Álgebra Exemplos

$\sqrt{2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 1.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 1.3

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 3

Multiplique $\sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $\sqrt{2}$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4

Multiplique $\sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\sqrt{2}$ e $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} (i \sqrt{2})}{2}$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i}{2}$

Etapa 4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i}{2}$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1} i}{2}$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Etapa 5.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Etapa 5.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Etapa 5.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2^{1}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Etapa 5.1.5

Avalie o expoente.

$\frac{2}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Etapa 5.2

Divida $2$ por $2$ .

$1 + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Etapa 5.3

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i}{2}$

Etapa 5.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i}{2}$

Etapa 5.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$1 + \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{2}$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Cancele o fator comum.

$1 + \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{2}$

Etapa 5.3.4.2

Reescreva a expressão.

$1 + \frac{2^{1} i}{2}$

Etapa 5.3.5

Avalie o expoente.

$1 + \frac{2 i}{2}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

$1 + \frac{2 i}{2}$

Etapa 5.4.2

Divida $i$ por $1$ .

$1 + i$