Álgebra Exemplos

$[\begin{array}{c} a & 4 \\ - 2 & d \end{array}] [\begin{array}{c} 2 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 12 \\ 12 \end{array}]$

Etapa 1

Multiplique $[\begin{array}{c} a & 4 \\ - 2 & d \end{array}] [\begin{array}{c} 2 \\ - 4 \end{array}]$ .

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Etapa 1.1

Duas matrizes podem ser multiplicadas se e somente se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz. Nesse caso, a primeira matriz é $2 \times 2$ e a segunda matriz é $2 \times 1$ .

Etapa 1.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} a \cdot 2 + 4 \cdot - 4 \\ - 2 \cdot 2 + d \cdot - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 12 \\ 12 \end{array}]$

Etapa 1.3

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

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Etapa 1.3.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$[\begin{array}{c} 2 a - 16 \\ - 4 + d \cdot - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 12 \\ 12 \end{array}]$

Etapa 1.3.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $d$ .

$[\begin{array}{c} 2 a - 16 \\ - 4 - 4 d \end{array}] = [\begin{array}{c} - 12 \\ 12 \end{array}]$

Etapa 2

A equação da matriz pode ser escrita como um conjunto de equações.

$2 a - 16 = - 12$

$- 4 - 4 d = 12$

Etapa 3

Resolva $a$ em $2 a - 16 = - 12$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1.1

Some $16$ aos dois lados da equação.

$2 a = - 12 + 16$

$- 4 - 4 d = 12$

Etapa 3.1.2

Some $- 12$ e $16$ .

$2 a = 4$

$- 4 - 4 d = 12$

$2 a = 4$

$- 4 - 4 d = 12$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $2 a = 4$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $2 a = 4$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

$- 4 - 4 d = 12$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

$- 4 - 4 d = 12$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{4}{2}$

$- 4 - 4 d = 12$

$a = \frac{4}{2}$

$- 4 - 4 d = 12$

$a = \frac{4}{2}$

$- 4 - 4 d = 12$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida $4$ por $2$ .

$a = 2$

$- 4 - 4 d = 12$

$a = 2$

$- 4 - 4 d = 12$

$a = 2$

$- 4 - 4 d = 12$

$a = 2$

$- 4 - 4 d = 12$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $2$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $d$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$- 4 d = 12 + 4$

$a = 2$

Etapa 4.1.2

Some $12$ e $4$ .

$- 4 d = 16$

$a = 2$

$- 4 d = 16$

$a = 2$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- 4 d = 16$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- 4 d = 16$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 d}{- 4} = \frac{16}{- 4}$

$a = 2$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 d}{- 4} = \frac{16}{- 4}$

$a = 2$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $d$ por $1$ .

$d = \frac{16}{- 4}$

$a = 2$

$d = \frac{16}{- 4}$

$a = 2$

$d = \frac{16}{- 4}$

$a = 2$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Divida $16$ por $- 4$ .

$d = - 4$

$a = 2$

$d = - 4$

$a = 2$

$d = - 4$

$a = 2$

$d = - 4$

$a = 2$

Etapa 5

Liste todas as soluções.

$d = - 4, a = 2$