Álgebra Exemplos

$(3 - c^{2} d) (4 - 4 c^{2} d)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d c} [f (c) g (c)]$ é $f (c) \frac{d}{d c} [g (c)] + g (c) \frac{d}{d c} [f (c)]$ , em que $f (c) = 3 - c^{2} d$ e $g (c) = 4 - 4 c^{2} d$ .

$(3 - c^{2} d) \frac{d}{d c} [4 - 4 c^{2} d] + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 - 4 c^{2} d$ com relação a $c$ é $\frac{d}{d c} [4] + \frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]$ .

$(3 - c^{2} d) (\frac{d}{d c} [4] + \frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Etapa 2.2

Como $4$ é constante em relação a $c$ , a derivada de $4$ em relação a $c$ é $0$ .

$(3 - c^{2} d) (0 + \frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Etapa 2.3

Some $0$ e $\frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]$ .

$(3 - c^{2} d) \frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d] + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Etapa 2.4

Como $- 4 d$ é constante em relação a $c$ , a derivada de $- 4 c^{2} d$ em relação a $c$ é $- 4 d \frac{d}{d c} [c^{2}]$ .

$(3 - c^{2} d) (- 4 d \frac{d}{d c} [c^{2}]) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ é $n c^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$(3 - c^{2} d) (- 4 d (2 c)) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Etapa 2.6

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 d c) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Etapa 2.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 - c^{2} d$ com relação a $c$ é $\frac{d}{d c} [3] + \frac{d}{d c} [- c^{2} d]$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 d c) + (4 - 4 c^{2} d) (\frac{d}{d c} [3] + \frac{d}{d c} [- c^{2} d])$

Etapa 2.8

Como $3$ é constante em relação a $c$ , a derivada de $3$ em relação a $c$ é $0$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 d c) + (4 - 4 c^{2} d) (0 + \frac{d}{d c} [- c^{2} d])$

Etapa 2.9

Some $0$ e $\frac{d}{d c} [- c^{2} d]$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 d c) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [- c^{2} d]$

Etapa 2.10

Como $- d$ é constante em relação a $c$ , a derivada de $- c^{2} d$ em relação a $c$ é $- d \frac{d}{d c} [c^{2}]$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 d c) + (4 - 4 c^{2} d) (- d \frac{d}{d c} [c^{2}])$

Etapa 2.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ é $n c^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 d c) + (4 - 4 c^{2} d) (- d (2 c))$

Etapa 2.12

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 d c) + (4 - 4 c^{2} d) (- 2 d c)$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (- 8 d c) - c^{2} d (- 8 d c) + (4 - 4 c^{2} d) (- 2 d c)$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (- 8 d c) - c^{2} d (- 8 d c) + 4 (- 2 d c) - 4 c^{2} d (- 2 d c)$

Etapa 3.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$- 24 (d c) - c^{2} d (- 8 d c) + 4 (- 2 d c) - 4 c^{2} d (- 2 d c)$

Etapa 3.3.2

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$- 24 d c + 8 c^{2} d (d c) + 4 (- 2 d c) - 4 c^{2} d (- 2 d c)$

Etapa 3.3.3

Eleve $c$ à potência de $1$ .

$- 24 d c + 8 (c^{1} c^{2}) d \cdot d + 4 (- 2 d c) - 4 c^{2} d (- 2 d c)$

Etapa 3.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 24 d c + 8 c^{1 + 2} d \cdot d + 4 (- 2 d c) - 4 c^{2} d (- 2 d c)$

Etapa 3.3.5

Some $1$ e $2$ .

$- 24 d c + 8 c^{3} d \cdot d + 4 (- 2 d c) - 4 c^{2} d (- 2 d c)$

Etapa 3.3.6

Eleve $d$ à potência de $1$ .

$- 24 d c + 8 c^{3} (d^{1} d) + 4 (- 2 d c) - 4 c^{2} d (- 2 d c)$

Etapa 3.3.7

Eleve $d$ à potência de $1$ .

$- 24 d c + 8 c^{3} (d^{1} d^{1}) + 4 (- 2 d c) - 4 c^{2} d (- 2 d c)$

Etapa 3.3.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 24 d c + 8 c^{3} d^{1 + 1} + 4 (- 2 d c) - 4 c^{2} d (- 2 d c)$

Etapa 3.3.9

Some $1$ e $1$ .

$- 24 d c + 8 c^{3} d^{2} + 4 (- 2 d c) - 4 c^{2} d (- 2 d c)$

Etapa 3.3.10

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$- 24 d c + 8 c^{3} d^{2} - 8 (d c) - 4 c^{2} d (- 2 d c)$

Etapa 3.3.11

Multiplique $- 2$ por $- 4$ .

$- 24 d c + 8 c^{3} d^{2} - 8 d c + 8 c^{2} d (d c)$

Etapa 3.3.12

Eleve $c$ à potência de $1$ .

$- 24 d c + 8 c^{3} d^{2} - 8 d c + 8 (c^{1} c^{2}) d \cdot d$

Etapa 3.3.13

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 24 d c + 8 c^{3} d^{2} - 8 d c + 8 c^{1 + 2} d \cdot d$

Etapa 3.3.14

Some $1$ e $2$ .

$- 24 d c + 8 c^{3} d^{2} - 8 d c + 8 c^{3} d \cdot d$

Etapa 3.3.15

Eleve $d$ à potência de $1$ .

$- 24 d c + 8 c^{3} d^{2} - 8 d c + 8 c^{3} (d^{1} d)$

Etapa 3.3.16

Eleve $d$ à potência de $1$ .

$- 24 d c + 8 c^{3} d^{2} - 8 d c + 8 c^{3} (d^{1} d^{1})$

Etapa 3.3.17

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 24 d c + 8 c^{3} d^{2} - 8 d c + 8 c^{3} d^{1 + 1}$

Etapa 3.3.18

Some $1$ e $1$ .

$- 24 d c + 8 c^{3} d^{2} - 8 d c + 8 c^{3} d^{2}$

Etapa 3.3.19

Subtraia $8 d c$ de $- 24 d c$ .

$- 32 d c + 8 c^{3} d^{2} + 8 c^{3} d^{2}$

Etapa 3.3.20

Some $8 c^{3} d^{2}$ e $8 c^{3} d^{2}$ .

$- 32 d c + 16 c^{3} d^{2}$

Etapa 3.4

Reordene os termos.

$- 32 c d + 16 c^{3} d^{2}$