Álgebra Exemplos

$12 x y^{4}$ , $42 x^{2} y$ , $30 x^{2} y^{3}$

Etapa 1

Como $12 x y^{4}, 42 x^{2} y, 30 x^{2} y^{3}$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $12 x y^{4}, 42 x^{2} y, 30 x^{2} y^{3}$ 1) e, depois, o da parte variável $12 x y^{4}, 42 x^{2} y, 30 x^{2} y^{3}$ .

Etapa 2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 3

Os fatores primos de $12$ são $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Etapa 3.1

$12$ tem fatores de $2$ e $6$ .

$2 \cdot 6$

Etapa 3.2

$6$ tem fatores de $2$ e $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Etapa 4

Os fatores primos de $42$ são $2 \cdot 3 \cdot 7$ .

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Etapa 4.1

$42$ tem fatores de $2$ e $21$ .

$2 \cdot 21$

Etapa 4.2

$21$ tem fatores de $3$ e $7$ .

$2 \cdot 3 \cdot 7$

Etapa 5

Os fatores primos de $30$ são $2 \cdot 3 \cdot 5$ .

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Etapa 5.1

$30$ tem fatores de $2$ e $15$ .

$2 \cdot 15$

Etapa 5.2

$15$ tem fatores de $3$ e $5$ .

$2 \cdot 3 \cdot 5$

Etapa 6

O MMC de $12, 42, 30$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$

Etapa 7

Multiplique $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$ .

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Etapa 7.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$

Etapa 7.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$12 \cdot 5 \cdot 7$

Etapa 7.3

Multiplique $12$ por $5$ .

$60 \cdot 7$

Etapa 7.4

Multiplique $60$ por $7$ .

$420$

Etapa 8

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 9

Os fatores para $y^{4}$ são $y \cdot y \cdot y \cdot y$ , que é $y$ multiplicado um pelo outro $4$ vezes.

$y^{4} = y \cdot y \cdot y \cdot y$

$y$ ocorre $4$ vezes.

Etapa 10

Os fatores para $x^{2}$ são $x \cdot x$ , que é $x$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 11

O fator de $y^{1}$ é o próprio $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ ocorre $1$ vez.

Etapa 12

Os fatores para $x^{2}$ são $x \cdot x$ , que é $x$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 13

Os fatores para $y^{3}$ são $y \cdot y \cdot y$ , que é $y$ multiplicado um pelo outro $3$ vezes.

$y^{3} = y \cdot y \cdot y$

$y$ ocorre $3$ vezes.

Etapa 14

O MMC de $x^{1}, y^{4}, x^{2}, y^{1}, x^{2}, y^{3}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Etapa 15

Simplifique $x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ .

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Etapa 15.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Etapa 15.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 15.2.1

Mova $y$ .

$x^{2} \cdot (y \cdot y) \cdot y \cdot y$

Etapa 15.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x^{2} \cdot y^{2} \cdot y \cdot y$

Etapa 15.3

Multiplique $y^{2}$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 15.3.1

Mova $y$ .

$x^{2} \cdot (y \cdot y^{2}) \cdot y$

Etapa 15.3.2

Multiplique $y$ por $y^{2}$ .

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Etapa 15.3.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$x^{2} \cdot (y^{1} y^{2}) \cdot y$

Etapa 15.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} \cdot y^{1 + 2} \cdot y$

Etapa 15.3.3

Some $1$ e $2$ .

$x^{2} \cdot y^{3} \cdot y$

Etapa 15.4

Multiplique $y^{3}$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 15.4.1

Mova $y$ .

$x^{2} \cdot (y \cdot y^{3})$

Etapa 15.4.2

Multiplique $y$ por $y^{3}$ .

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Etapa 15.4.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$x^{2} \cdot (y^{1} y^{3})$

Etapa 15.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} \cdot y^{1 + 3}$

Etapa 15.4.3

Some $1$ e $3$ .

$x^{2} \cdot y^{4}$

$x^{2} y^{4}$

Etapa 16

O MMC de $12 x y^{4}, 42 x^{2} y, 30 x^{2} y^{3}$ é a parte numérica $420$ multiplicada pela parte variável.

$420 x^{2} y^{4}$