Álgebra Exemplos

$\frac{4 x^{2} + 55 x + 25}{5 x {(3 x + 5)}^{2}}$

Etapa 1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{{(3 x + 5)}^{2}}$

Etapa 1.2

$\frac{A}{x} + \frac{B}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{C}{3 x + 5}$

Etapa 1.3

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $5 x {(3 x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(4 x^{2} + 55 x + 25) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{5 x {(3 x + 5)}^{2}} = \frac{A (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{x} + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(4 x^{2} + 55 x + 25) (x {(3 x + 5)}^{2})}{x {(3 x + 5)}^{2}} = \frac{A (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{x} + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(4 x^{2} + 55 x + 25) ({(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} = \frac{A (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{x} + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de ${(3 x + 5)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(4 x^{2} + 55 x + 25) {(3 x + 5)}^{2}}{{(3 x + 5)}^{2}} = \frac{A (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{x} + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Etapa 1.6.2

Divida $4 x^{2} + 55 x + 25$ por $1$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = \frac{A (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{x} + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Etapa 1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1

Cancele o fator comum.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = \frac{A (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{x} + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Etapa 1.7.1.2

Divida $A (5 {(3 x + 5)}^{2})$ por $1$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = A (5 {(3 x + 5)}^{2}) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Etapa 1.7.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A {(3 x + 5)}^{2} + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Etapa 1.7.3

Reescreva ${(3 x + 5)}^{2}$ como $(3 x + 5) (3 x + 5)$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A ((3 x + 5) (3 x + 5)) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Etapa 1.7.4

Expanda $(3 x + 5) (3 x + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (3 x (3 x + 5) + 5 (3 x + 5)) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Etapa 1.7.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 + 5 (3 x + 5)) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Etapa 1.7.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Etapa 1.7.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.5.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 5 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Etapa 1.7.5.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.5.1.2.1

Mova $x$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 5 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Etapa 1.7.5.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 5 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Etapa 1.7.5.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (9 x^{2} + 3 x \cdot 5 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Etapa 1.7.5.1.4

Multiplique $5$ por $3$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (9 x^{2} + 15 x + 5 (3 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Etapa 1.7.5.1.5

Multiplique $3$ por $5$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (9 x^{2} + 15 x + 15 x + 5 \cdot 5) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Etapa 1.7.5.1.6

Multiplique $5$ por $5$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (9 x^{2} + 15 x + 15 x + 25) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Etapa 1.7.5.2

Some $15 x$ e $15 x$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (9 x^{2} + 30 x + 25) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Etapa 1.7.6

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (9 x^{2}) + 5 A (30 x) + 5 A \cdot 25 + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Etapa 1.7.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.7.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 \cdot (9 A x^{2}) + 5 A (30 x) + 5 A \cdot 25 + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Etapa 1.7.7.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 \cdot (9 A x^{2}) + 5 \cdot (30 A x) + 5 A \cdot 25 + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Etapa 1.7.7.3

Multiplique $25$ por $5$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 \cdot (9 A x^{2}) + 5 \cdot (30 A x) + 125 A + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Etapa 1.7.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.8.1

Multiplique $5$ por $9$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 5 \cdot (30 A x) + 125 A + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Etapa 1.7.8.2

Multiplique $5$ por $30$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Etapa 1.7.9

Cancele o fator comum de ${(3 x + 5)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.9.1

Cancele o fator comum.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + \frac{B (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Etapa 1.7.9.2

Divida $(B) (5 x)$ por $1$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + (B) (5 x) + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Etapa 1.7.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Etapa 1.7.11

Cancele o fator comum de ${(3 x + 5)}^{2}$ e $3 x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.11.1

Fatore $3 x + 5$ de $(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + \frac{(3 x + 5) (C (5 x (3 x + 5)))}{3 x + 5}$

Etapa 1.7.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.11.2.1

Multiplique por $1$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + \frac{(3 x + 5) (C (5 x (3 x + 5)))}{(3 x + 5) \cdot 1}$

Etapa 1.7.11.2.2

Cancele o fator comum.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + \frac{(3 x + 5) (C (5 x (3 x + 5)))}{(3 x + 5) \cdot 1}$

