Álgebra Exemplos

$\frac{1}{3}$ , $\frac{2}{3}$ , $1$ , $\frac{4}{3}$ , $\frac{5}{3}$

Etapa 1

Esta é a fórmula para encontrar a soma dos $n$ primeiros termos da sequência. Para avaliá-la, devem ser encontrados os valores do primeiro e do $n$ º termo.

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Etapa 2

Esta é uma sequência aritmética, pois há uma diferença comum entre cada termo. Nesse caso, somar $\frac{1}{3}$ com o termo anterior na sequência resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Sequência aritmética: $d = \frac{1}{3}$

Etapa 3

Esta é a fórmula de uma sequência aritmética.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Etapa 4

Substitua os valores de $a_{1} = \frac{1}{3}$ e $d = \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (n - 1)$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} n + \frac{1}{3} \cdot - 1$

Etapa 5.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $n$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{n}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1$

Etapa 5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{n}{3} + \frac{- 1}{3}$

Etapa 5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}$

Etapa 6

Combine os termos opostos em $\frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}$ .

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Etapa 6.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a_{n} = \frac{n}{3} + \frac{1 - 1}{3}$

Etapa 6.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$a_{n} = \frac{n}{3} + \frac{0}{3}$

Etapa 6.3

Divida $0$ por $3$ .

$a_{n} = \frac{n}{3} + 0$

Etapa 6.4

Some $\frac{n}{3}$ e $0$ .

$a_{n} = \frac{n}{3}$

Etapa 7

Substitua o valor de $n$ para encontrar o $n$ º termo.

$a_{6} = \frac{6}{3}$

Etapa 8

Divida $6$ por $3$ .

$a_{6} = 2$

Etapa 9

Substitua as variáveis pelos valores conhecidos para encontrar $S_{6}$ .

$S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (\frac{1}{3} + 2)$

Etapa 10

Divida $6$ por $2$ .

$S_{6} = 3 \cdot (\frac{1}{3} + 2)$

Etapa 11

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$S_{6} = 3 \cdot (\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 12

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$S_{6} = 3 \cdot (\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3})$

Etapa 13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$S_{6} = 3 \cdot \frac{1 + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 14

Simplifique o numerador.

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Etapa 14.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$S_{6} = 3 \cdot \frac{1 + 6}{3}$

Etapa 14.2

Some $1$ e $6$ .

$S_{6} = 3 \cdot \frac{7}{3}$

Etapa 15

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 15.1

Cancele o fator comum.

$S_{6} = 3 \cdot \frac{7}{3}$

Etapa 15.2

Reescreva a expressão.

$S_{6} = 7$