Álgebra Exemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 1 & 6 \\ 2 & 18 \end{array}$

Etapa 1

Verifique se a regra da função é linear.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se os valores seguem a forma linear $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Etapa 1.2

Crie um conjunto de equações a partir da tabela de modo que $y = a x + b$ .

$2 = a (0) + b 6 = a (1) + b 18 = a (2) + b$

Etapa 1.3

Calcule os valores de $a$ e $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reescreva a equação como $b = 2$ .

$b = 2$

$6 = a + b$

$18 = a (2) + b$

Etapa 1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $6 = a + b$ por $2$ .

$6 = a + 2$

$b = 2$

$18 = a (2) + b$

Etapa 1.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

Remova os parênteses.

$6 = a + 2$

$b = 2$

$18 = a (2) + b$

$6 = a + 2$

$b = 2$

$18 = a (2) + b$

Etapa 1.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $18 = a (2) + b$ por $2$ .

$18 = a (2) + 2$

$6 = a + 2$

$b = 2$

Etapa 1.3.2.4

Simplifique $18 = a (2) + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1.1

Remova os parênteses.

$18 = a (2) + 2$

$6 = a + 2$

$b = 2$

$18 = a (2) + 2$

$6 = a + 2$

$b = 2$

Etapa 1.3.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.2.1

Mova $2$ para a esquerda de $a$ .

$18 = 2 a + 2$

$6 = a + 2$

$b = 2$

$18 = 2 a + 2$

$6 = a + 2$

$b = 2$

$18 = 2 a + 2$

$6 = a + 2$

$b = 2$

$18 = 2 a + 2$

$6 = a + 2$

$b = 2$

Etapa 1.3.3

Resolva $a$ em $18 = 2 a + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Reescreva a equação como $2 a + 2 = 18$ .

$2 a + 2 = 18$

$6 = a + 2$

$b = 2$

Etapa 1.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$2 a = 18 - 2$

$6 = a + 2$

$b = 2$

Etapa 1.3.3.2.2

Subtraia $2$ de $18$ .

$2 a = 16$

$6 = a + 2$

$b = 2$

$2 a = 16$

$6 = a + 2$

$b = 2$

Etapa 1.3.3.3

Divida cada termo em $2 a = 16$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.1

Divida cada termo em $2 a = 16$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{16}{2}$

$6 = a + 2$

$b = 2$

Etapa 1.3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a}{2} = \frac{16}{2}$

$6 = a + 2$

$b = 2$

Etapa 1.3.3.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{16}{2}$

$6 = a + 2$

$b = 2$

$a = \frac{16}{2}$

$6 = a + 2$

$b = 2$

$a = \frac{16}{2}$

$6 = a + 2$

$b = 2$

Etapa 1.3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.3.1

Divida $16$ por $2$ .

$a = 8$

$6 = a + 2$

$b = 2$

$a = 8$

$6 = a + 2$

$b = 2$

$a = 8$

$6 = a + 2$

$b = 2$

$a = 8$

$6 = a + 2$

$b = 2$

Etapa 1.3.4

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $8$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $6 = a + 2$ por $8$ .

$6 = (8) + 2$

$a = 8$

$b = 2$

Etapa 1.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1

Some $8$ e $2$ .

$6 = 10$

$a = 8$

$b = 2$

$6 = 10$

$a = 8$

$b = 2$

$6 = 10$

$a = 8$

$b = 2$

Etapa 1.3.5

Como $6 = 10$ não é verdadeiro, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 1.4

Como $y \neq y$ é satisfeita pelos valores correspondentes de $x$ , a função não é linear.

A função não é linear

Etapa 2

Verifique se a regra da função é quadrática.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se a regra da função pode seguir a forma $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 2.2

Crie um conjunto de $3$ equações a partir da tabela de modo que $y = a x^{2} + b x + c$ .

Etapa 2.3

Calcule os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Resolva $c$ em $2 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva a equação como $a \cdot 0^{2} + c = 2$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 2$

$6 = a + b + c$

$18 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 2.3.1.2

Simplifique $a \cdot 0^{2} + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$a \cdot 0 + c = 2$

$6 = a + b + c$

$18 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 2.3.1.2.1.2

Multiplique $a$ por $0$ .

$0 + c = 2$

$6 = a + b + c$

$18 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$0 + c = 2$

$6 = a + b + c$

$18 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 2.3.1.2.2

Some $0$ e $c$ .

