Álgebra Exemplos

$\frac{z^{2} + 5 z + 6}{3 z + 9} = \frac{z - 12}{z - 8}$

Etapa 1

Simplifique os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $z^{2} + 5 z + 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $5$ .

$2, 3$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(z + 2) (z + 3)}{3 z + 9} = \frac{z - 12}{z - 8}$

Etapa 1.2

Fatore $3$ de $3 z + 9$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $3$ de $3 z$ .

$\frac{(z + 2) (z + 3)}{3 (z) + 9} = \frac{z - 12}{z - 8}$

Etapa 1.2.2

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{(z + 2) (z + 3)}{3 z + 3 \cdot 3} = \frac{z - 12}{z - 8}$

Etapa 1.2.3

Fatore $3$ de $3 z + 3 \cdot 3$ .

$\frac{(z + 2) (z + 3)}{3 (z + 3)} = \frac{z - 12}{z - 8}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $z + 3$ .

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(z + 2) (z + 3)}{3 (z + 3)} = \frac{z - 12}{z - 8}$

Etapa 1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{z + 2}{3} = \frac{z - 12}{z - 8}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(z + 2) (z - 8) = 3 (z - 12)$

Etapa 3

Resolva a equação para $z$ .

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Etapa 3.1

Simplifique $(z + 2) (z - 8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (z + 2) (z - 8) = 3 (z - 12)$

Etapa 3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(z + 2) (z - 8) = 3 (z - 12)$

Etapa 3.1.3

Expanda $(z + 2) (z - 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z (z - 8) + 2 (z - 8) = 3 (z - 12)$

Etapa 3.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$z \cdot z + z \cdot - 8 + 2 (z - 8) = 3 (z - 12)$

Etapa 3.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$z \cdot z + z \cdot - 8 + 2 z + 2 \cdot - 8 = 3 (z - 12)$

Etapa 3.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.4.1.1

Multiplique $z$ por $z$ .

$z^{2} + z \cdot - 8 + 2 z + 2 \cdot - 8 = 3 (z - 12)$

Etapa 3.1.4.1.2

Mova $- 8$ para a esquerda de $z$ .

$z^{2} - 8 \cdot z + 2 z + 2 \cdot - 8 = 3 (z - 12)$

Etapa 3.1.4.1.3

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$z^{2} - 8 z + 2 z - 16 = 3 (z - 12)$

Etapa 3.1.4.2

Some $- 8 z$ e $2 z$ .

$z^{2} - 6 z - 16 = 3 (z - 12)$

Etapa 3.2

Simplifique $3 (z - 12)$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z^{2} - 6 z - 16 = 3 z + 3 \cdot - 12$

Etapa 3.2.2

Multiplique $3$ por $- 12$ .

$z^{2} - 6 z - 16 = 3 z - 36$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.3.1

Subtraia $3 z$ dos dois lados da equação.

$z^{2} - 6 z - 16 - 3 z = - 36$

Etapa 3.3.2

Subtraia $3 z$ de $- 6 z$ .

$z^{2} - 9 z - 16 = - 36$

Etapa 3.4

Some $36$ aos dois lados da equação.

$z^{2} - 9 z - 16 + 36 = 0$

Etapa 3.5

Some $- 16$ e $36$ .

$z^{2} - 9 z + 20 = 0$

Etapa 3.6

Fatore $z^{2} - 9 z + 20$ usando o método AC.

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Etapa 3.6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $20$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 5, - 4$

Etapa 3.6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(z - 5) (z - 4) = 0$

Etapa 3.7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$z - 5 = 0$

$z - 4 = 0$

Etapa 3.8

Defina $z - 5$ como igual a $0$ e resolva para $z$ .

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Etapa 3.8.1

Defina $z - 5$ como igual a $0$ .

$z - 5 = 0$

Etapa 3.8.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$z = 5$

Etapa 3.9

Defina $z - 4$ como igual a $0$ e resolva para $z$ .

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Etapa 3.9.1

Defina $z - 4$ como igual a $0$ .

$z - 4 = 0$

Etapa 3.9.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$z = 4$

Etapa 3.10

A solução final são todos os valores que tornam $(z - 5) (z - 4) = 0$ verdadeiro.

$z = 5, 4$