Álgebra Exemplos

$x^{5} - 10 x^{3} + 9 x$

Etapa 1

Escreva $x^{5} - 10 x^{3} + 9 x$ como uma função.

$f (x) = x^{5} - 10 x^{3} + 9 x$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{5} - 10 x^{3} + 9 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x]$

Etapa 2.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 10 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $- 10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 10 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 x^{4} - 10 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$5 x^{4} - 10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [9 x]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $3$ por $- 10$ .

$5 x^{4} - 30 x^{2} + \frac{d}{d x} [9 x]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [9 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 x$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 \cdot 1$

Etapa 2.3.3

Multiplique $9$ por $1$ .

$5 x^{4} - 30 x^{2} + 9$

Etapa 3

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x^{4} - 30 x^{2} + 9$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 30 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9)$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{4}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = 5 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 30 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9)$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$f'' (x) = 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 30 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9)$

Etapa 3.2.3

Multiplique $4$ por $5$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 30 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9)$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 30 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Como $- 30$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 30 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 30 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 30 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (9)$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 30 (2 x) + \frac{d}{d x} (9)$

Etapa 3.3.3

Multiplique $2$ por $- 30$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 60 x + \frac{d}{d x} (9)$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 60 x + 0$

Etapa 3.4.2

Some $20 x^{3} - 60 x$ e $0$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 60 x$

Etapa 4

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 = 0$

Etapa 5

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{5} - 10 x^{3} + 9 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{5}) + \frac{d}{d x} (- 10 x^{3}) + \frac{d}{d x} (9 x)$

Etapa 5.1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$f' (x) = 5 x^{4} + \frac{d}{d x} (- 10 x^{3}) + \frac{d}{d x} (9 x)$

Etapa 5.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 10 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Como $- 10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 10 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 10 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (9 x)$

Etapa 5.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x)$

Etapa 5.1.2.3

Multiplique $3$ por $- 10$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 30 x^{2} + \frac{d}{d x} (9 x)$

Etapa 5.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [9 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 x$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 5.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 \cdot 1$

Etapa 5.1.3.3

Multiplique $9$ por $1$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 30 x^{2} + 9$

Etapa 5.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $5 x^{4} - 30 x^{2} + 9$ .

$5 x^{4} - 30 x^{2} + 9$

Etapa 6

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 = 0$

Etapa 6.2

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$5 u^{2} - 30 u + 9 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 6.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6.4

Substitua os valores $a = 5$ , $b = - 30$ e $c = 9$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{30 \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 9)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.1

Eleve $- 30$ à potência de $2$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.5.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $9$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 180}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.5.1.3

Subtraia $180$ de $900$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{720}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.5.1.4

Reescreva $720$ como $12^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.4.1

Fatore $144$ de $720$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{144 (5)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.5.1.4.2

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.5.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$u = \frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$

Etapa 6.5.3

Simplifique $\frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$ .

$u = \frac{15 \pm 6 \sqrt{5}}{5}$

Etapa 6.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1.1

Eleve $- 30$ à potência de $2$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.6.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $9$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 180}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.6.1.3

Subtraia $180$ de $900$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{720}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.6.1.4

Reescreva $720$ como $12^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1.4.1

Fatore $144$ de $720$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{144 (5)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.6.1.4.2

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.6.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$u = \frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$

Etapa 6.6.3

Simplifique $\frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$ .

$u = \frac{15 \pm 6 \sqrt{5}}{5}$

Etapa 6.6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$u = \frac{15 + 6 \sqrt{5}}{5}$

Etapa 6.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1.1

Eleve $- 30$ à potência de $2$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.7.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $9$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 180}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.7.1.3

Subtraia $180$ de $900$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{720}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.7.1.4

Reescreva $720$ como $12^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1.4.1

Fatore $144$ de $720$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{144 (5)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.7.1.4.2

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.7.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$u = \frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$

Etapa 6.7.3

Simplifique $\frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$ .