$c = 2$

$6 = a + b + c$

$18 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 2$

$6 = a + b + c$

$18 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 2$

$6 = a + b + c$

$18 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 2.3.2

Substitua todas as ocorrências de $c$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $6 = a + b + c$ por $2$ .

$6 = a + b + 2$

$c = 2$

$18 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Remova os parênteses.

$6 = a + b + 2$

$c = 2$

$18 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$6 = a + b + 2$

$c = 2$

$18 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 2.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $18 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ por $2$ .

$18 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 2$

$6 = a + b + 2$

$c = 2$

Etapa 2.3.2.4

Simplifique $18 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.1.1

Remova os parênteses.

$18 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 2$

$6 = a + b + 2$

$c = 2$

$18 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 2$

$6 = a + b + 2$

$c = 2$

Etapa 2.3.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$18 = a \cdot 4 + b (2) + 2$

$6 = a + b + 2$

$c = 2$

Etapa 2.3.2.4.2.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $a$ .

$18 = 4 \cdot a + b (2) + 2$

$6 = a + b + 2$

$c = 2$

Etapa 2.3.2.4.2.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $b$ .

$18 = 4 a + 2 b + 2$

$6 = a + b + 2$

$c = 2$

$18 = 4 a + 2 b + 2$

$6 = a + b + 2$

$c = 2$

$18 = 4 a + 2 b + 2$

$6 = a + b + 2$

$c = 2$

$18 = 4 a + 2 b + 2$

$6 = a + b + 2$

$c = 2$

$18 = 4 a + 2 b + 2$

$6 = a + b + 2$

$c = 2$

Etapa 2.3.3

Resolva $a$ em $6 = a + b + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva a equação como $a + b + 2 = 6$ .

$a + b + 2 = 6$

$18 = 4 a + 2 b + 2$

$c = 2$

Etapa 2.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Subtraia $b$ dos dois lados da equação.

$a + 2 = 6 - b$

$18 = 4 a + 2 b + 2$

$c = 2$

Etapa 2.3.3.2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$a = 6 - b - 2$

$18 = 4 a + 2 b + 2$

$c = 2$

Etapa 2.3.3.2.3

Subtraia $2$ de $6$ .

$a = - b + 4$

$18 = 4 a + 2 b + 2$

$c = 2$

$a = - b + 4$

$18 = 4 a + 2 b + 2$

$c = 2$

$a = - b + 4$

$18 = 4 a + 2 b + 2$

$c = 2$

Etapa 2.3.4

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $- b + 4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $18 = 4 a + 2 b + 2$ por $- b + 4$ .

$18 = 4 (- b + 4) + 2 b + 2$

$a = - b + 4$

$c = 2$

Etapa 2.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1

Simplifique $4 (- b + 4) + 2 b + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$18 = 4 (- b) + 4 \cdot 4 + 2 b + 2$

$a = - b + 4$

$c = 2$

Etapa 2.3.4.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$18 = - 4 b + 4 \cdot 4 + 2 b + 2$

$a = - b + 4$

$c = 2$

Etapa 2.3.4.2.1.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$18 = - 4 b + 16 + 2 b + 2$

$a = - b + 4$

$c = 2$

$18 = - 4 b + 16 + 2 b + 2$

$a = - b + 4$

$c = 2$

Etapa 2.3.4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1.2.1

Some $- 4 b$ e $2 b$ .

$18 = - 2 b + 16 + 2$

$a = - b + 4$

$c = 2$

Etapa 2.3.4.2.1.2.2

Some $16$ e $2$ .

$18 = - 2 b + 18$

$a = - b + 4$

$c = 2$

$18 = - 2 b + 18$

$a = - b + 4$

$c = 2$

$18 = - 2 b + 18$

$a = - b + 4$

$c = 2$

$18 = - 2 b + 18$

$a = - b + 4$

$c = 2$

$18 = - 2 b + 18$

$a = - b + 4$

$c = 2$

Etapa 2.3.5

Resolva $b$ em $18 = - 2 b + 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Reescreva a equação como $- 2 b + 18 = 18$ .

$- 2 b + 18 = 18$

$a = - b + 4$

$c = 2$

Etapa 2.3.5.2

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.2.1

Subtraia $18$ dos dois lados da equação.

$- 2 b = 18 - 18$

$a = - b + 4$

$c = 2$

Etapa 2.3.5.2.2

Subtraia $18$ de $18$ .

