sqrt{57}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.12.2.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 3^{3} (- \sqrt{57}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.12.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 (- \sqrt{57}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.12.4

Multiplique $- 1$ por $27$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.12.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 9 {(- \sqrt{57})}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.12.6

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{57}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{57}}^{2}) + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.12.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 9 (1 {\sqrt{57}}^{2}) + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.12.8

Multiplique ${\sqrt{57}}^{2}$ por $1$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 9 {\sqrt{57}}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.12.9

Reescreva ${\sqrt{57}}^{2}$ como $57$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.12.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{57}$ como $57^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 9 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.12.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 9 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.12.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 9 \cdot 57^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.12.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.12.9.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 9 \cdot 57^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.12.9.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 9 \cdot 57^{1} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.12.9.5

Avalie o expoente.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 9 \cdot 57 + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.12.10

Multiplique $9$ por $57$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 513 + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.12.11

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{57}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 513 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.12.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 513 - {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.12.13

Reescreva ${\sqrt{57}}^{3}$ como $\sqrt{57^{3}}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 513 - \sqrt{57^{3}}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.12.14

Eleve $57$ à potência de $3$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 513 - \sqrt{185193}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.12.15

Reescreva $185193$ como $57^{2} \cdot 57$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.12.15.1

Fatore $3249$ de $185193$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 513 - \sqrt{3249 (57)}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.12.15.2

Reescreva $3249$ como $57^{2}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 513 - \sqrt{57^{2} \cdot 57}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.12.16

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 513 - (57 \sqrt{57})}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.12.17

Multiplique $57$ por $- 1$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 513 - 57 \sqrt{57}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.13

Some $27$ e $513$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{540 - 27 \sqrt{57} - 57 \sqrt{57}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.14

Subtraia $57 \sqrt{57}$ de $- 27 \sqrt{57}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{540 - 84 \sqrt{57}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.15

Cancele o fator comum de $540 - 84 \sqrt{57}$ e $512$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.15.1

Fatore $4$ de $540$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{4 (135) - 84 \sqrt{57}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.15.2

Fatore $4$ de $- 84 \sqrt{57}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{4 (135) + 4 (- 21 \sqrt{57})}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.15.3

Fatore $4$ de $4 (135) + 4 (- 21 \sqrt{57})$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{4 (135 - 21 \sqrt{57})}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.15.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.15.4.1

Fatore $4$ de $512$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{4 (135 - 21 \sqrt{57})}{4 \cdot 128} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.15.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{4 (135 - 21 \sqrt{57})}{4 \cdot 128} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.15.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{135 - 21 \sqrt{57}}{128} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.16

Combine $- 5$ e $\frac{135 - 21 \sqrt{57}}{128}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} + \frac{- 5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.17

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{(5) (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.18

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.19

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{2}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.20

Reescreva ${(3 - \sqrt{57})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{57}) (3 - \sqrt{57})$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{(3 - \sqrt{57}) (3 - \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.21

Expanda $(3 - \sqrt{57}) (3 - \sqrt{57})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.21.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{3 (3 - \sqrt{57}) - \sqrt{57} (3 - \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.21.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} (3 - \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.21.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 3 - \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.22

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.3.2.1.22.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.22.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 + 3 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 3 - \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.22.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - \sqrt{57} \cdot 3 - \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.22.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} - \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.22.1.4

Multiplique $- \sqrt{57} (- \sqrt{57})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.22.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 1 \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.22.1.4.2

Multiplique $\sqrt{57}$ por $1$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.22.1.4.3

Eleve $\sqrt{57}$ à potência de $1$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1} \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.22.1.4.4

Eleve $\sqrt{57}$ à potência de $1$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1} {\sqrt{57}}^{1}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.22.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1 + 1}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.22.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{2}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.22.1.5

Reescreva ${\sqrt{57}}^{2}$ como $57$ .

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Etapa 1.4.3.2.1.22.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{57}$ como $57^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + {(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.22.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.22.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.22.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.4.3.2.1.22.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.22.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 57^{1}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.22.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 57}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.22.2

Some $9$ e $57$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{66 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.22.3

Subtraia $3 \sqrt{57}$ de $- 3 \sqrt{57}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{66 - 6 \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.23

Cancele o fator comum de $66 - 6 \sqrt{57}$ e $64$ .

