Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{28} = 1$

Etapa 1

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{28} = 1$

Etapa 2

Esta é a forma padrão de uma hipérbole. Use este formulário para determinar a excentricidade.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 3

Associe os valores nesta hipérbole com os da forma padrão. A variável $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem, $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem, $a$ .

$a = 6$

$b = 2 \sqrt{7}$

$k = 0$

$h = 0$

Etapa 4

Encontre a excentricidade usando a seguinte fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Etapa 5

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\frac{\sqrt{{(6)}^{2} + {(2 \sqrt{7})}^{2}}}{6}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{36 + {(2 \sqrt{7})}^{2}}}{6}$

Etapa 6.1.2

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{7}$ .

$\frac{\sqrt{36 + 2^{2} {\sqrt{7}}^{2}}}{6}$

Etapa 6.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{36 + 4 {\sqrt{7}}^{2}}}{6}$

Etapa 6.1.4

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Etapa 6.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{36 + 4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{6}$

Etapa 6.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{36 + 4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{6}$

Etapa 6.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{36 + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}}{6}$

Etapa 6.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{36 + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}}{6}$

Etapa 6.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{36 + 4 \cdot 7^{1}}}{6}$

Etapa 6.1.4.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{36 + 4 \cdot 7}}{6}$

Etapa 6.1.5

Multiplique $4$ por $7$ .

$\frac{\sqrt{36 + 28}}{6}$

Etapa 6.1.6

Some $36$ e $28$ .

$\frac{\sqrt{64}}{6}$

Etapa 6.1.7

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8^{2}}}{6}$

Etapa 6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{8}{6}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $8$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{2 (4)}{6}$

Etapa 6.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{3}$

Etapa 7