Álgebra Exemplos

${(2 x + 3 y)}^{4}$

Etapa 1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

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Etapa 1.1

Use o teorema binomial.

${(2 x)}^{4} + 4 {(2 x)}^{3} (3 y) + 6 {(2 x)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$2^{4} x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} (3 y) + 6 {(2 x)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Etapa 1.2.2

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$16 x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} (3 y) + 6 {(2 x)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Etapa 1.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 x^{4} + 4 \cdot 3 {(2 x)}^{3} y + 6 {(2 x)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Etapa 1.2.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$16 x^{4} + 12 {(2 x)}^{3} y + 6 {(2 x)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Etapa 1.2.5

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$16 x^{4} + 12 (2^{3} x^{3}) y + 6 {(2 x)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Etapa 1.2.6

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$16 x^{4} + 12 (8 x^{3}) y + 6 {(2 x)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Etapa 1.2.7

Multiplique $8$ por $12$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 6 {(2 x)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Etapa 1.2.8

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 6 (2^{2} x^{2}) {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Etapa 1.2.9

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 6 (4 x^{2}) {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Etapa 1.2.10

Multiplique $4$ por $6$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 24 x^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Etapa 1.2.11

Aplique a regra do produto a $3 y$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 24 x^{2} (3^{2} y^{2}) + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Etapa 1.2.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 24 \cdot 3^{2} x^{2} y^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Etapa 1.2.13

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 24 \cdot 9 x^{2} y^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Etapa 1.2.14

Multiplique $24$ por $9$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Etapa 1.2.15

Multiplique $2$ por $4$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 8 x {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Etapa 1.2.16

Aplique a regra do produto a $3 y$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 8 x (3^{3} y^{3}) + {(3 y)}^{4}$

Etapa 1.2.17

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 8 \cdot 3^{3} x y^{3} + {(3 y)}^{4}$

Etapa 1.2.18

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 8 \cdot 27 x y^{3} + {(3 y)}^{4}$

Etapa 1.2.19

Multiplique $8$ por $27$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 216 x y^{3} + {(3 y)}^{4}$

Etapa 1.2.20

Aplique a regra do produto a $3 y$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 216 x y^{3} + 3^{4} y^{4}$

Etapa 1.2.21

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 216 x y^{3} + 81 y^{4}$

Etapa 2

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$16 x^{4}$

Etapa 3

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$16$