Álgebra Exemplos

$\frac{3 k^{2} + 24 k}{6 k^{2} + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Etapa 1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3 k$ de $3 k^{2} + 24 k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $3 k$ de $3 k^{2}$ .

$\frac{3 k (k) + 24 k}{6 k^{2} + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Etapa 1.1.2

Fatore $3 k$ de $24 k$ .

$\frac{3 k (k) + 3 k (8)}{6 k^{2} + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Etapa 1.1.3

Fatore $3 k$ de $3 k (k) + 3 k (8)$ .

$\frac{3 k (k + 8)}{6 k^{2} + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Etapa 1.2

Fatore $6 k$ de $6 k^{2} + 12 k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $6 k$ de $6 k^{2}$ .

$\frac{3 k (k + 8)}{6 k (k) + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Etapa 1.2.2

Fatore $6 k$ de $12 k$ .

$\frac{3 k (k + 8)}{6 k (k) + 6 k (2)} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Etapa 1.2.3

Fatore $6 k$ de $6 k (k) + 6 k (2)$ .

$\frac{3 k (k + 8)}{6 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Etapa 1.3

Reduza a expressão $\frac{3 k (k + 8)}{6 k (k + 2)}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $3$ de $3 k (k + 8)$ .

$\frac{3 (k (k + 8))}{6 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Etapa 1.3.2

Fatore $3$ de $6 k (k + 2)$ .

$\frac{3 (k (k + 8))}{3 (2 k (k + 2))} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Etapa 1.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (k (k + 8))}{3 (2 k (k + 2))} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Etapa 1.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Etapa 1.4

Fatore $2$ de $2 k^{2} - 12 k - 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $2$ de $2 k^{2}$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k^{2}) - 12 k - 32} = 1$

Etapa 1.4.2

Fatore $2$ de $- 12 k$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k^{2}) + 2 (- 6 k) - 32} = 1$

Etapa 1.4.3

Fatore $2$ de $- 32$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 k^{2} + 2 (- 6 k) + 2 \cdot - 16} = 1$

Etapa 1.4.4

Fatore $2$ de $2 k^{2} + 2 (- 6 k)$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k^{2} - 6 k) + 2 \cdot - 16} = 1$

Etapa 1.4.5

Fatore $2$ de $2 (k^{2} - 6 k) + 2 \cdot - 16$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k^{2} - 6 k - 16)} = 1$

Etapa 1.5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Fatore $k^{2} - 6 k - 16$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 16$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 8, 2$

Etapa 1.5.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 ((k - 8) (k + 2))} = 1$

Etapa 1.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k - 8) (k + 2)} = 1$

Etapa 1.6

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \cdot \frac{2 (k - 8) (k + 2)}{D} = 1$

Etapa 1.7

Cancele o fator comum de $2 (k + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Fatore $2 (k + 2)$ de $2 k (k + 2)$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 (k + 2) (k)} \cdot \frac{2 (k - 8) (k + 2)}{D} = 1$

Etapa 1.7.2

Fatore $2 (k + 2)$ de $2 (k - 8) (k + 2)$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 (k + 2) (k)} \cdot \frac{2 (k + 2) (k - 8)}{D} = 1$

Etapa 1.7.3

Cancele o fator comum.

$\frac{k (k + 8)}{2 (k + 2) k} \cdot \frac{2 (k + 2) (k - 8)}{D} = 1$

Etapa 1.7.4

Reescreva a expressão.

$\frac{k (k + 8)}{k} \cdot \frac{k - 8}{D} = 1$

Etapa 1.8

Multiplique $\frac{k (k + 8)}{k}$ por $\frac{k - 8}{D}$ .

$\frac{k (k + 8) (k - 8)}{k D} = 1$

Etapa 1.9

Cancele o fator comum de $k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{k (k + 8) (k - 8)}{k D} = 1$

Etapa 1.9.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} = 1$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$D, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$D$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} = 1$ por $D$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} = 1$ por $D$ .

$\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} D = 1 D$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} D = 1 D$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$(k + 8) (k - 8) = 1 D$

Etapa 3.2.2

Expanda $(k + 8) (k - 8)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$k (k - 8) + 8 (k - 8) = 1 D$

Etapa 3.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$k \cdot k + k \cdot - 8 + 8 (k - 8) = 1 D$

Etapa 3.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$k \cdot k + k \cdot - 8 + 8 k + 8 \cdot - 8 = 1 D$

Etapa 3.2.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Combine os termos opostos em $k \cdot k + k \cdot - 8 + 8 k + 8 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Reorganize os fatores nos termos $k \cdot - 8$ e $8 k$ .

$k \cdot k - 8 k + 8 k + 8 \cdot - 8 = 1 D$

Etapa 3.2.3.1.2

Some $- 8 k$ e $8 k$ .

$k \cdot k + 0 + 8 \cdot - 8 = 1 D$

Etapa 3.2.3.1.3

Some $k \cdot k$ e $0$ .

$k \cdot k + 8 \cdot - 8 = 1 D$

Etapa 3.2.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Multiplique $k$ por $k$ .

$k^{2} + 8 \cdot - 8 = 1 D$

Etapa 3.2.3.2.2

Multiplique $8$ por $- 8$ .

$k^{2} - 64 = 1 D$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $D$ por $1$ .

$k^{2} - 64 = D$

Etapa 4

Reescreva a equação como $D = k^{2} - 64$ .

$D = k^{2} - 64$