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Etapa 1.4.3.2.1.23.1

Fatore $2$ de $66$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{2 (33) - 6 \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.23.2

Fatore $2$ de $- 6 \sqrt{57}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{2 (33) + 2 (- 3 \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.23.3

Fatore $2$ de $2 (33) + 2 (- 3 \sqrt{57})$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{2 (33 - 3 \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.23.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.4.3.2.1.23.4.1

Fatore $2$ de $64$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{2 (33 - 3 \sqrt{57})}{2 \cdot 32} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.23.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{2 (33 - 3 \sqrt{57})}{2 \cdot 32} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.23.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{33 - 3 \sqrt{57}}{32} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.24

Combine $3$ e $\frac{33 - 3 \sqrt{57}}{32}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{32} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Etapa 1.4.3.2.1.25

Combine $9$ e $\frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{32} + \frac{9 (3 - \sqrt{57})}{8} - 3$

Etapa 1.4.3.2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 1.4.3.2.2.1

Multiplique $\frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - (\frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{32} + \frac{9 (3 - \sqrt{57})}{8} - 3$

Etapa 1.4.3.2.2.2

Multiplique $\frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{32} + \frac{9 (3 - \sqrt{57})}{8} - 3$

Etapa 1.4.3.2.2.3

Multiplique $\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{32}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{32} \cdot \frac{16}{16} + \frac{9 (3 - \sqrt{57})}{8} - 3$

Etapa 1.4.3.2.2.4

Multiplique $\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{32}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 - \sqrt{57})}{8} - 3$

Etapa 1.4.3.2.2.5

Multiplique $\frac{9 (3 - \sqrt{57})}{8}$ por $\frac{64}{64}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 - \sqrt{57})}{8} \cdot \frac{64}{64} - 3$

Etapa 1.4.3.2.2.6

Multiplique $\frac{9 (3 - \sqrt{57})}{8}$ por $\frac{64}{64}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} - 3$

Etapa 1.4.3.2.2.7

Escreva $- 3$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{- 3}{1}$

Etapa 1.4.3.2.2.8

Multiplique $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{512}{512}$ .

Etapa 1.4.3.2.2.9

Multiplique $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{512}{512}$ .

Etapa 1.4.3.2.2.10

Reordene os fatores de $128 \cdot 4$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{4 \cdot 128} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{- 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.3.2.2.11

Multiplique $4$ por $128$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{- 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.3.2.2.12

Reordene os fatores de $32 \cdot 16$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{16 \cdot 32} + \frac{9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{- 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.3.2.2.13

Multiplique $16$ por $32$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{512} + \frac{9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{- 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.3.2.2.14

Multiplique $8$ por $64$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{512} + \frac{9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64}{512} + \frac{- 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4 + 3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.3.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.3.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} + (- 5 \cdot 135 - 5 (- 21 \sqrt{57})) \cdot 4 + 3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.3.2.4.2

Multiplique $- 5$ por $135$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} + (- 675 - 5 (- 21 \sqrt{57})) \cdot 4 + 3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.3.2.4.3

Multiplique $- 21$ por $- 5$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} + (- 675 + 105 \sqrt{57}) \cdot 4 + 3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.3.2.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 675 \cdot 4 + 105 \sqrt{57} \cdot 4 + 3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.3.2.4.5

Multiplique $- 675$ por $4$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 105 \sqrt{57} \cdot 4 + 3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.3.2.4.6

Multiplique $4$ por $105$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + 3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.3.2.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + (3 \cdot 33 + 3 (- 3 \sqrt{57})) \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.3.2.4.8

Multiplique $3$ por $33$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + (99 + 3 (- 3 \sqrt{57})) \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.3.2.4.9

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + (99 - 9 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.3.2.4.10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + 99 \cdot 16 - 9 \sqrt{57} \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.3.2.4.11

Multiplique $99$ por $16$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + 1584 - 9 \sqrt{57} \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.3.2.4.12

Multiplique $16$ por $- 9$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + 1584 - 144 \sqrt{57} + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.3.2.4.13

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + 1584 - 144 \sqrt{57} + (9 \cdot 3 + 9 (- \sqrt{57})) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.3.2.4.14

Multiplique $9$ por $3$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + 1584 - 144 \sqrt{57} + (27 + 9 (- \sqrt{57})) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.3.2.4.15

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + 1584 - 144 \sqrt{57} + (27 - 9 \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.3.2.4.16

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + 1584 - 144 \sqrt{57} + 27 \cdot 64 - 9 \sqrt{57} \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.3.2.4.17

Multiplique $27$ por $64$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + 1584 - 144 \sqrt{57} + 1728 - 9 \sqrt{57} \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.3.2.4.18

Multiplique $64$ por $- 9$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + 1584 - 144 \sqrt{57} + 1728 - 576 \sqrt{57} - 3 \cdot 512}{512}$

Etapa 1.4.3.2.4.19

Multiplique $- 3$ por $512$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + 1584 - 144 \sqrt{57} + 1728 - 576 \sqrt{57} - 1536}{512}$

Etapa 1.4.3.2.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.5.1

Subtraia $2700$ de $801$ .