$u = \frac{15 \pm 6 \sqrt{5}}{5}$

Etapa 6.7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$u = \frac{15 - 6 \sqrt{5}}{5}$

Etapa 6.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = \frac{15 + 6 \sqrt{5}}{5}, \frac{15 - 6 \sqrt{5}}{5}$

Etapa 6.9

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 5.68328157$

${(x^{2})}^{1} = 0.31671842$

Etapa 6.10

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = 5.68328157$

Etapa 6.11

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5.68328157}$

Etapa 6.11.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{5.68328157}$

Etapa 6.11.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{5.68328157}$

Etapa 6.11.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{5.68328157}, - \sqrt{5.68328157}$

Etapa 6.12

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 0.31671842$

Etapa 6.13

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.13.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = 0.31671842$

Etapa 6.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.31671842}$

Etapa 6.13.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.13.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{0.31671842}$

Etapa 6.13.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{0.31671842}$

Etapa 6.13.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{0.31671842}, - \sqrt{0.31671842}$

Etapa 6.14

A solução para $5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 = 0$ é $x = \sqrt{5.68328157}, - \sqrt{5.68328157}, \sqrt{0.31671842}, - \sqrt{0.31671842}$ .

$x = \sqrt{5.68328157}, - \sqrt{5.68328157}, \sqrt{0.31671842}, - \sqrt{0.31671842}$

Etapa 7

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 8

Pontos críticos para avaliar.

$x = \sqrt{5.68328157}, - \sqrt{5.68328157}, \sqrt{0.31671842}, - \sqrt{0.31671842}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada em $x = \sqrt{5.68328157}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$20 {(\sqrt{5.68328157})}^{3} - 60 \sqrt{5.68328157}$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Reescreva ${\sqrt{5.68328157}}^{3}$ como $\sqrt{{5.68328157}^{3}}$ .

$20 \sqrt{{5.68328157}^{3}} - 60 \sqrt{5.68328157}$

Etapa 10.2

Eleve $5.68328157$ à potência de $3$ .

$20 \sqrt{183.56822979} - 60 \sqrt{5.68328157}$

Etapa 11

$x = \sqrt{5.68328157}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \sqrt{5.68328157}$ é um mínimo local

Etapa 12

Encontre o valor y quando $x = \sqrt{5.68328157}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Substitua a variável $x$ por $\sqrt{5.68328157}$ na expressão.

$f (\sqrt{5.68328157}) = {(\sqrt{5.68328157})}^{5} - 10 {(\sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (\sqrt{5.68328157})$

Etapa 12.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.1

Reescreva ${\sqrt{5.68328157}}^{5}$ como $\sqrt{{5.68328157}^{5}}$ .

$f (\sqrt{5.68328157}) = \sqrt{{5.68328157}^{5}} - 10 {(\sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (\sqrt{5.68328157})$

Etapa 12.2.1.2

Eleve $5.68328157$ à potência de $5$ .

$f (\sqrt{5.68328157}) = \sqrt{5929.19681311} - 10 {(\sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (\sqrt{5.68328157})$

Etapa 12.2.1.3

Reescreva ${\sqrt{5.68328157}}^{3}$ como $\sqrt{{5.68328157}^{3}}$ .

$f (\sqrt{5.68328157}) = \sqrt{5929.19681311} - 10 \sqrt{{5.68328157}^{3}} + 9 (\sqrt{5.68328157})$

Etapa 12.2.1.4

Eleve $5.68328157$ à potência de $3$ .

$f (\sqrt{5.68328157}) = \sqrt{5929.19681311} - 10 \sqrt{183.56822979} + 9 \sqrt{5.68328157}$

Etapa 12.2.2

A resposta final é $\sqrt{5929.19681311} - 10 \sqrt{183.56822979} + 9 \sqrt{5.68328157}$ .

$y = \sqrt{5929.19681311} - 10 \sqrt{183.56822979} + 9 \sqrt{5.68328157}$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada em $x = - \sqrt{5.68328157}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$20 {(- \sqrt{5.68328157})}^{3} - 60 (- \sqrt{5.68328157})$

Etapa 14

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{5.68328157}$ .

$20 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5.68328157}}^{3}) - 60 (- \sqrt{5.68328157})$

Etapa 14.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$20 (- {\sqrt{5.68328157}}^{3}) - 60 (- \sqrt{5.68328157})$

Etapa 14.3

Reescreva ${\sqrt{5.68328157}}^{3}$ como $\sqrt{{5.68328157}^{3}}$ .

$20 (- \sqrt{{5.68328157}^{3}}) - 60 (- \sqrt{5.68328157})$

Etapa 14.4

Eleve $5.68328157$ à potência de $3$ .

$20 (- \sqrt{183.56822979}) - 60 (- \sqrt{5.68328157})$

Etapa 14.5

Multiplique $- 1$ por $20$ .

$- 20 \sqrt{183.56822979} - 60 (- \sqrt{5.68328157})$

Etapa 14.6

Multiplique $- 1$ por $- 60$ .

