Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{\frac{375}{4}}$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{375}{4}}$ como $\frac{\sqrt[3]{375}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{375}}{\sqrt[3]{4}}$

Etapa 2

Multiplique para racionalizar o numerador.

$\frac{\sqrt[3]{375} {\sqrt[3]{375}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Eleve $\sqrt[3]{375}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{375}}^{1} {\sqrt[3]{375}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Etapa 3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sqrt[3]{375}}^{1 + 2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Etapa 3.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{375}}^{3}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Etapa 3.4

Reescreva ${\sqrt[3]{375}}^{3}$ como $375$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{375}$ como $375^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{(375^{\frac{1}{3}})}^{3}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Etapa 3.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{375^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Etapa 3.4.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{375^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Etapa 3.4.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{375^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Etapa 3.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{375^{1}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Etapa 3.4.5

Avalie o expoente.

$\frac{375}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Etapa 3.5

Comece a simplificar.

$\frac{375}{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{375^{2}}}$

Etapa 3.6

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{375}{\sqrt[3]{4 \cdot 375^{2}}}$

Etapa 3.7

Eleve $375$ à potência de $2$ .

$\frac{375}{\sqrt[3]{4 \cdot 140625}}$

Etapa 3.8

Multiplique $4$ por $140625$ .

$\frac{375}{\sqrt[3]{562500}}$

Etapa 3.9

Reescreva $562500$ como $25^{3} \cdot 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Fatore $15625$ de $562500$ .

$\frac{375}{\sqrt[3]{15625 (36)}}$

Etapa 3.9.2

Reescreva $15625$ como $25^{3}$ .

$\frac{375}{\sqrt[3]{25^{3} \cdot 36}}$

Etapa 3.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{375}{25 \sqrt[3]{36}}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{375}{25 \sqrt[3]{36}}$

Forma decimal:

$4.54280148 \dots$