Álgebra Exemplos

$(2, - 33)$ , $(4, 5)$ , $(5, 39)$

Etapa 1

Use a forma padrão de uma equação quadrática $y = a x^{2} + b x + c$ como o ponto inicial para encontrar a equação através de três pontos.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Para criar um sistema de equações, substitua os valores $x$ e $y$ de cada ponto pela fórmula padrão de uma equação quadrática para criar o sistema de três equações.

$- 33 = a {(2)}^{2} + b (2) + c, 5 = a {(4)}^{2} + b (4) + c, 39 = a {(5)}^{2} + b (5) + c$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $c$ em $- 33 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $a \cdot 2^{2} + b (2) + c = - 33$ .

$a \cdot 2^{2} + b (2) + c = - 33$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$a \cdot 4 + b (2) + c = - 33$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 3.1.2.2

Mova $4$ para a esquerda de $a$ .

$4 \cdot a + b (2) + c = - 33$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 3.1.2.3

Mova $2$ para a esquerda de $b$ .

$4 a + 2 b + c = - 33$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$4 a + 2 b + c = - 33$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 3.1.3

Mova todos os termos que não contêm $c$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Subtraia $4 a$ dos dois lados da equação.

$2 b + c = - 33 - 4 a$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 3.1.3.2

Subtraia $2 b$ dos dois lados da equação.

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $c$ por $- 33 - 4 a - 2 b$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ por $- 33 - 4 a - 2 b$ .

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) - 33 - 4 a - 2 b$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 3.2.2

Simplifique $5 = a \cdot 4^{2} + b (4) - 33 - 4 a - 2 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Remova os parênteses.

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) - 33 - 4 a - 2 b$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) - 33 - 4 a - 2 b$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Simplifique $a \cdot 4^{2} + b (4) - 33 - 4 a - 2 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$5 = a \cdot 16 + b (4) - 33 - 4 a - 2 b$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.1.2

Mova $16$ para a esquerda de $a$ .

$5 = 16 \cdot a + b (4) - 33 - 4 a - 2 b$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.1.3

Mova $4$ para a esquerda de $b$ .

$5 = 16 a + 4 b - 33 - 4 a - 2 b$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5 = 16 a + 4 b - 33 - 4 a - 2 b$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.2.1

Subtraia $4 a$ de $16 a$ .

$5 = 12 a + 4 b - 33 - 2 b$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.2.2

Subtraia $2 b$ de $4 b$ .

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ por $- 33 - 4 a - 2 b$ .

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.2.4

Simplifique $39 = a \cdot 5^{2} + b (5) - 33 - 4 a - 2 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Remova os parênteses.

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1

Simplifique $a \cdot 5^{2} + b (5) - 33 - 4 a - 2 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$39 = a \cdot 25 + b (5) - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.2.4.2.1.1.2

Mova $25$ para a esquerda de $a$ .

$39 = 25 \cdot a + b (5) - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.2.4.2.1.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $b$ .

$39 = 25 a + 5 b - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = 25 a + 5 b - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.2.4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1.2.1

Subtraia $4 a$ de $25 a$ .

$39 = 21 a + 5 b - 33 - 2 b$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.2.4.2.1.2.2

Subtraia $2 b$ de $5 b$ .

$39 = 21 a + 3 b - 33$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = 21 a + 3 b - 33$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = 21 a + 3 b - 33$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = 21 a + 3 b - 33$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = 21 a + 3 b - 33$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = 21 a + 3 b - 33$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.3

Resolva $a$ em $39 = 21 a + 3 b - 33$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $21 a + 3 b - 33 = 39$ .

$21 a + 3 b - 33 = 39$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Subtraia $3 b$ dos dois lados da equação.

$21 a - 33 = 39 - 3 b$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.3.2.2

Some $33$ aos dois lados da equação.

$21 a = 39 - 3 b + 33$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.3.2.3

Some $39$ e $33$ .

$21 a = - 3 b + 72$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$21 a = - 3 b + 72$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em $21 a = - 3 b + 72$ por $21$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em $21 a = - 3 b + 72$ por $21$ .

