Álgebra Exemplos

$\frac{2 x^{6} - 9 x^{5} + 4 x^{2} - 5}{x^{3} - 5}$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{6}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{3}$ .

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{6} + 0 + 0 - 10 x^{3}$ .

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

Etapa 1.6

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 9 x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{3}$ .

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{5}$

$0$

$45 x^{2}$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 9 x^{5} + 0 + 0 + 45 x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{5}$

$0$

$45 x^{2}$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{5}$

$0$

$45 x^{2}$

$10 x^{3}$

$41 x^{2}$

Etapa 1.11

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{5}$

$0$

$45 x^{2}$

$10 x^{3}$

$41 x^{2}$

$0 x$

$5$

Etapa 1.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $10 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{3}$ .

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$10$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{5}$

$0$

$45 x^{2}$

$10 x^{3}$

$41 x^{2}$

$0 x$

$5$

Etapa 1.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$10$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{5}$

$0$

$45 x^{2}$

$10 x^{3}$

$41 x^{2}$

$0 x$

$5$

$10 x^{3}$

$0$

$50$

Etapa 1.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $10 x^{3} + 0 + 0 - 50$ .

								$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$10$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$		$2 x^{6}$	-	$9 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
							-	$2 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	+	$10 x^{3}$
									-	$9 x^{5}$	+	$0$	+	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
									+	$9 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$45 x^{2}$
													+	$10 x^{3}$	-	$41 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
													-	$10 x^{3}$	-	$0$	-	$0$	+	$50$

Etapa 1.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

								$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$10$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$		$2 x^{6}$	-	$9 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
							-	$2 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	+	$10 x^{3}$
									-	$9 x^{5}$	+	$0$	+	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
									+	$9 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$45 x^{2}$
													+	$10 x^{3}$	-	$41 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
													-	$10 x^{3}$	-	$0$	-	$0$	+	$50$
															-	$41 x^{2}$	+	$0$	+	$45$

Etapa 1.16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$2 x^{3} - 9 x^{2} + 10 + \frac{- 41 x^{2} + 45}{x^{3} - 5}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$- 41 x^{2} + 45$