Álgebra Exemplos

${(\sqrt{3} (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6})))}^{4}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\sqrt{3} (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{π}{6})))}^{4}$

Etapa 1.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{3} (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2}))}^{4}$

Etapa 1.3

Combine $i$ e $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{3} (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}))}^{4}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

${(\sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} \frac{i}{2})}^{4}$

Etapa 3

Multiplique $\sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $\sqrt{3}$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} \frac{i}{2})}^{4}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} \frac{i}{2})}^{4}$

Etapa 3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2} + \sqrt{3} \frac{i}{2})}^{4}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2} + \sqrt{3} \frac{i}{2})}^{4}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2} + \sqrt{3} \frac{i}{2})}^{4}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\sqrt{3}$ e $\frac{i}{2}$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 4.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 4.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 4.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 4.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 4.2.4.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{3^{1}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 4.2.5

Avalie o expoente.

${(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 5

Use o teorema binomial.

${(\frac{3}{2})}^{4} + 4 {(\frac{3}{2})}^{3} \frac{\sqrt{3} i}{2} + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{3}{2})}^{3} \frac{\sqrt{3} i}{2} + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.2

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$\frac{81}{2^{4}} + 4 {(\frac{3}{2})}^{3} \frac{\sqrt{3} i}{2} + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.3

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{81}{16} + 4 {(\frac{3}{2})}^{3} \frac{\sqrt{3} i}{2} + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $2$ de $4 {(\frac{3}{2})}^{3}$ .

$\frac{81}{16} + 2 (2 {(\frac{3}{2})}^{3}) \frac{\sqrt{3} i}{2} + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{81}{16} + 2 (2 {(\frac{3}{2})}^{3}) \frac{\sqrt{3} i}{2} + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{81}{16} + 2 {(\frac{3}{2})}^{3} (\sqrt{3} i) + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.5

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{81}{16} + 2 \frac{3^{3}}{2^{3}} (\sqrt{3} i) + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.6

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{81}{16} + 2 \frac{27}{2^{3}} (\sqrt{3} i) + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.7

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{81}{16} + 2 (\frac{27}{8}) (\sqrt{3} i) + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.8.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{81}{16} + 2 \frac{27}{2 (4)} (\sqrt{3} i) + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{81}{16} + 2 \frac{27}{2 \cdot 4} (\sqrt{3} i) + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.8.3

Reescreva a expressão.

$\frac{81}{16} + \frac{27}{4} (\sqrt{3} i) + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.9

Multiplique $\frac{27}{4} (\sqrt{3} i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.9.1

Combine $\sqrt{3}$ e $\frac{27}{4}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{\sqrt{3} \cdot 27}{4} i + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.9.2

Combine $\frac{\sqrt{3} \cdot 27}{4}$ e $i$ .

$\frac{81}{16} + \frac{\sqrt{3} \cdot 27 i}{4} + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.10

Mova $27$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.11

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{3^{2}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.12

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{9}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.13

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 6 (\frac{9}{4}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.14

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.14.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 2 (3) \frac{9}{4} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.14.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 2 \cdot 3 \frac{9}{2 \cdot 2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.14.3

Cancele o fator comum.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 2 \cdot 3 \frac{9}{2 \cdot 2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.14.4

Reescreva a expressão.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 3 (\frac{9}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.15

Combine $3$ e $\frac{9}{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3 \cdot 9}{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.16

Multiplique $3$ por $9$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27}{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.17

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.17.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{3} i}{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27}{2} \cdot \frac{{(\sqrt{3} i)}^{2}}{2^{2}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.17.2

Aplique a regra do produto a $\sqrt{3} i$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27}{2} \cdot \frac{{\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.18

Combine.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2})}{2 \cdot 2^{2}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.19

Multiplique $2$ por $2^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.19.1

Multiplique $2$ por $2^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.19.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2})}{2^{1} \cdot 2^{2}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.19.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2})}{2^{1 + 2}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.19.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2})}{2^{3}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.20

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.20.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.20.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{2^{3}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.20.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{2^{3}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.20.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{3}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.20.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.20.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{3}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.20.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3^{1} i^{2}}{2^{3}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.20.1.5

Avalie o expoente.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3 i^{2}}{2^{3}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.20.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3 \cdot - 1}{2^{3}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.20.3

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.20.3.1

Multiplique $27$ por $3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{81 \cdot - 1}{2^{3}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.20.3.2