$\frac{- 1899 - 99 \sqrt{57} + 420 \sqrt{57} + 1584 - 144 \sqrt{57} + 1728 - 576 \sqrt{57} - 1536}{512}$

Etapa 1.4.3.2.5.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.5.2.1

Some $- 1899$ e $1584$ .

$\frac{- 315 - 99 \sqrt{57} + 420 \sqrt{57} - 144 \sqrt{57} + 1728 - 576 \sqrt{57} - 1536}{512}$

Etapa 1.4.3.2.5.2.2

Some $- 315$ e $1728$ .

$\frac{1413 - 99 \sqrt{57} + 420 \sqrt{57} - 144 \sqrt{57} - 576 \sqrt{57} - 1536}{512}$

Etapa 1.4.3.2.5.2.3

Subtraia $1536$ de $1413$ .

$\frac{- 123 - 99 \sqrt{57} + 420 \sqrt{57} - 144 \sqrt{57} - 576 \sqrt{57}}{512}$

Etapa 1.4.3.2.5.3

Some $- 99 \sqrt{57}$ e $420 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 123 + 321 \sqrt{57} - 144 \sqrt{57} - 576 \sqrt{57}}{512}$

Etapa 1.4.3.2.5.4

Subtraia $144 \sqrt{57}$ de $321 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 123 + 177 \sqrt{57} - 576 \sqrt{57}}{512}$

Etapa 1.4.3.2.5.5

Subtraia $576 \sqrt{57}$ de $177 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 123 - 399 \sqrt{57}}{512}$

Etapa 1.4.3.2.5.6

Reescreva $- 123$ como $- 1 (123)$ .

$\frac{- 1 (123) - 399 \sqrt{57}}{512}$

Etapa 1.4.3.2.5.7

Fatore $- 1$ de $- 399 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 1 (123) - (399 \sqrt{57})}{512}$

Etapa 1.4.3.2.5.8

Fatore $- 1$ de $- 1 (123) - (399 \sqrt{57})$ .

$\frac{- 1 (123 + 399 \sqrt{57})}{512}$

Etapa 1.4.3.2.5.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{123 + 399 \sqrt{57}}{512}$

Etapa 1.4.4

Liste todos os pontos.

$(3, - 3), (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}, - \frac{123 - 399 \sqrt{57}}{512}), (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}, - \frac{123 + 399 \sqrt{57}}{512})$

Etapa 2

Use o teste da primeira derivada para determinar quais pontos podem ser máximos ou mínimos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos separados em torno dos valores de $x$ que tornam a primeira derivada $0$ ou indefinida.

$(- \infty, \frac{3 - \sqrt{57}}{8}) \cup (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}, \frac{3 + \sqrt{57}}{8}) \cup (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}, 3) \cup (3, \infty)$

Etapa 2.2

Substitua qualquer número, como $- 3$ , do intervalo $(- \infty, \frac{3 - \sqrt{57}}{8})$ na primeira derivada $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f' (- 3) = 4 {(- 3)}^{3} - 15 {(- 3)}^{2} + 6 (- 3) + 9$

Etapa 2.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$f' (- 3) = 4 \cdot - 27 - 15 {(- 3)}^{2} + 6 (- 3) + 9$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 27$ .

$f' (- 3) = - 108 - 15 {(- 3)}^{2} + 6 (- 3) + 9$

Etapa 2.2.2.1.3

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$f' (- 3) = - 108 - 15 \cdot 9 + 6 (- 3) + 9$

Etapa 2.2.2.1.4

Multiplique $- 15$ por $9$ .

$f' (- 3) = - 108 - 135 + 6 (- 3) + 9$

Etapa 2.2.2.1.5

Multiplique $6$ por $- 3$ .

$f' (- 3) = - 108 - 135 - 18 + 9$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Subtraia $135$ de $- 108$ .

$f' (- 3) = - 243 - 18 + 9$

Etapa 2.2.2.2.2

Subtraia $18$ de $- 243$ .

$f' (- 3) = - 261 + 9$

Etapa 2.2.2.2.3

Some $- 261$ e $9$ .

$f' (- 3) = - 252$

Etapa 2.2.2.3

A resposta final é $- 252$ .

$- 252$

Etapa 2.3

Substitua qualquer número, como $0$ , do intervalo $(\frac{3 - \sqrt{57}}{8}, \frac{3 + \sqrt{57}}{8})$ na primeira derivada $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f' (0) = 4 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{2} + 6 (0) + 9$

Etapa 2.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f' (0) = 4 \cdot 0 - 15 {(0)}^{2} + 6 (0) + 9$

Etapa 2.3.2.1.2

Multiplique $4$ por $0$ .

