Álgebra Exemplos

$4 \cdot 2^{- \frac{t}{5}} = 288$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (4 \cdot 2^{- \frac{t}{5}}) = \ln (288)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $\ln (4 \cdot 2^{- \frac{t}{5}})$ como $\ln (4) + \ln (2^{- \frac{t}{5}})$ .

$\ln (4) + \ln (2^{- \frac{t}{5}}) = \ln (288)$

Etapa 2.2

Expanda $\ln (2^{- \frac{t}{5}})$ movendo $- \frac{t}{5}$ para fora do logaritmo.

$\ln (4) - \frac{t}{5} \ln (2) = \ln (288)$

Etapa 2.3

Combine $\ln (2)$ e $\frac{t}{5}$ .

$\ln (4) - \frac{\ln (2) t}{5} = \ln (288)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reordene os fatores em $\ln (4) - \frac{\ln (2) t}{5}$ .

$\ln (4) - \frac{t \ln (2)}{5} = \ln (288)$

Etapa 4

Reordene $\ln (4)$ e $- \frac{t \ln (2)}{5}$ .

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (4) = \ln (288)$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (4) - \ln (288) = 0$

Etapa 6

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{4}{288}) = 0$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $4$ e $288$ .

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Etapa 7.1

Fatore $4$ de $4$ .

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{4 (1)}{288}) = 0$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $4$ de $288$ .

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 72}) = 0$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 72}) = 0$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{1}{72}) = 0$

Etapa 8

Subtraia $\ln (\frac{1}{72})$ dos dois lados da equação.

$- \frac{t \ln (2)}{5} = - \ln (\frac{1}{72})$

Etapa 9

Multiplique os dois lados da equação por $- 5$ .

$- 5 (- \frac{t \ln (2)}{5}) = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

Etapa 10

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Simplifique $- 5 (- \frac{t \ln (2)}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{t \ln (2)}{5}$ para o numerador.

$- 5 \frac{- t \ln (2)}{5} = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

Etapa 10.1.1.1.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$5 (- 1) \frac{- t \ln (2)}{5} = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

Etapa 10.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$5 \cdot - 1 \frac{- t \ln (2)}{5} = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

Etapa 10.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- (- t \ln (2)) = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

Etapa 10.1.1.2

Multiplique.

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Etapa 10.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (t \ln (2)) = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

Etapa 10.1.1.2.2

Multiplique $t$ por $1$ .

$t \ln (2) = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

Etapa 10.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$t \ln (2) = 5 \ln (\frac{1}{72})$

Etapa 11

Divida cada termo em $t \ln (2) = 5 \ln (\frac{1}{72})$ por $\ln (2)$ e simplifique.

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Etapa 11.1

Divida cada termo em $t \ln (2) = 5 \ln (\frac{1}{72})$ por $\ln (2)$ .

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{5 \ln (\frac{1}{72})}{\ln (2)}$

Etapa 11.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{5 \ln (\frac{1}{72})}{\ln (2)}$

Etapa 11.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{5 \ln (\frac{1}{72})}{\ln (2)}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{5 \ln (\frac{1}{72})}{\ln (2)}$

Forma decimal:

$t = - 30.84962500 \dots$