Álgebra Exemplos

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{- 4 k - 12}{k^{2} - 9}$

Etapa 1

Simplifique os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4$ de $- 4 k - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $- 4 k$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k) - 12}{k^{2} - 9}$

Etapa 1.1.2

Fatore $4$ de $- 12$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k) + 4 (- 3)}{k^{2} - 9}$

Etapa 1.1.3

Fatore $4$ de $4 (- k) + 4 (- 3)$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k - 3)}{k^{2} - 9}$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k - 3)}{k^{2} - 3^{2}}$

Etapa 1.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = k$ e $b = 3$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k - 3)}{(k + 3) (k - 3)}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $- k - 3$ e $k + 3$ .

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Etapa 1.3.1

Fatore $- 1$ de $- k$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- (k) - 3)}{(k + 3) (k - 3)}$

Etapa 1.3.2

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- (k) - 1 (3))}{(k + 3) (k - 3)}$

Etapa 1.3.3

Fatore $- 1$ de $- (k) - 1 (3)$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- (k + 3))}{(k + 3) (k - 3)}$

Etapa 1.3.4

Reescreva $- (k + 3)$ como $- 1 (k + 3)$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- 1 (k + 3))}{(k + 3) (k - 3)}$

Etapa 1.3.5

Cancele o fator comum.

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- 1 (k + 3))}{(k + 3) (k - 3)}$

Etapa 1.3.6

Reescreva a expressão.

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 \cdot (- 1)}{k - 3}$

Etapa 1.4

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{- 4}{k - 3}$

Etapa 1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{k - 15}{k + 1} = - \frac{4}{k - 3}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(k - 15) (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

Etapa 3

Resolva a equação para $k$ .

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Etapa 3.1

Simplifique $(k - 15) (k - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (k - 15) (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

Etapa 3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(k - 15) (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

Etapa 3.1.3

Expanda $(k - 15) (k - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$k (k - 3) - 15 (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

Etapa 3.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$k \cdot k + k \cdot - 3 - 15 (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

Etapa 3.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$k \cdot k + k \cdot - 3 - 15 k - 15 \cdot - 3 = (k + 1) \cdot - 4$

Etapa 3.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.4.1.1

Multiplique $k$ por $k$ .

$k^{2} + k \cdot - 3 - 15 k - 15 \cdot - 3 = (k + 1) \cdot - 4$

Etapa 3.1.4.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $k$ .

$k^{2} - 3 \cdot k - 15 k - 15 \cdot - 3 = (k + 1) \cdot - 4$

Etapa 3.1.4.1.3

Multiplique $- 15$ por $- 3$ .

$k^{2} - 3 k - 15 k + 45 = (k + 1) \cdot - 4$

Etapa 3.1.4.2

Subtraia $15 k$ de $- 3 k$ .

$k^{2} - 18 k + 45 = (k + 1) \cdot - 4$

Etapa 3.2

Simplifique $(k + 1) \cdot - 4$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$k^{2} - 18 k + 45 = k \cdot - 4 + 1 \cdot - 4$

Etapa 3.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.2.1

Mova $- 4$ para a esquerda de $k$ .

$k^{2} - 18 k + 45 = - 4 \cdot k + 1 \cdot - 4$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$k^{2} - 18 k + 45 = - 4 k - 4$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $k$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.3.1

Some $4 k$ aos dois lados da equação.

$k^{2} - 18 k + 45 + 4 k = - 4$

Etapa 3.3.2

Some $- 18 k$ e $4 k$ .

$k^{2} - 14 k + 45 = - 4$

Etapa 3.4

Some $4$ aos dois lados da equação.

$k^{2} - 14 k + 45 + 4 = 0$

Etapa 3.5

Some $45$ e $4$ .

$k^{2} - 14 k + 49 = 0$

Etapa 3.6

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.6.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$k^{2} - 14 k + 7^{2} = 0$

Etapa 3.6.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$14 k = 2 \cdot k \cdot 7$

Etapa 3.6.3

Reescreva o polinômio.

$k^{2} - 2 \cdot k \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Etapa 3.6.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = k$ e $b = 7$ .

${(k - 7)}^{2} = 0$

Etapa 3.7

Defina $k - 7$ como igual a $0$ .

$k - 7 = 0$

Etapa 3.8

Some $7$ aos dois lados da equação.

$k = 7$