$f' (0) = 0 - 15 {(0)}^{2} + 6 (0) + 9$

Etapa 2.3.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f' (0) = 0 - 15 \cdot 0 + 6 (0) + 9$

Etapa 2.3.2.1.4

Multiplique $- 15$ por $0$ .

$f' (0) = 0 + 0 + 6 (0) + 9$

Etapa 2.3.2.1.5

Multiplique $6$ por $0$ .

$f' (0) = 0 + 0 + 0 + 9$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$f' (0) = 0 + 0 + 9$

Etapa 2.3.2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$f' (0) = 0 + 9$

Etapa 2.3.2.2.3

Some $0$ e $9$ .

$f' (0) = 9$

Etapa 2.3.2.3

A resposta final é $9$ .

$9$

Etapa 2.4

Substitua qualquer número, como $2$ , do intervalo $(\frac{3 + \sqrt{57}}{8}, 3)$ na primeira derivada $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f' (2) = 4 {(2)}^{3} - 15 {(2)}^{2} + 6 (2) + 9$

Etapa 2.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f' (2) = 4 \cdot 8 - 15 {(2)}^{2} + 6 (2) + 9$

Etapa 2.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $8$ .

$f' (2) = 32 - 15 {(2)}^{2} + 6 (2) + 9$

Etapa 2.4.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f' (2) = 32 - 15 \cdot 4 + 6 (2) + 9$

Etapa 2.4.2.1.4

Multiplique $- 15$ por $4$ .

$f' (2) = 32 - 60 + 6 (2) + 9$

Etapa 2.4.2.1.5

Multiplique $6$ por $2$ .

$f' (2) = 32 - 60 + 12 + 9$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Subtraia $60$ de $32$ .

$f' (2) = - 28 + 12 + 9$

Etapa 2.4.2.2.2

Some $- 28$ e $12$ .

$f' (2) = - 16 + 9$

Etapa 2.4.2.2.3

Some $- 16$ e $9$ .

$f' (2) = - 7$

Etapa 2.4.2.3

A resposta final é $- 7$ .

$- 7$

Etapa 2.5

Substitua qualquer número, como $6$ , do intervalo $(3, \infty)$ na primeira derivada $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Substitua a variável $x$ por $6$ na expressão.

$f' (6) = 4 {(6)}^{3} - 15 {(6)}^{2} + 6 (6) + 9$

Etapa 2.5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$f' (6) = 4 \cdot 216 - 15 {(6)}^{2} + 6 (6) + 9$

Etapa 2.5.2.1.2

Multiplique $4$ por $216$ .

$f' (6) = 864 - 15 {(6)}^{2} + 6 (6) + 9$

Etapa 2.5.2.1.3

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$f' (6) = 864 - 15 \cdot 36 + 6 (6) + 9$

Etapa 2.5.2.1.4

Multiplique $- 15$ por $36$ .

$f' (6) = 864 - 540 + 6 (6) + 9$

Etapa 2.5.2.1.5

Multiplique $6$ por $6$ .

$f' (6) = 864 - 540 + 36 + 9$

Etapa 2.5.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Subtraia $540$ de $864$ .

$f' (6) = 324 + 36 + 9$

Etapa 2.5.2.2.2

Some $324$ e $36$ .

$f' (6) = 360 + 9$

Etapa 2.5.2.2.3

Some $360$ e $9$ .

$f' (6) = 369$

Etapa 2.5.2.3

A resposta final é $369$ .

$369$

Etapa 2.6

Como a primeira derivada mudou os sinais de negativo para positivo em torno de $x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ , então $x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ é um mínimo local.

$x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ é um mínimo local

Etapa 2.7

Como a primeira derivada mudou os sinais de positivo para negativo em torno de $x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ , então $x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ é um máximo local.

$x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ é um máximo local

Etapa 2.8

Como a primeira derivada mudou os sinais de negativo para positivo em torno de $x = 3$ , então $x = 3$ é um mínimo local.

$x = 3$ é um mínimo local

Etapa 2.9

Esses são os extremos locais para $f (x) = x^{4} - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ é um mínimo local

$x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ é um máximo local

$x = 3$ é um mínimo local

$x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ é um mínimo local

$x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ é um máximo local

$x = 3$ é um mínimo local

Etapa 3

Compare os valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de $f (x)$ , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de $f (x)$ .

Nenhum máximo absoluto

Mínimo absoluto: $(\frac{3 - \sqrt{57}}{8}, - \frac{123 + 399 \sqrt{57}}{512})$

Etapa 4