Álgebra Exemplos

$\frac{3 x + 9}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Etapa 1

Fatore $3$ de $3 x + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 9}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Etapa 1.2

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 3}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Etapa 1.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot 3$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Etapa 2

Fatore $2$ de $2 x + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2 (x) + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2 x + 2 \cdot 3} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Etapa 2.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2 (x + 3)} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x + 3)}{2 (x + 3)} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{2} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Etapa 4

Fatore $4$ de $8 x + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $4$ de $8 x$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x) + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Etapa 4.2

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x) + 4 (3)}{x^{2} + 6 x + 9}$

Etapa 4.3

Fatore $4$ de $4 (2 x) + 4 (3)$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{x^{2} + 6 x + 9}$

Etapa 5

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{x^{2} + 6 x + 3^{2}}$

Etapa 5.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Etapa 5.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

Etapa 5.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2, {(x + 3)}^{2}$

Etapa 7

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 8

Como $2$ não tem fatores além de $1$ e $2$ .

$2$ é um número primo

Etapa 9

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 10

O MMC de $2, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2$

Etapa 11

Os fatores de $x + 3$ são $(x + 3) \cdot (x + 3)$ , que é $x + 3$ multiplicado por si mesmo por $2$ vezes.

$(x + 3) = (x + 3) \cdot (x + 3)$

$(x + 3)$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 12

O MMC de ${(x + 3)}^{2}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

${(x + 3)}^{2}$

Etapa 13

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$2 {(x + 3)}^{2}$