Álgebra Exemplos

$\frac{x}{x^{2} + 4 x - 5} - \frac{x}{x^{2} - 4 x + 3} - \frac{7}{x^{2} + 2 x - 15}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $x^{2} + 4 x - 5$ usando o método AC.

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Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $4$ .

$- 1, 5$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x}{(x - 1) (x + 5)} - \frac{x}{x^{2} - 4 x + 3} - \frac{7}{x^{2} + 2 x - 15}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} - 4 x + 3$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $3$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 3, - 1$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x}{(x - 1) (x + 5)} - \frac{x}{(x - 3) (x - 1)} - \frac{7}{x^{2} + 2 x - 15}$

Etapa 1.3

Fatore $x^{2} + 2 x - 15$ usando o método AC.

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Etapa 1.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $2$ .

$- 3, 5$

Etapa 1.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x}{(x - 1) (x + 5)} - \frac{x}{(x - 3) (x - 1)} - \frac{7}{(x - 3) (x + 5)}$

Etapa 2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{x}{(x - 1) (x + 5)}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x}{(x - 1) (x + 5)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{x}{(x - 3) (x - 1)} - \frac{7}{(x - 3) (x + 5)}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{x}{(x - 1) (x + 5)}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x (x - 3)}{(x - 1) (x + 5) (x - 3)} - \frac{x}{(x - 3) (x - 1)} - \frac{7}{(x - 3) (x + 5)}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{x}{(x - 3) (x - 1)}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x (x - 3)}{(x - 1) (x + 5) (x - 3)} - (\frac{x}{(x - 3) (x - 1)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}) - \frac{7}{(x - 3) (x + 5)}$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{x}{(x - 3) (x - 1)}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x (x - 3)}{(x - 1) (x + 5) (x - 3)} - \frac{x (x + 5)}{(x - 3) (x - 1) (x + 5)} - \frac{7}{(x - 3) (x + 5)}$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{7}{(x - 3) (x + 5)}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (x - 3)}{(x - 1) (x + 5) (x - 3)} - \frac{x (x + 5)}{(x - 3) (x - 1) (x + 5)} - (\frac{7}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1})$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{7}{(x - 3) (x + 5)}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (x - 3)}{(x - 1) (x + 5) (x - 3)} - \frac{x (x + 5)}{(x - 3) (x - 1) (x + 5)} - \frac{7 (x - 1)}{(x - 3) (x + 5) (x - 1)}$

Etapa 2.7

Reordene os fatores de $(x - 3) (x - 1) (x + 5)$ .

$\frac{x (x - 3)}{(x - 1) (x + 5) (x - 3)} - \frac{x (x + 5)}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)} - \frac{7 (x - 1)}{(x - 3) (x + 5) (x - 1)}$

Etapa 2.8

Reordene os fatores de $(x - 3) (x + 5) (x - 1)$ .

$\frac{x (x - 3)}{(x - 1) (x + 5) (x - 3)} - \frac{x (x + 5)}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)} - \frac{7 (x - 1)}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x - 3) - x (x + 5) - 7 (x - 1)}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 - x (x + 5) - 7 (x - 1)}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Etapa 4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 3 - x (x + 5) - 7 (x - 1)}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Etapa 4.3

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 \cdot x - x (x + 5) - 7 (x - 1)}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 3 x - x \cdot x - x \cdot 5 - 7 (x - 1)}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Etapa 4.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.5.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - (x \cdot x) - x \cdot 5 - 7 (x - 1)}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - x^{2} - x \cdot 5 - 7 (x - 1)}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Etapa 4.6

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - x^{2} - 5 x - 7 (x - 1)}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Etapa 4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 3 x - x^{2} - 5 x - 7 x - 7 \cdot - 1}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Etapa 4.8

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - x^{2} - 5 x - 7 x + 7}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine os termos opostos em $x^{2} - 3 x - x^{2} - 5 x - 7 x + 7$ .

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Etapa 5.1.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{- 3 x + 0 - 5 x - 7 x + 7}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Etapa 5.1.2

Some $- 3 x$ e $0$ .

$\frac{- 3 x - 5 x - 7 x + 7}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Etapa 5.2

Subtraia $5 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{- 8 x - 7 x + 7}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Etapa 5.3

Subtraia $7 x$ de $- 8 x$ .

$\frac{- 15 x + 7}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Etapa 5.4

Fatore $- 1$ de $- 15 x$ .

$\frac{- (15 x) + 7}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Etapa 5.5

Reescreva $7$ como $- 1 (- 7)$ .

$\frac{- (15 x) - 1 (- 7)}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Etapa 5.6

Fatore $- 1$ de $- (15 x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{- (15 x - 7)}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Etapa 5.7

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.7.1

Reescreva $- (15 x - 7)$ como $- 1 (15 x - 7)$ .

$\frac{- 1 (15 x - 7)}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$

Etapa 5.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{15 x - 7}{(x + 5) (x - 1) (x - 3)}$