Álgebra Exemplos

$20$ , $10$ , $5$ , $2 \frac{1}{2}$

Etapa 1

Converta $2 \frac{1}{2}$ em uma fração imprópria.

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Etapa 1.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$20, 10, 5, 2 + \frac{1}{2}$

Etapa 1.2

Some $2$ e $\frac{1}{2}$ .

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Etapa 1.2.1

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$20, 10, 5, 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.2

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$20, 10, 5, \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$20, 10, 5, \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Etapa 1.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$20, 10, 5, \frac{4 + 1}{2}$

Etapa 1.2.4.2

Some $4$ e $1$ .

$20, 10, 5, \frac{5}{2}$

Etapa 2

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $\frac{1}{2}$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = \frac{1}{2}$

Etapa 3

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Etapa 4

Substitua os valores de $a_{1} = 20$ e $r = \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = 20 {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Etapa 5

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = 20 \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Etapa 6

Um elevado a qualquer potência é um.

$a_{n} = 20 \frac{1}{2^{n - 1}}$

Etapa 7

Combine $20$ e $\frac{1}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{20}{2^{n - 1}}$

Etapa 8

Substitua o valor de $n$ para encontrar o $n$ º termo.

$a_{6} = \frac{20}{2^{(6) - 1}}$

Etapa 9

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.1

Subtraia $1$ de $6$ .

$a_{6} = \frac{20}{2^{5}}$

Etapa 9.2

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$a_{6} = \frac{20}{32}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $20$ e $32$ .

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Etapa 10.1

Fatore $4$ de $20$ .

$a_{6} = \frac{4 (5)}{32}$

Etapa 10.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 10.2.1

Fatore $4$ de $32$ .

$a_{6} = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 8}$

Etapa 10.2.2

Cancele o fator comum.

$a_{6} = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 8}$

Etapa 10.2.3

Reescreva a expressão.

$a_{6} = \frac{5}{8}$