$- 20 \sqrt{183.56822979} + 60 \sqrt{5.68328157}$

Etapa 15

$x = - \sqrt{5.68328157}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \sqrt{5.68328157}$ é um máximo local

Etapa 16

Encontre o valor y quando $x = - \sqrt{5.68328157}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Substitua a variável $x$ por $- \sqrt{5.68328157}$ na expressão.

$f (- \sqrt{5.68328157}) = {(- \sqrt{5.68328157})}^{5} - 10 {(- \sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Etapa 16.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{5.68328157}$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = {(- 1)}^{5} {\sqrt{5.68328157}}^{5} - 10 {(- \sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Etapa 16.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - {\sqrt{5.68328157}}^{5} - 10 {(- \sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Etapa 16.2.1.3

Reescreva ${\sqrt{5.68328157}}^{5}$ como $\sqrt{{5.68328157}^{5}}$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{{5.68328157}^{5}} - 10 {(- \sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Etapa 16.2.1.4

Eleve $5.68328157$ à potência de $5$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{5929.19681311} - 10 {(- \sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Etapa 16.2.1.5

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{5.68328157}$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{5929.19681311} - 10 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5.68328157}}^{3}) + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Etapa 16.2.1.6

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{5929.19681311} - 10 (- {\sqrt{5.68328157}}^{3}) + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Etapa 16.2.1.7

Reescreva ${\sqrt{5.68328157}}^{3}$ como $\sqrt{{5.68328157}^{3}}$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{5929.19681311} - 10 (- \sqrt{{5.68328157}^{3}}) + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Etapa 16.2.1.8

Eleve $5.68328157$ à potência de $3$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{5929.19681311} - 10 (- \sqrt{183.56822979}) + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Etapa 16.2.1.9

Multiplique $- 1$ por $- 10$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{5929.19681311} + 10 \sqrt{183.56822979} + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Etapa 16.2.1.10

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{5929.19681311} + 10 \sqrt{183.56822979} - 9 \sqrt{5.68328157}$

Etapa 16.2.2

A resposta final é $- \sqrt{5929.19681311} + 10 \sqrt{183.56822979} - 9 \sqrt{5.68328157}$ .

$y = - \sqrt{5929.19681311} + 10 \sqrt{183.56822979} - 9 \sqrt{5.68328157}$

Etapa 17

Avalie a segunda derivada em $x = \sqrt{0.31671842}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$20 {(\sqrt{0.31671842})}^{3} - 60 \sqrt{0.31671842}$

Etapa 18

Simplifique cada termo.

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Etapa 18.1

Reescreva ${\sqrt{0.31671842}}^{3}$ como $\sqrt{{0.31671842}^{3}}$ .

$20 \sqrt{{0.31671842}^{3}} - 60 \sqrt{0.31671842}$

Etapa 18.2

Eleve $0.31671842$ à potência de $3$ .

$20 \sqrt{0.0317702} - 60 \sqrt{0.31671842}$

Etapa 19

$x = \sqrt{0.31671842}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \sqrt{0.31671842}$ é um máximo local

Etapa 20

Encontre o valor y quando $x = \sqrt{0.31671842}$ .

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Etapa 20.1

Substitua a variável $x$ por $\sqrt{0.31671842}$ na expressão.

$f (\sqrt{0.31671842}) = {(\sqrt{0.31671842})}^{5} - 10 {(\sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (\sqrt{0.31671842})$

Etapa 20.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 20.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 20.2.1.1

Reescreva ${\sqrt{0.31671842}}^{5}$ como $\sqrt{{0.31671842}^{5}}$ .

$f (\sqrt{0.31671842}) = \sqrt{{0.31671842}^{5}} - 10 {(\sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (\sqrt{0.31671842})$

Etapa 20.2.1.2

Eleve $0.31671842$ à potência de $5$ .

$f (\sqrt{0.31671842}) = \sqrt{0.00318688} - 10 {(\sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (\sqrt{0.31671842})$

Etapa 20.2.1.3

Reescreva ${\sqrt{0.31671842}}^{3}$ como $\sqrt{{0.31671842}^{3}}$ .

$f (\sqrt{0.31671842}) = \sqrt{0.00318688} - 10 \sqrt{{0.31671842}^{3}} + 9 (\sqrt{0.31671842})$

Etapa 20.2.1.4

Eleve $0.31671842$ à potência de $3$ .

$f (\sqrt{0.31671842}) = \sqrt{0.00318688} - 10 \sqrt{0.0317702} + 9 \sqrt{0.31671842}$

Etapa 20.2.2

A resposta final é $\sqrt{0.00318688} - 10 \sqrt{0.0317702} + 9 \sqrt{0.31671842}$ .

