Álgebra Exemplos

$[\begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 4 & 3 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 17 \\ 44 \end{array}]$

Etapa 1

Multiplique $[\begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 4 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Duas matrizes podem ser multiplicadas se e somente se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz. Nesse caso, a primeira matriz é $2 \times 2$ e a segunda matriz é $2 \times 1$ .

Etapa 1.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 3 x + 4 y \\ - 4 x + 3 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 17 \\ 44 \end{array}]$

Etapa 2

Escreva como um sistema linear de equações.

$3 x + 4 y = 17$

$- 4 x + 3 y = 44$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $x$ em $3 x + 4 y = 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $4 y$ dos dois lados da equação.

$3 x = 17 - 4 y$

$- 4 x + 3 y = 44$

Etapa 3.1.2

Divida cada termo em $3 x = 17 - 4 y$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Divida cada termo em $3 x = 17 - 4 y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{17}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$- 4 x + 3 y = 44$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{17}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$- 4 x + 3 y = 44$

Etapa 3.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{17}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$- 4 x + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$- 4 x + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$- 4 x + 3 y = 44$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 4 x + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 4 x + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 4 x + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 4 x + 3 y = 44$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $- 4 x + 3 y = 44$ por $\frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$ .

$- 4 (\frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}) + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $- 4 (\frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}) + 3 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 (\frac{17}{3}) - 4 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Multiplique $- 4 (\frac{17}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.2.1

Combine $- 4$ e $\frac{17}{3}$ .

$\frac{- 4 \cdot 17}{3} - 4 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Etapa 3.2.2.1.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $17$ .

$\frac{- 68}{3} - 4 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{- 68}{3} - 4 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Multiplique $- 4 (- \frac{4 y}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{- 68}{3} + 4 (\frac{4 y}{3}) + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Etapa 3.2.2.1.1.3.2

Combine $4$ e $\frac{4 y}{3}$ .

$\frac{- 68}{3} + \frac{4 (4 y)}{3} + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Etapa 3.2.2.1.1.3.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{- 68}{3} + \frac{16 y}{3} + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{- 68}{3} + \frac{16 y}{3} + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Etapa 3.2.2.1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{68}{3} + \frac{16 y}{3} + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- \frac{68}{3} + \frac{16 y}{3} + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Etapa 3.2.2.1.2

Para escrever $3 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{68}{3} + \frac{16 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Etapa 3.2.2.1.3

Combine $3 y$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{68}{3} + \frac{16 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Etapa 3.2.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{68}{3} + \frac{16 y + 3 y \cdot 3}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Etapa 3.2.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 68 + 16 y + 3 y \cdot 3}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Etapa 3.2.2.1.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{- 68 + 16 y + 9 y}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Etapa 3.2.2.1.7

Some $16 y$ e $9 y$ .

$\frac{- 68 + 25 y}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Etapa 3.2.2.1.8

Reescreva $- 68$ como $- 1 (68)$ .

$\frac{- 1 \cdot 68 + 25 y}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Etapa 3.2.2.1.9

Fatore $- 1$ de $25 y$ .

$\frac{- 1 \cdot 68 - (- 25 y)}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Etapa 3.2.2.1.10

Fatore $- 1$ de $- 1 (68) - (- 25 y)$ .

$\frac{- 1 (68 - 25 y)}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Etapa 3.2.2.1.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{68 - 25 y}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- \frac{68 - 25 y}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- \frac{68 - 25 y}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- \frac{68 - 25 y}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Etapa 3.3

Resolva $y$ em $- \frac{68 - 25 y}{3} = 44$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique os dois lados da equação por $- 3$ .

$- 3 (- \frac{68 - 25 y}{3}) = - 3 \cdot 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Etapa 3.3.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Simplifique $- 3 (- \frac{68 - 25 y}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{68 - 25 y}{3}$ para o numerador.

$- 3 \frac{- (68 - 25 y)}{3} = - 3 \cdot 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Etapa 3.3.2.1.1.1.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$3 (- 1) (\frac{- (68 - 25 y)}{3}) = - 3 \cdot 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Etapa 3.3.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (68 - 25 y)}{3}) = - 3 \cdot 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Etapa 3.3.2.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$68 - 25 y = - 3 \cdot 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$68 - 25 y = - 3 \cdot 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (68 - 25 y) = - 3 \cdot 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Etapa 3.3.2.1.1.2.2

Multiplique $68 - 25 y$ por $1$ .

$68 - 25 y = - 3 \cdot 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$68 - 25 y = - 3 \cdot 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$68 - 25 y = - 3 \cdot 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$68 - 25 y = - 3 \cdot 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Multiplique $- 3$ por $44$ .

$68 - 25 y = - 132$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$68 - 25 y = - 132$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$68 - 25 y = - 132$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Etapa 3.3.3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Subtraia $68$ dos dois lados da equação.

$- 25 y = - 132 - 68$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Etapa 3.3.3.2

Subtraia $68$ de $- 132$ .

$- 25 y = - 200$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 25 y = - 200$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Etapa 3.3.4

Divida cada termo em $- 25 y = - 200$ por $- 25$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Divida cada termo em $- 25 y = - 200$ por $- 25$ .

$\frac{- 25 y}{- 25} = \frac{- 200}{- 25}$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Etapa 3.3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 25 y}{- 25} = \frac{- 200}{- 25}$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Etapa 3.3.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 200}{- 25}$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 200}{- 25}$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 200}{- 25}$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Etapa 3.3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.3.1

Divida $- 200$ por $- 25$ .

$y = 8$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = 8$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = 8$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = 8$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $8$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$ por $8$ .

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 (8)}{3}$

$y = 8$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $\frac{17}{3} - \frac{4 (8)}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{17 - 4 \cdot 8}{3}$

$y = 8$

Etapa 3.4.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{17 - 32}{3}$

$y = 8$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Subtraia $32$ de $17$ .

$x = \frac{- 15}{3}$

$y = 8$

Etapa 3.4.2.1.2.3

Divida $- 15$ por $3$ .

$x = - 5$

$y = 8$

$x = - 5$

$y = 8$

$x = - 5$

$y = 8$

$x = - 5$

$y = 8$

$x = - 5$

$y = 8$

Etapa 3.5

Liste todas as soluções.

$x = - 5, y = 8$