Álgebra Exemplos

$\frac{3 x - 6}{2 x - 8} < 0$

Etapa 1

Resolva $2 < x < 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$3 x - 6 = 0$

$2 x - 8 = 0$

Etapa 1.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$3 x = 6$

Etapa 1.3

Divida cada termo em $3 x = 6$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Divida cada termo em $3 x = 6$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3}$

Etapa 1.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{3}$

Etapa 1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Divida $6$ por $3$ .

$x = 2$

Etapa 1.4

Some $8$ aos dois lados da equação.

$2 x = 8$

Etapa 1.5

Divida cada termo em $2 x = 8$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Divida cada termo em $2 x = 8$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

Etapa 1.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

Etapa 1.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{2}$

Etapa 1.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Divida $8$ por $2$ .

$x = 4$

Etapa 1.6

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = 2$

$x = 4$

Etapa 1.7

Consolide as soluções.

$x = 2, 4$

Etapa 1.8

Encontre o domínio de $\frac{3 x - 6}{2 x - 8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Defina o denominador em $\frac{3 x - 6}{2 x - 8}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 x - 8 = 0$

Etapa 1.8.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.2.1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$2 x = 8$

Etapa 1.8.2.2

Divida cada termo em $2 x = 8$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 8$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

Etapa 1.8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

Etapa 1.8.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{2}$

Etapa 1.8.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.2.2.3.1

Divida $8$ por $2$ .

$x = 4$

Etapa 1.8.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

Etapa 1.9

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 2$

$2 < x < 4$

$x > 4$

Etapa 1.10

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Teste um valor no intervalo $x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 1.10.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{3 (0) - 6}{2 (0) - 8} < 0$

Etapa 1.10.1.3

O lado esquerdo $0.75$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 1.10.2

Teste um valor no intervalo $2 < x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.2.1

Escolha um valor no intervalo $2 < x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 1.10.2.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$\frac{3 (3) - 6}{2 (3) - 8} < 0$

Etapa 1.10.2.3

O lado esquerdo $- 1.5$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 1.10.3

Teste um valor no intervalo $x > 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 6$

Etapa 1.10.3.2

Substitua $x$ por $6$ na desigualdade original.

$\frac{3 (6) - 6}{2 (6) - 8} < 0$

Etapa 1.10.3.3

O lado esquerdo $3$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 1.10.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 2$ Falso

$2 < x < 4$ Verdadeiro

$x > 4$ Falso

$x < 2$ Falso

$2 < x < 4$ Verdadeiro

$x > 4$ Falso

Etapa 1.11

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$2 < x < 4$

Etapa 2

Use a desigualdade $2 < x < 4$ para criar a notação do conjunto.

${x | 2 < x < 4}$

Etapa 3