Multiplique $81$ por $- 1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{2^{3}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.21

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.22

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.23

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.23.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 (2) \frac{3}{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.23.2

Cancele o fator comum.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 \cdot 2 \frac{3}{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.23.3

Reescreva a expressão.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 \cdot 3 {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.24

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.25

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.25.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{3} i}{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{{(\sqrt{3} i)}^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.25.2

Aplique a regra do produto a $\sqrt{3} i$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{{\sqrt{3}}^{3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.26

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.26.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{\sqrt{3^{3}} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.26.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{\sqrt{27} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.26.3

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.26.3.1

Fatore $9$ de $27$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{\sqrt{9 (3)} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.26.3.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.26.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{3 \sqrt{3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.26.5

Fatore $i^{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{3 \sqrt{3} (i^{2} \cdot i)}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.26.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{3 \sqrt{3} (- 1 \cdot i)}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.26.7

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{3 \sqrt{3} \cdot - 1 i}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.26.8

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.26.8.1

Fatore o negativo.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{- (3 \sqrt{3} i)}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.26.8.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{- 3 (\sqrt{3} i)}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{- 3 \sqrt{3} i}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.27

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{- 3 \sqrt{3} i}{8} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.28

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.28.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 (3) \frac{- 3 \sqrt{3} i}{8} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.28.2

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 \cdot 3 \frac{- 3 \sqrt{3} i}{2 \cdot 4} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.28.3

Cancele o fator comum.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 \cdot 3 \frac{- 3 \sqrt{3} i}{2 \cdot 4} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.28.4

Reescreva a expressão.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 3 \frac{- 3 \sqrt{3} i}{4} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.29

Combine $3$ e $\frac{- 3 \sqrt{3} i}{4}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + \frac{3 (- 3 \sqrt{3} i)}{4} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.30

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + \frac{- 9 (\sqrt{3} i)}{4} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.31

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.32

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.32.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{3} i}{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{{(\sqrt{3} i)}^{4}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.32.2

Aplique a regra do produto a $\sqrt{3} i$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.33

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.33.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.33.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.33.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 4} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.33.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{4}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.33.1.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.33.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.33.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.33.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.33.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.33.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{2}{1}} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.33.1.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{2} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.33.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.33.3

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.33.3.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 {(i^{2})}^{2}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.33.3.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 {(- 1)}^{2}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.33.3.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 \cdot 1}{2^{4}}$

Etapa 6.1.34

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 \cdot 1}{16}$

Etapa 6.1.35

Multiplique $9$ por $1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9}{16}$

Etapa 6.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{81 + 9}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i - 9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

Etapa 6.2.2

Some $81$ e $9$ .

$\frac{90}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i - 9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

Etapa 6.2.3

Subtraia $9 \sqrt{3} i$ de $27 \sqrt{3} i$ .

$\frac{90}{16} + \frac{18 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

Etapa 6.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum de $90$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Fatore $2$ de $90$ .

$\frac{2 (45)}{16} + \frac{18 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

Etapa 6.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 8} + \frac{18 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

Etapa 6.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 8} + \frac{18 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

Etapa 6.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{45}{8} + \frac{18 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

Etapa 6.3.2

Cancele o fator comum de $18$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Fatore $2$ de $18 \sqrt{3} i$ .

$\frac{45}{8} + \frac{2 (9 \sqrt{3} i)}{4} + \frac{- 81}{8}$

Etapa 6.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{45}{8} + \frac{2 (9 \sqrt{3} i)}{2 (2)} + \frac{- 81}{8}$

Etapa 6.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{45}{8} + \frac{2 (9 \sqrt{3} i)}{2 \cdot 2} + \frac{- 81}{8}$

Etapa 6.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{45}{8} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2} + \frac{- 81}{8}$

Etapa 6.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{45}{8} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2} - \frac{81}{8}$

Etapa 6.4

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{45 - 81}{8} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

Etapa 6.4.2

Subtraia $81$ de $45$ .

$\frac{- 36}{8} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

Etapa 6.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Cancele o fator comum de $- 36$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.1

Fatore $4$ de $- 36$ .

$\frac{4 (- 9)}{8} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

Etapa 6.5.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 2} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

Etapa 6.5.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 2} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

Etapa 6.5.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 9}{2} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

Etapa 6.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9}{2} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$