$\frac{21 a}{21} = \frac{- 3 b}{21} + \frac{72}{21}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{21 a}{21} = \frac{- 3 b}{21} + \frac{72}{21}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 3 b}{21} + \frac{72}{21}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$a = \frac{- 3 b}{21} + \frac{72}{21}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$a = \frac{- 3 b}{21} + \frac{72}{21}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 3$ e $21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.1.1

Fatore $3$ de $- 3 b$ .

$a = \frac{3 (- b)}{21} + \frac{72}{21}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.3.3.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.1.2.1

Fatore $3$ de $21$ .

$a = \frac{3 (- b)}{3 (7)} + \frac{72}{21}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.3.3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$a = \frac{3 (- b)}{3 \cdot 7} + \frac{72}{21}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.3.3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$a = \frac{- b}{7} + \frac{72}{21}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$a = \frac{- b}{7} + \frac{72}{21}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$a = \frac{- b}{7} + \frac{72}{21}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.3.3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{b}{7} + \frac{72}{21}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.3.3.3.1.3

Cancele o fator comum de $72$ e $21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.3.1

Fatore $3$ de $72$ .

$a = - \frac{b}{7} + \frac{3 (24)}{21}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.3.3.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.3.2.1

Fatore $3$ de $21$ .

$a = - \frac{b}{7} + \frac{3 \cdot 24}{3 \cdot 7}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.3.3.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$a = - \frac{b}{7} + \frac{3 \cdot 24}{3 \cdot 7}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.3.3.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $- \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $5 = 12 a + 2 b - 33$ por $- \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$ .

$5 = 12 (- \frac{b}{7} + \frac{24}{7}) + 2 b - 33$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $12 (- \frac{b}{7} + \frac{24}{7}) + 2 b - 33$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 = 12 (- \frac{b}{7}) + 12 (\frac{24}{7}) + 2 b - 33$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Multiplique $12 (- \frac{b}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$5 = - 12 \frac{b}{7} + 12 (\frac{24}{7}) + 2 b - 33$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.4.2.1.1.2.2

Combine $- 12$ e $\frac{b}{7}$ .

$5 = \frac{- 12 b}{7} + 12 (\frac{24}{7}) + 2 b - 33$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = \frac{- 12 b}{7} + 12 (\frac{24}{7}) + 2 b - 33$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.4.2.1.1.3

Multiplique $12 (\frac{24}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.3.1

Combine $12$ e $\frac{24}{7}$ .

$5 = \frac{- 12 b}{7} + \frac{12 \cdot 24}{7} + 2 b - 33$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.4.2.1.1.3.2

Multiplique $12$ por $24$ .

$5 = \frac{- 12 b}{7} + \frac{288}{7} + 2 b - 33$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = \frac{- 12 b}{7} + \frac{288}{7} + 2 b - 33$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.4.2.1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$5 = - \frac{12 b}{7} + \frac{288}{7} + 2 b - 33$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = - \frac{12 b}{7} + \frac{288}{7} + 2 b - 33$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.4.2.1.2

Para escrever $2 b$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$5 = - \frac{12 b}{7} + 2 b \cdot \frac{7}{7} + \frac{288}{7} - 33$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.4.2.1.3

Combine $2 b$ e $\frac{7}{7}$ .

$5 = - \frac{12 b}{7} + \frac{2 b \cdot 7}{7} + \frac{288}{7} - 33$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 = \frac{- 12 b + 2 b \cdot 7}{7} + \frac{288}{7} - 33$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.4.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 = - 33 + \frac{- 12 b + 2 b \cdot 7 + 288}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.4.2.1.6

Multiplique $7$ por $2$ .

$5 = - 33 + \frac{- 12 b + 14 b + 288}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.4.2.1.7

Some $- 12 b$ e $14 b$ .

$5 = - 33 + \frac{2 b + 288}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.4.2.1.8

Fatore $2$ de $2 b + 288$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.8.1

Fatore $2$ de $2 b$ .

$5 = - 33 + \frac{2 (b) + 288}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.4.2.1.8.2

Fatore $2$ de $288$ .

