Álgebra Exemplos

$x^{2} + 16 y^{2} = 4$

Etapa 1

Divida cada termo por $4$ para que o lado direito seja igual a um.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{16 y^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

Etapa 2

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{4}} = 1$

Etapa 3

Esta é a forma de uma elipse. Use-a para determinar os valores usados para encontrar o centro junto com os eixos maior e menor da elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 4

Associe os valores nesta elipse com os da forma padrão. A variável $a$ representa o raio do eixo maior da elipse, $b$ representa o raio do eixo menor da elipse, $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem e $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem.

$a = 2$

$b = \frac{1}{2}$

$k = 0$

$h = 0$

Etapa 5

Encontre a excentricidade usando a seguinte fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Etapa 6

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\frac{\sqrt{{(2)}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}}{2}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{4 - {(\frac{1}{2})}^{2}}}{2}$

Etapa 7.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \frac{1^{2}}{2^{2}}}}{2}$

Etapa 7.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{\sqrt{4 - \frac{1}{2^{2}}}}{2}$

Etapa 7.1.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{4 - \frac{1}{4}}}{2}$

Etapa 7.1.5

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}}}{2}$

Etapa 7.1.6

Combine $4$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}}}{2}$

Etapa 7.1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 4 - 1}{4}}}{2}$

Etapa 7.1.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.8.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16 - 1}{4}}}{2}$

Etapa 7.1.8.2

Subtraia $1$ de $16$ .

$\frac{\sqrt{\frac{15}{4}}}{2}$

Etapa 7.1.9

Reescreva $\sqrt{\frac{15}{4}}$ como $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}}{2}$

Etapa 7.1.10

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.1.10.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2^{2}}}}{2}$

Etapa 7.1.10.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{2}}{2}$

Etapa 7.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\sqrt{15}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 7.3

Multiplique $\frac{\sqrt{15}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 7.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{15}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{15}}{4}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{15}}{4}$

Forma decimal:

$0.96824583 \dots$

Etapa 9