Etapa 1.7.11.2.3

Reescreva a expressão.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + \frac{C (5 x (3 x + 5))}{1}$

Etapa 1.7.11.2.4

Divida $C (5 x (3 x + 5))$ por $1$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + C (5 x (3 x + 5))$

Etapa 1.7.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + 5 C x (3 x + 5)$

Etapa 1.7.13

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + 5 C x (3 x) + 5 C x \cdot 5$

Etapa 1.7.14

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.14.1

Mova $x$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + 5 C (x \cdot x) \cdot 3 + 5 C x \cdot 5$

Etapa 1.7.14.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + 5 C x^{2} \cdot 3 + 5 C x \cdot 5$

Etapa 1.7.15

Multiplique $5$ por $5$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + 5 C x^{2} \cdot 3 + 25 C x$

Etapa 1.7.16

Multiplique $3$ por $5$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + 15 C x^{2} + 25 C x$

Etapa 1.8

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Mova $A$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 x^{2} A + 150 A x + 125 A + 5 B x + 15 C x^{2} + 25 C x$

Etapa 1.8.2

Mova $A$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 x^{2} A + 150 x A + 125 A + 5 B x + 15 C x^{2} + 25 C x$

Etapa 1.8.3

Mova $B$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 x^{2} A + 150 x A + 125 A + 5 x B + 15 C x^{2} + 25 C x$

Etapa 1.8.4

Mova $125 A$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 x^{2} A + 150 x A + 5 x B + 15 C x^{2} + 25 C x + 125 A$

Etapa 1.8.5

Mova $5 x B$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 x^{2} A + 150 x A + 15 C x^{2} + 5 x B + 25 C x + 125 A$

Etapa 1.8.6

Mova $150 x A$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 x^{2} A + 15 C x^{2} + 150 x A + 5 x B + 25 C x + 125 A$

Etapa 2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{2}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$4 = 45 A + 15 C$

Etapa 2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Etapa 2.3

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$25 = 125 A$

Etapa 2.4

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$25 = 125 A$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$25 = 125 A$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $A$ em $25 = 125 A$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $125 A = 25$ .

$125 A = 25$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Etapa 3.1.2

Divida cada termo em $125 A = 25$ por $125$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Divida cada termo em $125 A = 25$ por $125$ .

$\frac{125 A}{125} = \frac{25}{125}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{125 A}{125} = \frac{25}{125}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Etapa 3.1.2.2.1.2

Divida $A$ por $1$ .

$A = \frac{25}{125}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$A = \frac{25}{125}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$A = \frac{25}{125}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Cancele o fator comum de $25$ e $125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1.1

Fatore $25$ de $25$ .

$A = \frac{25 (1)}{125}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Etapa 3.1.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1.2.1

Fatore $25$ de $125$ .

$A = \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 5}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Etapa 3.1.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$A = \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 5}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Etapa 3.1.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$A = \frac{1}{5}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $\frac{1}{5}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $4 = 45 A + 15 C$ por $\frac{1}{5}$ .

$4 = 45 (\frac{1}{5}) + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Fatore $5$ de $45$ .

$4 = 5 (9) (\frac{1}{5}) + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Etapa 3.2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$4 = 5 \cdot (9 (\frac{1}{5})) + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Etapa 3.2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $55 = 150 A + 5 B + 25 C$ por $\frac{1}{5}$ .

$55 = 150 (\frac{1}{5}) + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Fatore $5$ de $150$ .

$55 = 5 (30) (\frac{1}{5}) + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.2.4.1.2

Cancele o fator comum.

$55 = 5 \cdot (30 (\frac{1}{5})) + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.2.4.1.3

Reescreva a expressão.

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.3

Resolva $C$ em $4 = 9 + 15 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $9 + 15 C = 4$ .

$9 + 15 C = 4$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $C$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$15 C = 4 - 9$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $9$ de $4$ .

$15 C = - 5$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$15 C = - 5$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em $15 C = - 5$ por $15$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em $15 C = - 5$ por $15$ .

