Álgebra Exemplos

${(\sqrt{2} (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6})))}^{4}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{π}{6})))}^{4}$

Etapa 1.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2}))}^{4}$

Etapa 1.3

Combine $i$ e $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}))}^{4}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

${(\sqrt{2} \frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{4}$

Etapa 3

Multiplique $\sqrt{2} \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $\sqrt{2}$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{4}$

Etapa 3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

${(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{4}$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $3$ .

${(\frac{\sqrt{6}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{4}$

Etapa 4

Combine $\sqrt{2}$ e $\frac{i}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 5

Use o teorema binomial.

${(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{4} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Reescreva ${\sqrt{6}}^{4}$ como $6^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.2.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{6^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.2.1.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.2.1.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{6^{2}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.2.2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\frac{36}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.3

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{36}{16} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.4

Cancele o fator comum de $36$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $4$ de $36$ .

$\frac{4 (9)}{16} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

Etapa 6.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{4} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.5.1

Fatore $2$ de $4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3}$ .

$\frac{9}{4} + 2 (2 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3}) \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.5.2

Cancele o fator comum.

Etapa 6.1.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{4} + 2 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.6

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 2 \frac{{\sqrt{6}}^{3}}{2^{3}} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.1

Reescreva ${\sqrt{6}}^{3}$ como $\sqrt{6^{3}}$ .

$\frac{9}{4} + 2 \frac{\sqrt{6^{3}}}{2^{3}} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.7.2

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$\frac{9}{4} + 2 \frac{\sqrt{216}}{2^{3}} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.7.3

Reescreva $216$ como $6^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.3.1

Fatore $36$ de $216$ .

$\frac{9}{4} + 2 \frac{\sqrt{36 (6)}}{2^{3}} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.7.3.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{9}{4} + 2 \frac{\sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2^{3}} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.7.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{9}{4} + 2 \frac{6 \sqrt{6}}{2^{3}} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.8

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{9}{4} + 2 \frac{6 \sqrt{6}}{8} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.9

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.9.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{9}{4} + 2 \frac{6 \sqrt{6}}{2 (4)} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.9.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{4} + 2 \frac{6 \sqrt{6}}{2 \cdot 4} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.9.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{4} + \frac{6 \sqrt{6}}{4} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.10

Cancele o fator comum de $6$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.10.1

Fatore $2$ de $6 \sqrt{6}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{6})}{4} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.10.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{6})}{2 (2)} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{6})}{2 \cdot 2} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{6}}{2} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.11

Multiplique $\frac{3 \sqrt{6}}{2} (\sqrt{2} i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.11.1

Combine $\sqrt{2}$ e $\frac{3 \sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{2} (3 \sqrt{6})}{2} i + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.11.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{2 \cdot 6}}{2} i + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.11.3

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{12}}{2} i + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.11.4

Combine $\frac{3 \sqrt{12}}{2}$ e $i$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{12} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.12.1

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.12.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{4 (3)} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.12.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 3} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.12.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{9}{4} + \frac{3 \cdot 2 \sqrt{3} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.12.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6 \sqrt{3} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.13

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.13.1

Fatore $2$ de $6 \sqrt{3} i$ .

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{3} i)}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.13.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{3} i)}{2 (1)} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.13.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{3} i)}{2 \cdot 1} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.13.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{3} i}{1} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.13.2.4

Divida $3 \sqrt{3} i$ por $1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.14

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.15

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.15.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.15.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.15.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.15.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.15.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.15.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{6^{1}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.15.5

Avalie o expoente.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{6}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.16

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 (\frac{6}{4}) {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.17

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.17.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 2 (3) \frac{6}{4} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.17.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 2 \cdot 3 \frac{6}{2 \cdot 2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.17.3

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 2 \cdot 3 \frac{6}{2 \cdot 2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.17.4

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 3 (\frac{6}{2}) {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.18

Combine $3$ e $\frac{6}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + \frac{3 \cdot 6}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.19

Multiplique $3$ por $6$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + \frac{18}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.20

Divida $18$ por $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.21

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.21.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{{(\sqrt{2} i)}^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.21.2

Aplique a regra do produto a $\sqrt{2} i$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{{\sqrt{2}}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.22

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.22.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.22.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.22.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.22.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.22.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.22.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.22.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2^{1} i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.22.1.5

Avalie o expoente.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.22.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 \cdot - 1}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.23

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 \cdot - 1}{4} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.24

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 (\frac{- 2}{4}) + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.25

Cancele o fator comum de $- 2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.25.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 (- 1)}{4} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.25.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.25.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.25.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.25.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 (\frac{- 1}{2}) + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.26

