Álgebra Exemplos

$9 x^{2} - 16 y^{2} = 144$

Etapa 1

Divida cada termo por $144$ para que o lado direito seja igual a um.

$\frac{9 x^{2}}{144} - \frac{16 y^{2}}{144} = \frac{144}{144}$

Etapa 2

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

Etapa 3

Esta é a forma padrão de uma hipérbole. Use este formulário para determinar a excentricidade.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 4

Associe os valores nesta hipérbole com os da forma padrão. A variável $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem, $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem, $a$ .

$a = 4$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

Etapa 5

Encontre a excentricidade usando a seguinte fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Etapa 6

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\frac{\sqrt{{(4)}^{2} + {(3)}^{2}}}{4}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{16 + 3^{2}}}{4}$

Etapa 7.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{16 + 9}}{4}$

Etapa 7.3

Some $16$ e $9$ .

$\frac{\sqrt{25}}{4}$

Etapa 7.4

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{4}$

Etapa 7.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{5}{4}$

Etapa 8