Álgebra Exemplos

$r = 3 \cos (2 θ)$

Etapa 1

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $3 \cos (2 θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Use a fórmula do arco duplo para transformar $\cos (2 x)$ em $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$r = 3 (2 \cos^{2} (θ) - 1)$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$r = 3 (2 \cos^{2} (θ)) + 3 \cdot - 1$

Etapa 1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$r = 6 \cos^{2} (θ) + 3 \cdot - 1$

Etapa 1.1.3.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$r = 6 \cos^{2} (θ) - 3$

Etapa 2

Como $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , substitua $\cos (θ)$ por $\frac{x}{r}$ .

$r = 6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3$

Etapa 3

Multiplique os dois lados por $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados por $r$ .

$r \cdot r = r (6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $r$ por $r$ .

$r^{2} = r (6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique $r (6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{r}$ .

$r^{2} = r (6 \frac{x^{2}}{r^{2}} - 3)$

Etapa 3.3.1.1.2

Combine $6$ e $\frac{x^{2}}{r^{2}}$ .

$r^{2} = r (\frac{6 x^{2}}{r^{2}} - 3)$

Etapa 3.3.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r^{2} = r \frac{6 x^{2}}{r^{2}} + r \cdot - 3$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum de $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.2.1

Fatore $r$ de $r^{2}$ .

$r^{2} = r \frac{6 x^{2}}{r \cdot r} + r \cdot - 3$

Etapa 3.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$r^{2} = r \frac{6 x^{2}}{r \cdot r} + r \cdot - 3$

Etapa 3.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$r^{2} = \frac{6 x^{2}}{r} + r \cdot - 3$

Etapa 3.3.1.2.3

Mova $- 3$ para a esquerda de $r$ .

$r^{2} = \frac{6 x^{2}}{r} - 3 r$

Etapa 4

Como $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , substitua $r^{2}$ por $x^{2} + y^{2}$ e $r$ por $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{6 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} - 3 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$