Álgebra Exemplos

$4^{(1 + 2 x)} = 1$ , $24$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (4^{1 + 2 x}) = \ln (1)$

Etapa 2

Expanda $\ln (4^{1 + 2 x})$ movendo $1 + 2 x$ para fora do logaritmo.

$(1 + 2 x) \ln (4) = \ln (1)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Simplifique $(1 + 2 x) \ln (4)$ .

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Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \ln (4) + 2 x \ln (4) = \ln (1)$

Etapa 3.1.2

Multiplique $\ln (4)$ por $1$ .

$\ln (4) + 2 x \ln (4) = \ln (1)$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$\ln (4) + 2 x \ln (4) = 0$

Etapa 5

Reordene $\ln (4)$ e $2 x \ln (4)$ .

$2 x \ln (4) + \ln (4) = 0$

Etapa 6

Subtraia $\ln (4)$ dos dois lados da equação.

$2 x \ln (4) = - \ln (4)$

Etapa 7

Divida cada termo em $2 x \ln (4) = - \ln (4)$ por $2 \ln (4)$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $2 x \ln (4) = - \ln (4)$ por $2 \ln (4)$ .

$\frac{2 x \ln (4)}{2 \ln (4)} = \frac{- \ln (4)}{2 \ln (4)}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x \ln (4)}{2 \ln (4)} = \frac{- \ln (4)}{2 \ln (4)}$

Etapa 7.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- \ln (4)}{2 \ln (4)}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (4)$ .

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Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- \ln (4)}{2 \ln (4)}$

Etapa 7.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (4)}{2 \ln (4)}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- \ln (4)}{2 \ln (4)}$

Etapa 7.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 1}{2}$

Etapa 7.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 8

Substitua a variável $x$ por $- \frac{1}{2}$ na expressão.

$24$