$\frac{15 C}{15} = \frac{- 5}{15}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{15 C}{15} = \frac{- 5}{15}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Divida $C$ por $1$ .

$C = \frac{- 5}{15}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{- 5}{15}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{- 5}{15}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Cancele o fator comum de $- 5$ e $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.1

Fatore $5$ de $- 5$ .

$C = \frac{5 (- 1)}{15}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.3.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.2.1

Fatore $5$ de $15$ .

$C = \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.3.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$C = \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.3.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$C = \frac{- 1}{3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{- 1}{3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{- 1}{3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.3.3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$C = - \frac{1}{3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $C$ por $- \frac{1}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $55 = 30 + 5 B + 25 C$ por $- \frac{1}{3}$ .

$55 = 30 + 5 B + 25 (- \frac{1}{3})$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $30 + 5 B + 25 (- \frac{1}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Multiplique $25 (- \frac{1}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$55 = 30 + 5 B - 25 (\frac{1}{3})$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.4.2.1.1.1.2

Combine $- 25$ e $\frac{1}{3}$ .

$55 = 30 + 5 B + \frac{- 25}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 30 + 5 B + \frac{- 25}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$55 = 30 + 5 B - \frac{25}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 30 + 5 B - \frac{25}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.4.2.1.2

Para escrever $30$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$55 = 5 B + 30 \cdot \frac{3}{3} - \frac{25}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.4.2.1.3

Combine $30$ e $\frac{3}{3}$ .

$55 = 5 B + \frac{30 \cdot 3}{3} - \frac{25}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$55 = 5 B + \frac{30 \cdot 3 - 25}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.4.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.5.1

Multiplique $30$ por $3$ .

$55 = 5 B + \frac{90 - 25}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.4.2.1.5.2

Subtraia $25$ de $90$ .

$55 = 5 B + \frac{65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 5 B + \frac{65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 5 B + \frac{65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 5 B + \frac{65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 5 B + \frac{65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.5

Resolva $B$ em $55 = 5 B + \frac{65}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $5 B + \frac{65}{3} = 55$ .

$5 B + \frac{65}{3} = 55$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.5.2

Mova todos os termos que não contêm $B$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Subtraia $\frac{65}{3}$ dos dois lados da equação.

$5 B = 55 - \frac{65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.5.2.2

Para escrever $55$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$5 B = 55 \cdot \frac{3}{3} - \frac{65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.5.2.3

Combine $55$ e $\frac{3}{3}$ .

$5 B = \frac{55 \cdot 3}{3} - \frac{65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 B = \frac{55 \cdot 3 - 65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.5.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.5.1

Multiplique $55$ por $3$ .

$5 B = \frac{165 - 65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.5.2.5.2

Subtraia $65$ de $165$ .

$5 B = \frac{100}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$5 B = \frac{100}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$5 B = \frac{100}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.5.3

Divida cada termo em $5 B = \frac{100}{3}$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Divida cada termo em $5 B = \frac{100}{3}$ por $5$ .

$\frac{5 B}{5} = \frac{\frac{100}{3}}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 B}{5} = \frac{\frac{100}{3}}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.5.3.2.1.2

Divida $B$ por $1$ .

$B = \frac{\frac{100}{3}}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = \frac{\frac{100}{3}}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = \frac{\frac{100}{3}}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$B = \frac{100}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.5.3.3.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.3.2.1

Fatore $5$ de $100$ .

$B = \frac{5 (20)}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.5.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$B = \frac{5 \cdot 20}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.5.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$B = \frac{20}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = \frac{20}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = \frac{20}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = \frac{20}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = \frac{20}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.6

Resolva o sistema de equações.

$B = \frac{20}{3} C = - \frac{1}{3} A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.7

Liste todas as soluções.

$B = \frac{20}{3}, C = - \frac{1}{3}, A = \frac{1}{5}$

Etapa 4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{x} + \frac{B}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{C}{3 x + 5}$ pelos valores encontrados para $A$ , $B$ e $C$ .

$\frac{\frac{1}{5}}{x} + \frac{\frac{20}{3}}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{- \frac{1}{3}}{3 x + 5}$