Álgebra Exemplos

$[\begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 5 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 6 \end{array}]$

Etapa 1

Multiplique $[\begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 5 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

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Etapa 1.1

Duas matrizes podem ser multiplicadas se e somente se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz. Nesse caso, a primeira matriz é $2 \times 2$ e a segunda matriz é $2 \times 1$ .

Etapa 1.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 4 x + 8 y \\ 2 x + 5 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 6 \end{array}]$

Etapa 2

A equação da matriz pode ser escrita como um conjunto de equações.

$4 x + 8 y = 0$

$2 x + 5 y = 6$

Etapa 3

Resolva $x$ em $4 x + 8 y = 0$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $8 y$ dos dois lados da equação.

$4 x = - 8 y$

$2 x + 5 y = 6$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $4 x = - 8 y$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $4 x = - 8 y$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = \frac{- 8 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = \frac{- 8 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum de $- 8$ e $4$ .

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Etapa 3.2.3.1.1

Fatore $4$ de $- 8 y$ .

$x = \frac{4 (- 2 y)}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Etapa 3.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.3.1.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$x = \frac{4 (- 2 y)}{4 (1)}$

$2 x + 5 y = 6$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{4 (- 2 y)}{4 \cdot 1}$

$2 x + 5 y = 6$

Etapa 3.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 2 y}{1}$

$2 x + 5 y = 6$

Etapa 3.2.3.1.2.4

Divida $- 2 y$ por $1$ .

$x = - 2 y$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - 2 y$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - 2 y$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - 2 y$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - 2 y$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - 2 y$

$2 x + 5 y = 6$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 2 y$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x + 5 y = 6$ por $- 2 y$ .

$2 (- 2 y) + 5 y = 6$

$x = - 2 y$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $2 (- 2 y) + 5 y$ .

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$- 4 y + 5 y = 6$

$x = - 2 y$

Etapa 4.2.1.2

Some $- 4 y$ e $5 y$ .

$y = 6$

$x = - 2 y$

$y = 6$

$x = - 2 y$

$y = 6$

$x = - 2 y$

$y = 6$

$x = - 2 y$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $6$ em cada equação.

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Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - 2 y$ por $6$ .

$x = - 2 \cdot 6$

$y = 6$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $- 2$ por $6$ .

$x = - 12$

$y = 6$

$x = - 12$

$y = 6$

$x = - 12$

$y = 6$

Etapa 6

Liste todas as soluções.

$x = - 12, y = 6$