Álgebra Exemplos

$(4, 8)$ , $(4, 9)$ , $(4, 10)$

Etapa 1

Use a forma padrão de uma equação quadrática $y = a x^{2} + b x + c$ como o ponto inicial para encontrar a equação através de três pontos.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Para criar um sistema de equações, substitua os valores $x$ e $y$ de cada ponto pela fórmula padrão de uma equação quadrática para criar o sistema de três equações.

$8 = a {(4)}^{2} + b (4) + c, 9 = a {(4)}^{2} + b (4) + c, 10 = a {(4)}^{2} + b (4) + c$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $c$ em $8 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $a \cdot 4^{2} + b (4) + c = 8$ .

$a \cdot 4^{2} + b (4) + c = 8$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Etapa 3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$a \cdot 16 + b (4) + c = 8$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Etapa 3.1.2.2

Mova $16$ para a esquerda de $a$ .

$16 \cdot a + b (4) + c = 8$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Etapa 3.1.2.3

Mova $4$ para a esquerda de $b$ .

$16 a + 4 b + c = 8$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$16 a + 4 b + c = 8$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Etapa 3.1.3

Mova todos os termos que não contêm $c$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Subtraia $16 a$ dos dois lados da equação.

$4 b + c = 8 - 16 a$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Etapa 3.1.3.2

Subtraia $4 b$ dos dois lados da equação.

$c = 8 - 16 a - 4 b$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$c = 8 - 16 a - 4 b$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$c = 8 - 16 a - 4 b$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $c$ por $8 - 16 a - 4 b$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ por $8 - 16 a - 4 b$ .

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 8 - 16 a - 4 b$

$c = 8 - 16 a - 4 b$

$10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Etapa 3.2.2

Simplifique $9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 8 - 16 a - 4 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Remova os parênteses.

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 8 - 16 a - 4 b$

$c = 8 - 16 a - 4 b$

$10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 8 - 16 a - 4 b$

$c = 8 - 16 a - 4 b$

$10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Simplifique $a \cdot 4^{2} + b (4) + 8 - 16 a - 4 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Combine os termos opostos em $a \cdot 4^{2} + b (4) + 8 - 16 a - 4 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1.1

Reorganize os fatores nos termos $b (4)$ e $- 4 b$ .

$9 = a \cdot 4^{2} + 4 b + 8 - 16 a - 4 b$

$c = 8 - 16 a - 4 b$

$10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.1.2

Subtraia $4 b$ de $4 b$ .

$9 = a \cdot 4^{2} + 8 - 16 a + 0$

$c = 8 - 16 a - 4 b$

$10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.1.3

Some $a \cdot 4^{2} + 8 - 16 a$ e $0$ .

$9 = a \cdot 4^{2} + 8 - 16 a$

$c = 8 - 16 a - 4 b$

$10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$9 = a \cdot 4^{2} + 8 - 16 a$

$c = 8 - 16 a - 4 b$

$10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.2.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$9 = a \cdot 16 + 8 - 16 a$

$c = 8 - 16 a - 4 b$

$10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.2.2

Mova $16$ para a esquerda de $a$ .

$9 = 16 a + 8 - 16 a$

$c = 8 - 16 a - 4 b$

$10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$9 = 16 a + 8 - 16 a$

$c = 8 - 16 a - 4 b$

$10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.3

Combine os termos opostos em $16 a + 8 - 16 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.3.1

Subtraia $16 a$ de $16 a$ .

$9 = 0 + 8$

$c = 8 - 16 a - 4 b$

$10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.3.2

Some $0$ e $8$ .

$9 = 8$

$c = 8 - 16 a - 4 b$

$10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$9 = 8$

$c = 8 - 16 a - 4 b$

$10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$9 = 8$

$c = 8 - 16 a - 4 b$

$10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$9 = 8$

$c = 8 - 16 a - 4 b$

$10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$9 = 8$

$c = 8 - 16 a - 4 b$

$10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ por $8 - 16 a - 4 b$ .

$10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 8 - 16 a - 4 b$

$9 = 8$

$c = 8 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.2.4

Simplifique $10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 8 - 16 a - 4 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Remova os parênteses.

$10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 8 - 16 a - 4 b$

$9 = 8$

$c = 8 - 16 a - 4 b$

$10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 8 - 16 a - 4 b$

$9 = 8$

$c = 8 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1

Simplifique $a \cdot 4^{2} + b (4) + 8 - 16 a - 4 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1.1

Combine os termos opostos em $a \cdot 4^{2} + b (4) + 8 - 16 a - 4 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1.1.1

Reorganize os fatores nos termos $b (4)$ e $- 4 b$ .

$10 = a \cdot 4^{2} + 4 b + 8 - 16 a - 4 b$

$9 = 8$

$c = 8 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.2.4.2.1.1.2

Subtraia $4 b$ de $4 b$ .

$10 = a \cdot 4^{2} + 8 - 16 a + 0$

$9 = 8$

$c = 8 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.2.4.2.1.1.3

Some $a \cdot 4^{2} + 8 - 16 a$ e $0$ .

$10 = a \cdot 4^{2} + 8 - 16 a$

$9 = 8$

$c = 8 - 16 a - 4 b$

$10 = a \cdot 4^{2} + 8 - 16 a$

$9 = 8$

$c = 8 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.2.4.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1.2.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$10 = a \cdot 16 + 8 - 16 a$

$9 = 8$

$c = 8 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.2.4.2.1.2.2

Mova $16$ para a esquerda de $a$ .

$10 = 16 a + 8 - 16 a$

$9 = 8$

$c = 8 - 16 a - 4 b$

$10 = 16 a + 8 - 16 a$

$9 = 8$

$c = 8 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.2.4.2.1.3

Combine os termos opostos em $16 a + 8 - 16 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1.3.1

Subtraia $16 a$ de $16 a$ .

$10 = 0 + 8$

$9 = 8$

$c = 8 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.2.4.2.1.3.2

Some $0$ e $8$ .

$10 = 8$

$9 = 8$

$c = 8 - 16 a - 4 b$

$10 = 8$

$9 = 8$

$c = 8 - 16 a - 4 b$

$10 = 8$

$9 = 8$

$c = 8 - 16 a - 4 b$

$10 = 8$

$9 = 8$

$c = 8 - 16 a - 4 b$

$10 = 8$

$9 = 8$

$c = 8 - 16 a - 4 b$

$10 = 8$

$9 = 8$

$c = 8 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.3

Como $10 = 8$ não é verdadeiro, não há solução.

Nenhuma solução