$y = \sqrt{0.00318688} - 10 \sqrt{0.0317702} + 9 \sqrt{0.31671842}$

Etapa 21

Avalie a segunda derivada em $x = - \sqrt{0.31671842}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$20 {(- \sqrt{0.31671842})}^{3} - 60 (- \sqrt{0.31671842})$

Etapa 22

Simplifique cada termo.

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Etapa 22.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{0.31671842}$ .

$20 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.31671842}}^{3}) - 60 (- \sqrt{0.31671842})$

Etapa 22.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$20 (- {\sqrt{0.31671842}}^{3}) - 60 (- \sqrt{0.31671842})$

Etapa 22.3

Reescreva ${\sqrt{0.31671842}}^{3}$ como $\sqrt{{0.31671842}^{3}}$ .

$20 (- \sqrt{{0.31671842}^{3}}) - 60 (- \sqrt{0.31671842})$

Etapa 22.4

Eleve $0.31671842$ à potência de $3$ .

$20 (- \sqrt{0.0317702}) - 60 (- \sqrt{0.31671842})$

Etapa 22.5

Multiplique $- 1$ por $20$ .

$- 20 \sqrt{0.0317702} - 60 (- \sqrt{0.31671842})$

Etapa 22.6

Multiplique $- 1$ por $- 60$ .

$- 20 \sqrt{0.0317702} + 60 \sqrt{0.31671842}$

Etapa 23

$x = - \sqrt{0.31671842}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \sqrt{0.31671842}$ é um mínimo local

Etapa 24

Encontre o valor y quando $x = - \sqrt{0.31671842}$ .

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Etapa 24.1

Substitua a variável $x$ por $- \sqrt{0.31671842}$ na expressão.

$f (- \sqrt{0.31671842}) = {(- \sqrt{0.31671842})}^{5} - 10 {(- \sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Etapa 24.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{0.31671842}$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = {(- 1)}^{5} {\sqrt{0.31671842}}^{5} - 10 {(- \sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Etapa 24.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - {\sqrt{0.31671842}}^{5} - 10 {(- \sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Etapa 24.2.1.3

Reescreva ${\sqrt{0.31671842}}^{5}$ como $\sqrt{{0.31671842}^{5}}$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{{0.31671842}^{5}} - 10 {(- \sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Etapa 24.2.1.4

Eleve $0.31671842$ à potência de $5$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{0.00318688} - 10 {(- \sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Etapa 24.2.1.5

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{0.31671842}$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{0.00318688} - 10 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.31671842}}^{3}) + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Etapa 24.2.1.6

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{0.00318688} - 10 (- {\sqrt{0.31671842}}^{3}) + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Etapa 24.2.1.7

Reescreva ${\sqrt{0.31671842}}^{3}$ como $\sqrt{{0.31671842}^{3}}$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{0.00318688} - 10 (- \sqrt{{0.31671842}^{3}}) + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Etapa 24.2.1.8

Eleve $0.31671842$ à potência de $3$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{0.00318688} - 10 (- \sqrt{0.0317702}) + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Etapa 24.2.1.9

Multiplique $- 1$ por $- 10$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{0.00318688} + 10 \sqrt{0.0317702} + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Etapa 24.2.1.10

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{0.00318688} + 10 \sqrt{0.0317702} - 9 \sqrt{0.31671842}$

Etapa 24.2.2

A resposta final é $- \sqrt{0.00318688} + 10 \sqrt{0.0317702} - 9 \sqrt{0.31671842}$ .

$y = - \sqrt{0.00318688} + 10 \sqrt{0.0317702} - 9 \sqrt{0.31671842}$

Etapa 25

Esses são os extremos locais para $f (x) = x^{5} - 10 x^{3} + 9 x$ .

$(\sqrt{5.68328157}, \sqrt{5929.19681311} - 10 \sqrt{183.56822979} + 9 \sqrt{5.68328157})$ é um mínimo local

$(- \sqrt{5.68328157}, - \sqrt{5929.19681311} + 10 \sqrt{183.56822979} - 9 \sqrt{5.68328157})$ é um máximo local

$(\sqrt{0.31671842}, \sqrt{0.00318688} - 10 \sqrt{0.0317702} + 9 \sqrt{0.31671842})$ é um máximo local

$(- \sqrt{0.31671842}, - \sqrt{0.00318688} + 10 \sqrt{0.0317702} - 9 \sqrt{0.31671842})$ é um mínimo local

Etapa 26