$5 = - 33 + \frac{2 b + 2 \cdot 144}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.4.2.1.8.3

Fatore $2$ de $2 b + 2 \cdot 144$ .

$5 = - 33 + \frac{2 (b + 144)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = - 33 + \frac{2 (b + 144)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.4.2.1.9

Para escrever $- 33$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$5 = - 33 \cdot \frac{7}{7} + \frac{2 (b + 144)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.4.2.1.10

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.10.1

Combine $- 33$ e $\frac{7}{7}$ .

$5 = \frac{- 33 \cdot 7}{7} + \frac{2 (b + 144)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.4.2.1.10.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 = \frac{- 33 \cdot 7 + 2 (b + 144)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = \frac{- 33 \cdot 7 + 2 (b + 144)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.4.2.1.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.11.1

Multiplique $- 33$ por $7$ .

$5 = \frac{- 231 + 2 (b + 144)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.4.2.1.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 = \frac{- 231 + 2 b + 2 \cdot 144}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.4.2.1.11.3

Multiplique $2$ por $144$ .

$5 = \frac{- 231 + 2 b + 288}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.4.2.1.11.4

Some $- 231$ e $288$ .

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $c = - 33 - 4 a - 2 b$ por $- \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$ .

$c = - 33 - 4 (- \frac{b}{7} + \frac{24}{7}) - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Simplifique $- 33 - 4 (- \frac{b}{7} + \frac{24}{7}) - 2 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$c = - 33 - 4 (- \frac{b}{7}) - 4 (\frac{24}{7}) - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.4.4.1.1.2

Multiplique $- 4 (- \frac{b}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$c = - 33 + 4 (\frac{b}{7}) - 4 (\frac{24}{7}) - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.4.4.1.1.2.2

Combine $4$ e $\frac{b}{7}$ .

$c = - 33 + \frac{4 b}{7} - 4 (\frac{24}{7}) - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 + \frac{4 b}{7} - 4 (\frac{24}{7}) - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.4.4.1.1.3

Multiplique $- 4 (\frac{24}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1.3.1

Combine $- 4$ e $\frac{24}{7}$ .

$c = - 33 + \frac{4 b}{7} + \frac{- 4 \cdot 24}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.4.4.1.1.3.2

Multiplique $- 4$ por $24$ .

$c = - 33 + \frac{4 b}{7} + \frac{- 96}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 + \frac{4 b}{7} + \frac{- 96}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.4.4.1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$c = - 33 + \frac{4 b}{7} - \frac{96}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 + \frac{4 b}{7} - \frac{96}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.4.4.1.2

Para escrever $- 33$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$c = \frac{4 b}{7} - 33 \cdot \frac{7}{7} - \frac{96}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.4.4.1.3

Combine $- 33$ e $\frac{7}{7}$ .

$c = \frac{4 b}{7} + \frac{- 33 \cdot 7}{7} - \frac{96}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.4.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$c = \frac{4 b}{7} + \frac{- 33 \cdot 7 - 96}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.4.4.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.5.1

Multiplique $- 33$ por $7$ .

$c = \frac{4 b}{7} + \frac{- 231 - 96}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.4.4.1.5.2

Subtraia $96$ de $- 231$ .

$c = \frac{4 b}{7} + \frac{- 327}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = \frac{4 b}{7} + \frac{- 327}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.4.4.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$c = \frac{4 b}{7} - \frac{327}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.4.4.1.7

Para escrever $- 2 b$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$c = \frac{4 b}{7} - 2 b \cdot \frac{7}{7} - \frac{327}{7}$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.4.4.1.8

Combine $- 2 b$ e $\frac{7}{7}$ .

$c = \frac{4 b}{7} + \frac{- 2 b \cdot 7}{7} - \frac{327}{7}$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.4.4.1.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$c = \frac{4 b - 2 b \cdot 7}{7} - \frac{327}{7}$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.4.4.1.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$c = \frac{4 b - 2 b \cdot 7 - 327}{7}$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.4.4.1.11

Multiplique $7$ por $- 2$ .

$c = \frac{4 b - 14 b - 327}{7}$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.4.4.1.12

Subtraia $14 b$ de $4 b$ .