$- 2 b = 0$

$a = - b + 4$

$c = 2$

$- 2 b = 0$

$a = - b + 4$

$c = 2$

Etapa 2.3.5.3

Divida cada termo em $- 2 b = 0$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.3.1

Divida cada termo em $- 2 b = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$a = - b + 4$

$c = 2$

Etapa 2.3.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$a = - b + 4$

$c = 2$

Etapa 2.3.5.3.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{0}{- 2}$

$a = - b + 4$

$c = 2$

$b = \frac{0}{- 2}$

$a = - b + 4$

$c = 2$

$b = \frac{0}{- 2}$

$a = - b + 4$

$c = 2$

Etapa 2.3.5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.3.3.1

Divida $0$ por $- 2$ .

$b = 0$

$a = - b + 4$

$c = 2$

$b = 0$

$a = - b + 4$

$c = 2$

$b = 0$

$a = - b + 4$

$c = 2$

$b = 0$

$a = - b + 4$

$c = 2$

Etapa 2.3.6

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = - b + 4$ por $0$ .

$a = - (0) + 4$

$b = 0$

$c = 2$

Etapa 2.3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.1

Simplifique $- (0) + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$a = 0 + 4$

$b = 0$

$c = 2$

Etapa 2.3.6.2.1.2

Some $0$ e $4$ .

$a = 4$

$b = 0$

$c = 2$

$a = 4$

$b = 0$

$c = 2$

$a = 4$

$b = 0$

$c = 2$

$a = 4$

$b = 0$

$c = 2$

Etapa 2.3.7

Liste todas as soluções.

$a = 4, b = 0, c = 2$

Etapa 2.4

Calcule o valor de $y$ usando cada valor de $x$ na tabela e compare esse valor com o valor de $y$ que aparece na tabela.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Calcule o valor de $y$ de modo que $y = a x^{2} + b$ quando $a = 4$ , $b = 0$ , $c = 2$ e $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 4 \cdot 0 + (0) \cdot (0) + 2$

Etapa 2.4.1.1.2

Multiplique $4$ por $0$ .

$y = 0 + (0) \cdot (0) + 2$

Etapa 2.4.1.1.3

Multiplique $0$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 2$

Etapa 2.4.1.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 2$

Etapa 2.4.1.2.2

Some $0$ e $2$ .

$y = 2$

Etapa 2.4.2

Se a tabela tiver uma regra da função quadrática, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 0$ . Essa verificação passa, pois $y = 2$ e $y = 2$ .

$2 = 2$

Etapa 2.4.3

Calcule o valor de $y$ de modo que $y = a x^{2} + b$ quando $a = 4$ , $b = 0$ , $c = 2$ e $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = 4 \cdot 1 + (0) \cdot (1) + 2$

Etapa 2.4.3.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$y = 4 + (0) \cdot (1) + 2$

Etapa 2.4.3.1.3

Multiplique $0$ por $1$ .

$y = 4 + 0 + 2$

Etapa 2.4.3.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.1

Some $4$ e $0$ .

$y = 4 + 2$

Etapa 2.4.3.2.2

Some $4$ e $2$ .

$y = 6$

Etapa 2.4.4

Se a tabela tiver uma regra da função quadrática, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 1$ . Essa verificação passa, pois $y = 6$ e $y = 6$ .

$6 = 6$

Etapa 2.4.5

Calcule o valor de $y$ de modo que $y = a x^{2} + b$ quando $a = 4$ , $b = 0$ , $c = 2$ e $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = 4 \cdot 4 + (0) \cdot (2) + 2$

Etapa 2.4.5.1.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$y = 16 + (0) \cdot (2) + 2$

Etapa 2.4.5.1.3

Multiplique $0$ por $2$ .

$y = 16 + 0 + 2$

Etapa 2.4.5.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.2.1

Some $16$ e $0$ .

$y = 16 + 2$

Etapa 2.4.5.2.2

Some $16$ e $2$ .

$y = 18$

Etapa 2.4.6

Se a tabela tiver uma regra da função quadrática, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 2$ . Essa verificação passa, pois $y = 18$ e $y = 18$ .

$18 = 18$

Etapa 2.4.7

Como $y = y$ é satisfeita pelos valores correspondentes de $x$ , a função é quadrática.

A função é quadrática

Etapa 3

Como todos $y = y$ , a função é quadrática e segue a forma $y = 4 x^{2} + 2$ .

$y = 4 x^{2} + 2$