Álgebra Exemplos

$8 x^{2} - 9 y^{2} = 72$

Etapa 1

Divida cada termo por $72$ para que o lado direito seja igual a um.

$\frac{8 x^{2}}{72} - \frac{9 y^{2}}{72} = \frac{72}{72}$

Etapa 2

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{8} = 1$

Etapa 3

Esta é a forma padrão de uma hipérbole. Use este formulário para determinar a excentricidade.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 4

Associe os valores nesta hipérbole com os da forma padrão. A variável $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem, $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem, $a$ .

$a = 3$

$b = 2 \sqrt{2}$

$k = 0$

$h = 0$

Etapa 5

Encontre a excentricidade usando a seguinte fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Etapa 6

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\frac{\sqrt{{(3)}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{3}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{3}$

Etapa 7.2

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}}{3}$

Etapa 7.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 {\sqrt{2}}^{2}}}{3}$

Etapa 7.4

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 7.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}$

Etapa 7.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}$

Etapa 7.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Etapa 7.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Etapa 7.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{1}}}{3}$

Etapa 7.4.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2}}{3}$

Etapa 7.5

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 8}}{3}$

Etapa 7.6

Some $9$ e $8$ .

$\frac{\sqrt{17}}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{17}}{3}$

Forma decimal:

$1.37436854 \dots$

Etapa 9