Álgebra Exemplos

$\frac{n^{2} + 12 n + 27}{3 n^{3} + 9 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Etapa 1

Fatore cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $n^{2} + 12 n + 27$ usando o método AC.

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Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $27$ e cuja soma é $12$ .

$3, 9$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{3} + 9 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Etapa 1.2

Fatore $3 n^{2}$ de $3 n^{3} + 9 n^{2}$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $3 n^{2}$ de $3 n^{3}$ .

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n) + 9 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Etapa 1.2.2

Fatore $3 n^{2}$ de $9 n^{2}$ .

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n) + 3 n^{2} (3)} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Etapa 1.2.3

Fatore $3 n^{2}$ de $3 n^{2} (n) + 3 n^{2} (3)$ .

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n + 3)} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Etapa 1.3

Reduza a expressão $\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n + 3)}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n + 3)} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Etapa 1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Etapa 1.4

Fatore $2 n$ de $2 n^{2} + 18 n$ .

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Etapa 1.4.1

Fatore $2 n$ de $2 n^{2}$ .

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n (n) + 18 n}{B} = 1$

Etapa 1.4.2

Fatore $2 n$ de $18 n$ .

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n (n) + 2 n (9)}{B} = 1$

Etapa 1.4.3

Fatore $2 n$ de $2 n (n) + 2 n (9)$ .

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n (n + 9)}{B} = 1$

Etapa 1.5

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{2 n (n + 9)} = 1$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $n + 9$ .

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Etapa 1.6.1

Fatore $n + 9$ de $2 n (n + 9)$ .

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{(n + 9) (2 n)} = 1$

Etapa 1.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{(n + 9) (2 n)} = 1$

Etapa 1.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{2 n} = 1$

Etapa 1.7

Multiplique $\frac{1}{3 n^{2}}$ por $\frac{B}{2 n}$ .

$\frac{B}{3 n^{2} (2 n)} = 1$

Etapa 1.8

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{B}{6 n^{2} n} = 1$

Etapa 1.9

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$\frac{B}{6 (n^{1} n^{2})} = 1$

Etapa 1.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{B}{6 n^{1 + 2}} = 1$

Etapa 1.11

Some $1$ e $2$ .

$\frac{B}{6 n^{3}} = 1$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$6 n^{3}, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$6 n^{3}$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{B}{6 n^{3}} = 1$ por $6 n^{3}$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{B}{6 n^{3}} = 1$ por $6 n^{3}$ .

$\frac{B}{6 n^{3}} (6 n^{3}) = 1 (6 n^{3})$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 \frac{B}{6 n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 3.2.2.1

Fatore $6$ de $6 n^{3}$ .

$6 \frac{B}{6 (n^{3})} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$6 \frac{B}{6 n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{B}{n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum de $n^{3}$ .

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Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{B}{n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

Etapa 3.2.3.2

Reescreva a expressão.

$B = 1 (6 n^{3})$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $6 n^{3}$ por $1$ .

$B = 6 n^{3}$