Álgebra Exemplos

$\frac{x}{x^{2} - 4}$

Etapa 1

Escreva $\frac{x}{x^{2} - 4}$ como uma função.

$f (x) = \frac{x}{x^{2} - 4}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (x) = \frac{x}{x^{2} - 2^{2}}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$f (x) = \frac{x}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 3

Encontre $f (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{- x}{((- x) + 2) ((- x) - 2)}$

Etapa 3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- x) = - \frac{x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Etapa 3.3

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x}{(- (x) + 2) (- x - 2)}$

Etapa 3.4

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{(- (x) - 1 \cdot - 2) (- x - 2)}$

Etapa 3.5

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- (x - 2) (- x - 2)}$

Etapa 3.6

Reescreva $- (x - 2)$ como $- 1 (x - 2)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 2) (- x - 2)}$

Etapa 3.7

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 2) (- (x) - 2)}$

Etapa 3.8

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 2) (- (x) - 1 \cdot 2)}$

Etapa 3.9

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (2)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 2) (- (x + 2))}$

Etapa 3.10

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1

Reescreva $- (x + 2)$ como $- 1 (x + 2)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 2) (- 1 (x + 2))}$

Etapa 3.10.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = - \frac{x}{1 (x - 2) (x + 2)}$

Etapa 3.10.3

Multiplique $x - 2$ por $1$ .

$f (- x) = - \frac{x}{(x - 2) (x + 2)}$

Etapa 4

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 4.2

Como $- \frac{x}{(x - 2) (x + 2)}$ $\neq$ $\frac{x}{(x + 2) (x - 2)}$ , a função não é par.

A função não é par

Etapa 5

Uma função será ímpar se $f (- x) = - f (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $\frac{x}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$- f (x) = - \frac{x}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.2

Como $- \frac{x}{(x - 2) (x + 2)} = - \frac{x}{(x + 2) (x - 2)}$ , a função é ímpar.

A função é ímpar

Etapa 6