Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{1}{3} x^{2} - 2 x + 5$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{1}{3} x^{2} - 2 x + 5$ como uma equação.

$y = \frac{1}{3} x^{2} - 2 x + 5$

Etapa 2

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$\frac{1}{3} x^{2} - 2 x + 5 = y$

Etapa 3

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{3} x^{2} - 2 x = y - 5$

Etapa 4

Complete o quadrado.

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Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{3} - 2 x = y - 5$

Etapa 4.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{3}$

$b = - 2$

$c = 0 = y - 5$

Etapa 4.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 5$

Etapa 4.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 4.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 (\frac{1}{3})}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

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Etapa 4.4.2.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{3})}$

Etapa 4.4.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{3})}$

Etapa 4.4.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 1}{\frac{1}{3}}$

Etapa 4.4.2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = - 1 \cdot 3$

Etapa 4.4.2.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$d = - 3$

Etapa 4.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (\frac{1}{3})}$

Etapa 4.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 (\frac{1}{3})}$

Etapa 4.5.2.1.2

Combine $4$ e $\frac{1}{3}$ .

$e = 0 - \frac{4}{\frac{4}{3}}$

Etapa 4.5.2.1.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = 0 - (4 (\frac{3}{4}))$

Etapa 4.5.2.1.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$e = 0 - (4 (\frac{3}{4}))$

Etapa 4.5.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$e = 0 - 1 \cdot 3$

Etapa 4.5.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$e = 0 - 3$

Etapa 4.5.2.2

Subtraia $3$ de $0$ .

$e = - 3$

Etapa 4.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $\frac{1}{3} {(x - 3)}^{2} - 3$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(x - 3)}^{2} - 3 = y - 5$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$\frac{1}{3} \cdot {(x - 3)}^{2} = y - 5 + 3$

Etapa 5.2

Some $- 5$ e $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(x - 3)}^{2} = y - 2$

Etapa 6

Multiplique cada termo em $\frac{1}{3} \cdot {(x - 3)}^{2} = y - 2$ por $3$ para eliminar as frações.

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Etapa 6.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{3} \cdot {(x - 3)}^{2} = y - 2$ por $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(x - 3)}^{2} \cdot 3 = y \cdot 3 - 2 \cdot 3$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Combine $\frac{1}{3}$ e ${(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{3} \cdot 3 = y \cdot 3 - 2 \cdot 3$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{3} \cdot 3 = y \cdot 3 - 2 \cdot 3$

Etapa 6.2.2.2

Reescreva a expressão.

${(x - 3)}^{2} = y \cdot 3 - 2 \cdot 3$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

${(x - 3)}^{2} = 3 \cdot y - 2 \cdot 3$

Etapa 6.3.1.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

${(x - 3)}^{2} = 3 y - 6$

Etapa 7

Fatore $3$ de $3 y - 6$ .

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Etapa 7.1

Fatore $3$ de $3 y$ .

${(x - 3)}^{2} = 3 (y) - 6$

Etapa 7.2

Fatore $3$ de $- 6$ .

${(x - 3)}^{2} = 3 y + 3 \cdot - 2$

Etapa 7.3

Fatore $3$ de $3 y + 3 \cdot - 2$ .

${(x - 3)}^{2} = 3 (y - 2)$