Álgebra Exemplos

$x^{2} + 0 x - 1 = 0$

Etapa 1

Simplifique e reordene o polinômio em ordem decrescente para usar a regra de Descartes.

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Etapa 1.1

Multiplique $0$ por $x$ .

$x^{2} + 0 - 1$

Etapa 1.2

Some $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} - 1$

Etapa 2

Para encontrar o número possível de raízes positivas, analise os sinais nos coeficientes e conte o número de vezes que os sinais nos coeficientes mudam de positivo para negativo ou de negativo para positivo.

$f (x) = x^{2} - 1$

Etapa 3

Como há $1$ mudança de sinal a partir do termo de ordem mais alta para a mais baixa, existe, no máximo, $1$ raiz positiva (regra dos sinais de Descartes).

Raízes positivas: $1$

Etapa 4

Para encontrar o número possível de raízes negativas, substitua $x$ por $- x$ e repita a comparação de sinais.

$f (- x) = {(- x)}^{2} - 1$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - 1$

Etapa 5.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} - 1$

Etapa 5.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = x^{2} - 1$

Etapa 6

Como há $1$ mudança de sinal a partir do termo de ordem mais alta para a mais baixa, existe, no máximo, $1$ raiz negativa (regra dos sinais de Descartes).

Raízes negativas: $1$

Etapa 7

O número possível de raízes positivas é $1$ , e o número possível de raízes negativas é $1$ .

Raízes positivas: $1$

Raízes negativas: $1$