Álgebra Exemplos

$r = 1 + 2 \sin (θ)$

Etapa 1

Como $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , substitua $\sin (θ)$ por $\frac{y}{r}$ .

$r = 1 + 2 \frac{y}{r}$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $r$ .

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Etapa 2.1

Multiplique os dois lados por $r$ .

$r \cdot r = r (1 + 2 \frac{y}{r})$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $r$ por $r$ .

$r^{2} = r (1 + 2 \frac{y}{r})$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique $r (1 + 2 \frac{y}{r})$ .

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Etapa 2.3.1.1

Combine $2$ e $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r (1 + \frac{2 y}{r})$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$r^{2} = r \cdot 1 + r \frac{2 y}{r}$

Etapa 2.3.1.3

Multiplique $r$ por $1$ .

$r^{2} = r + r \frac{2 y}{r}$

Etapa 2.3.1.4

Cancele o fator comum de $r$ .

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Etapa 2.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$r^{2} = r + r \frac{2 y}{r}$

Etapa 2.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$r^{2} = r + 2 y$

Etapa 3

Como $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , substitua $r^{2}$ por $x^{2} + y^{2}$ e $r$ por $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \sqrt{x^{2} + y^{2}} + 2 y$

Etapa 4

Escreva na forma padrão.

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Etapa 4.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + y^{2} - \sqrt{x^{2} + y^{2}} = 2 y$

Etapa 4.1.2

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + y^{2} - \sqrt{x^{2} + y^{2}} - 2 y = 0$

Etapa 4.2

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Etapa 4.3

Mova $- \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 y - \sqrt{x^{2} + y^{2}} = 0$

Etapa 5