Álgebra Exemplos

$54 x^{3} - 24 x$ , $12 x^{2} - 26 x + 12$

Etapa 1

Fatore $54 x^{3} - 24 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $6 x$ de $54 x^{3} - 24 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $6 x$ de $54 x^{3}$ .

$6 x (9 x^{2}) - 24 x$

Etapa 1.1.2

Fatore $6 x$ de $- 24 x$ .

$6 x (9 x^{2}) + 6 x (- 4)$

Etapa 1.1.3

Fatore $6 x$ de $6 x (9 x^{2}) + 6 x (- 4)$ .

$6 x (9 x^{2} - 4)$

Etapa 1.2

Reescreva $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$6 x ({(3 x)}^{2} - 4)$

Etapa 1.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$6 x ({(3 x)}^{2} - 2^{2})$

Etapa 1.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3 x$ e $b = 2$ .

$6 x ((3 x + 2) (3 x - 2))$

Etapa 1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$6 x (3 x + 2) (3 x - 2)$

Etapa 2

Fatore $12 x^{2} - 26 x + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $12 x^{2} - 26 x + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $12 x^{2}$ .

$2 (6 x^{2}) - 26 x + 12$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $- 26 x$ .

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 13 x) + 12$

Etapa 2.1.3

Fatore $2$ de $12$ .

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 13 x) + 2 (6)$

Etapa 2.1.4

Fatore $2$ de $2 (6 x^{2}) + 2 (- 13 x)$ .

$2 (6 x^{2} - 13 x) + 2 (6)$

Etapa 2.1.5

Fatore $2$ de $2 (6 x^{2} - 13 x) + 2 (6)$ .

$2 (6 x^{2} - 13 x + 6)$

Etapa 2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot 6 = 36$ e cuja soma é $b = - 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Fatore $- 13$ de $- 13 x$ .

$2 (6 x^{2} - 13 (x) + 6)$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva $- 13$ como $- 4$ mais $- 9$

$2 (6 x^{2} + (- 4 - 9) x + 6)$

Etapa 2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (6 x^{2} - 4 x - 9 x + 6)$

Etapa 2.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$2 ((6 x^{2} - 4 x) - 9 x + 6)$

Etapa 2.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 (2 x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2))$

Etapa 2.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 2$ .

$2 ((3 x - 2) (2 x - 3))$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (3 x - 2) (2 x - 3)$

Etapa 3

Como $6 x (3 x + 2) (3 x - 2), 2 (3 x - 2) (2 x - 3)$ contém números e variáveis, há quatro etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC das partes numéricas, variáveis e variáveis compostas. Depois, multiplique tudo.

As etapas para encontrar o MMC de $6 x (3 x + 2) (3 x - 2), 2 (3 x - 2) (2 x - 3)$ são:

1. Encontre o MMC da parte numérica $6, 2$ .

2. Encontre o MMC da parte variável $x^{1}$ .

3. Encontre o MMC da parte variável composta $3 x + 2, 3 x - 2, 3 x - 2, 2 x - 3$ .

4. Multiplique todos os MMCs juntos.

Etapa 4

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 5

$6$ tem fatores de $2$ e $3$ .

$2 \cdot 3$

Etapa 6

Como $2$ não tem fatores além de $1$ e $2$ .

$2$ é um número primo

Etapa 7

O MMC de $6, 2$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2 \cdot 3$

Etapa 8

Multiplique $2$ por $3$ .

$6$

Etapa 9

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 10

O MMC de $x^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x$

Etapa 11

O fator de $3 x + 2$ é o próprio $3 x + 2$ .

$(3 x + 2) = 3 x + 2$

$(3 x + 2)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 12

O fator de $3 x - 2$ é o próprio $3 x - 2$ .

$(3 x - 2) = 3 x - 2$

$(3 x - 2)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 13

O fator de $2 x - 3$ é o próprio $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) = 2 x - 3$

$(2 x - 3)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 14

O MMC de $3 x + 2, 3 x - 2, 3 x - 2, 2 x - 3$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$(3 x + 2) (3 x - 2) (2 x - 3)$

Etapa 15

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$6 x (3 x + 2) (3 x - 2) (2 x - 3)$