$c = \frac{- 10 b - 327}{7}$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.4.4.1.13

Fatore $- 1$ de $- 10 b$ .

$c = \frac{- (10 b) - 327}{7}$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.4.4.1.14

Reescreva $- 327$ como $- 1 (327)$ .

$c = \frac{- (10 b) - 1 \cdot 327}{7}$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.4.4.1.15

Fatore $- 1$ de $- (10 b) - 1 (327)$ .

$c = \frac{- (10 b + 327)}{7}$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.4.4.1.16

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.16.1

Reescreva $- (10 b + 327)$ como $- 1 (10 b + 327)$ .

$c = \frac{- 1 (10 b + 327)}{7}$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.4.4.1.16.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.5

Resolva $b$ em $5 = \frac{2 b + 57}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $\frac{2 b + 57}{7} = 5$ .

$\frac{2 b + 57}{7} = 5$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.5.2

Multiplique os dois lados por $7$ .

$\frac{2 b + 57}{7} \cdot 7 = 5 \cdot 7$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 b + 57}{7} \cdot 7 = 5 \cdot 7$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.5.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2 b + 57 = 5 \cdot 7$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$2 b + 57 = 5 \cdot 7$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$2 b + 57 = 5 \cdot 7$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1

Multiplique $5$ por $7$ .

$2 b + 57 = 35$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$2 b + 57 = 35$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$2 b + 57 = 35$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.5.4

Resolva $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.1

Subtraia $57$ dos dois lados da equação.

$2 b = 35 - 57$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.5.4.1.2

Subtraia $57$ de $35$ .

$2 b = - 22$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$2 b = - 22$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.5.4.2

Divida cada termo em $2 b = - 22$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.1

Divida cada termo em $2 b = - 22$ por $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{- 22}{2}$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.5.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 b}{2} = \frac{- 22}{2}$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.5.4.2.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 22}{2}$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$b = \frac{- 22}{2}$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$b = \frac{- 22}{2}$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.5.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.3.1

Divida $- 22$ por $2$ .

$b = - 11$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$b = - 11$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$b = - 11$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$b = - 11$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$b = - 11$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.6

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $- 11$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $c = - \frac{10 b + 327}{7}$ por $- 11$ .

$c = - \frac{10 (- 11) + 327}{7}$

$b = - 11$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Simplifique $- \frac{10 (- 11) + 327}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1.1

Multiplique $10$ por $- 11$ .

$c = - \frac{- 110 + 327}{7}$

$b = - 11$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.6.2.1.1.2

Some $- 110$ e $327$ .

$c = - \frac{217}{7}$

$b = - 11$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - \frac{217}{7}$

$b = - 11$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.6.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.2.1

Divida $217$ por $7$ .

$c = - 1 \cdot 31$

$b = - 11$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.6.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $31$ .

$c = - 31$

$b = - 11$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 31$

$b = - 11$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 31$

$b = - 11$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 31$

$b = - 11$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

Etapa 3.6.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$ por $- 11$ .

$a = - \frac{- 11}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 31$

$b = - 11$

Etapa 3.6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Simplifique $- \frac{- 11}{7} + \frac{24}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{11 + 24}{7}$

$c = - 31$

$b = - 11$

Etapa 3.6.4.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.2.1

Some $11$ e $24$ .

$a = \frac{35}{7}$

$c = - 31$

$b = - 11$

Etapa 3.6.4.1.2.2

Divida $35$ por $7$ .

$a = 5$

$c = - 31$

$b = - 11$

$a = 5$

$c = - 31$

$b = - 11$

$a = 5$

$c = - 31$

$b = - 11$

$a = 5$

$c = - 31$

$b = - 11$

$a = 5$

$c = - 31$

$b = - 11$

Etapa 3.7

Liste todas as soluções.

$a = 5, c = - 31, b = - 11$

Etapa 4

Substitua os valores reais de $a$ , $b$ e $c$ na fórmula por uma equação quadrática para encontrar a equação resultante.

$y = 5 x^{2} - 11 x - 31$

Etapa 5