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 (- \frac{1}{2}) + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.27

Multiplique $9 (- \frac{1}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.27.1

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - 9 (\frac{1}{2}) + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.27.2

Combine $- 9$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + \frac{- 9}{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.28

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.29

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.29.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 (2) \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.29.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 \cdot 2 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.29.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 \sqrt{6} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.30

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.30.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 \sqrt{6} \frac{{(\sqrt{2} i)}^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.30.2

Aplique a regra do produto a $\sqrt{2} i$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 \sqrt{6} \frac{{\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.31

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.31.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 (\sqrt{6}) \frac{{\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.31.2

Fatore $2$ de $2^{3}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 (\sqrt{6}) \frac{{\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2 \cdot 2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.31.3

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 \sqrt{6} \frac{{\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2 \cdot 2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.31.4

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \sqrt{6} \frac{{\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.32

Combine $\sqrt{6}$ e $\frac{{\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2^{2}}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} ({\sqrt{2}}^{3} i^{3})}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.33

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.33.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{2^{3}} i^{3}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.33.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{8} i^{3}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.33.3

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.33.3.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{4 (2)} i^{3}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.33.3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{2^{2} \cdot 2} i^{3}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.33.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} (2 \sqrt{2}) i^{3}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.33.5

Fatore $i^{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} (2 \sqrt{2}) (i^{2} \cdot i)}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.33.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} (2 \sqrt{2}) (- 1 \cdot i)}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.33.7

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} \cdot 2 \sqrt{2} \cdot - 1 i}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.33.8

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.33.8.1

Fatore o negativo.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- (\sqrt{6} \cdot 2 \sqrt{2} i)}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.33.8.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- (2 \sqrt{6 \cdot 2} i)}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.33.8.3

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- (2 \sqrt{12} i)}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.33.8.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- 2 (\sqrt{12} i)}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- 2 \sqrt{12} i}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.33.9

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.33.9.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- 2 \sqrt{4 (3)} i}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.33.9.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} i}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.33.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- 2 (2 \sqrt{3}) i}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.34

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- 2 (2 \sqrt{3}) i}{4} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.35

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- 4 \sqrt{3} i}{4} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.36

Cancele o fator comum de $- 4$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.36.1

Fatore $4$ de $- 4 \sqrt{3} i$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{4 (- \sqrt{3} i)}{4} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.36.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.36.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{4 (- \sqrt{3} i)}{4 (1)} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.36.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{4 (- \sqrt{3} i)}{4 \cdot 1} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.36.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- \sqrt{3} i}{1} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.36.2.4

Divida $- \sqrt{3} i$ por $1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Etapa 6.1.37

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.37.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{{(\sqrt{2} i)}^{4}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.37.2

Aplique a regra do produto a $\sqrt{2} i$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{{\sqrt{2}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.38

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.38.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{4}$ como $2^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.38.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.38.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 4} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.38.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{4}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.38.1.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.38.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.38.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.38.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.38.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.38.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{2}{1}} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.38.1.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{2} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.38.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.38.3

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.38.3.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 {(i^{2})}^{2}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.38.3.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 {(- 1)}^{2}}{2^{4}}$

Etapa 6.1.38.3.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 1}{2^{4}}$

Etapa 6.1.39

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 1}{16}$

Etapa 6.1.40

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4}{16}$

Etapa 6.1.41

Cancele o fator comum de $4$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.41.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 (1)}{16}$

Etapa 6.1.41.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.41.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

Etapa 6.1.41.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

Etapa 6.1.41.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{1}{4}$

Etapa 6.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{9 + 1}{4} + \frac{- 9}{2}$

Etapa 6.2.2

Some $9$ e $1$ .

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{10}{4} + \frac{- 9}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum de $10$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Fatore $2$ de $10$ .

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{2 (5)}{4} + \frac{- 9}{2}$

Etapa 6.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{- 9}{2}$

Etapa 6.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{- 9}{2}$

Etapa 6.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{5}{2} + \frac{- 9}{2}$

Etapa 6.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{5}{2} - \frac{9}{2}$

Etapa 6.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{5 - 9}{2}$

Etapa 6.4.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Subtraia $9$ de $5$ .

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{- 4}{2}$

Etapa 6.4.2.2

Divida $- 4$ por $2$ .

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i - 2$

Etapa 6.4.3

Subtraia $\sqrt{3} i$ de $3 \sqrt{3} i$ .

$2 \sqrt{3} i - 2$

Etapa 6.4.4

Reordene $2 \sqrt{3} i$ e $- 2$ .

$- 2 + 2 \sqrt{3} i$